1、 五课时作业三个二次问题（二次函数、不等式、方程）典题：【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .1. 解关于的不等式：(1) x2(a1)xa0，(2) 2 设集合A=x|x23k22k(2x1)，B=x|x2(2x1)kk20，且AB，试求k的取值范围 3不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集为R，求实数m的取值范围 4已知二次函数yx2pxq，当y0时，有x，解关于x的不等式qx2px10 5若不等式的解集为，求实数p与q的值 6. 设，若，, 试证明：对于任意，有.7.【尖刀班】 设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.8. 已知关于x的
2、二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.9. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,cR).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.10.已知实数t满足关系式 (a0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.11.如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至
3、少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.12.二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m0,求证：(1)pf()0的解集是x|ax(0a),求不等式cx2+bx+a0的解集.答案方程有二实数根：原不等式的解集为当=4 时，=0，两根为若则其根为1，原不等式的解集为若则其根为1，原不等式的解集为当4时，方程无实数根原不等式的解集为R2解：，比较因为(1)当k1时，3k1k1，A=x|x3k1或x.(2)当k=1时，x.(3)当k1时，3k1k1，A=.B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，(1)当k=0时，.(2)当k0时，0，x.(3)当k0时，.故：当时，由B=R，
4、显然有A，当k0时，为使A，需要k，于是k时，.综上所述，k的取值范围是：3.解： ()当m22m30，即m3或m1时，若m3，原不等式解集为R若m1，原不等式化为4x10原不等式解集为xx，不合题设条件.()若m22m30，依题意有 即m3综上，当m3时，不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集为R.4.解： 由已知得x1，x2是方程x2pxq=0的根，p= q=p，q，不等式qx2px10即x2x10x2x60，2x3.即不等式qx2px10的解集为x2x3.5.解：由不等式的解集为，得2和4是方程的两个实数根，且(如图) 解得6. 解： , , . 当时，当时，7. 证明：由题意可知
5、., , 当时，.又, ,综上可知，所给问题获证.8. 解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0mbc,a0,c0,0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=,x1x2=.|A1B1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的对称轴方程是.(2,)时，为减函数|A1B1|2(3,12),故|A1B1|().10. .解：(1）由log
6、a得logat3=logty3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x3=,logay=x23x+3，即y=a (x0).(2)令u=x23x+3=(x)2+ (x0),则y=au若0a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.若a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+,x(0,2应有最小值当x=时，umin=,ymin=由=8得a=16.所求a=16,x=.11.解：f(0)=10(1)当m0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.(2）当m0时，则解得0m1综上所述，m的取值范围是m|m1且m0.1
7、2.证明：(1),由于f(x)是二次函数，故p0,又m0,所以，pf()0.(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r当p0时，由(1）知f()0若r0,则f(0)0,又f()0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=()+r=0,又f()0,所以f(x)=0在(,1)内有解.当p0时同理可证.13.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130x500由y1300知2x2+130x5001300x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45当月产量在2045件之间时，月获利不少于1
8、300元.(2）由(1）知y=2x2+130x500=2(x)2+1612.5x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.14. 解 (1)|c|f(0)|1(因为01，1)所以当1x1时，15. 解：由题意 .它的对称轴方程为由方程的两个根满足, 可得且, ，即 ， 而故 .16. 解：设，则的二根为和.（1） 由及，可得 ，即 ，即 两式相加得，所以，;（2）由, 可得 .又，所以同号. ，等价于或,即 或解之得 或.17. 证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两
9、边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.18. 解析：解本题主要是应用抛物线的几何特性（张口方向，对称轴，截距，与 轴交点个数）及函数零点（方程）的有关知识，即（1）由抛物线张口方向、对称轴位置、截距及与 轴交点个数，立即可得： ， 。（2）由方程 结论19. 解析：关于方程根的讨论，结合二次函数图象与 轴的交点位置的充要条件即可求：即设方程两根为 则1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。20. 解析：证明不等式恒成立，实质是证明对应抛物线恒在 轴的上方或下方的问题，故只要求抛物线恒在 轴上方或下方的充要条件即可。即由 恒成立 对应抛物线恒在 轴下方；由 恒成立 对应抛物线恒在 轴上方。因此,当 为任意实教时，上述两充要条件至少有一个成立，命题得证。21. 解析：求 的极值，即应用方程根与系数的关系和判别式，求二次函数的条件极值的问题。即 为方程的两根 ，又22. 解析：x2-8x+20=(x-4)2+40, 只须mx2-mx-10恒成立，即可：当m=0时，-10,不等式成立；当m0时，则须 解之：-4m0.由（1）、（2）得：-4m0.23. 分析：由题cx2+bx+a0的解集是x|x
