1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程（1）通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，动态展现双曲线的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感知能力在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于理解.例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题.1.椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨
2、迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由可得：|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=常数数学实验：1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F23 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？用拉链绘制双曲线http:/ 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a|F1F2|,则轨
3、迹是？说明:（3）若2a=0,则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线双曲线定义：F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
4、定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）典例展示解：解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的
5、中点重合如图所示，建立直角坐标系xOy设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.变式训练3.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k.(-1,1)，3.已知双曲线过两点，求双曲线的标准方程.1.双曲线定义及标准方程；4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.2.双曲线焦点位置的确定方法；3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）；课后练习课后习题
