1、1钦州市大寺中学2 0 2 1 届高三毕业班数学模拟练习理 1 命题人：李川华审核：高三数学备课组一选择题1.已知集合24,340Ax xxBxx，则 AB （）A.,0B.40,3C.4,43D.,02.已知复数 z 满足14i zi（i 为虚数单位），则 z （）A 22iB 22iC12iD12i3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()A.B.C.D.4.已知等差数列na是递增数列，满足:12a，且125aaa，成等比数列,则数列na的前 n 项和为（）A.2nB.22nC.nD.2n5.已知函数 f(x)2sin(2x)|2 的图象过点(0，3)，则
2、 f(x)图象的一个对称中心是()A.3，0B.6，0C.6，0D.12，06.某围棋俱乐部有队员5 人，其中女队员 2 人，现随机选派 2 人参加围棋比赛，则选出的 2 人中有女队员的概率为（）A103B35C 45D 7107.已知132312,log,log 23abc，则（）A abcB cabCcbaDacb8.在621xx的展开式中3x 的系数是（）A.20B.15C.20D.309.若过椭圆22194xy 内一点(3,1)P的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）A 43150 xyB 4390 xyC34130 xyD3450 xy210.已知过球面上 A、B、C 三点的截面
3、和球心 O 的距离等于球半径的一半，2,45ABACB，则球 O 的表面积为（）A 323B 343C 315D 27411.设函数 22xxfx，则不等式 120fxfx 的解集为（）A.1，B.1 ，C.13，D.13，12 抛物线22(0)xpy p的焦点 F 恰好是双曲线22221(0,0)yxabab的上焦点，且两条曲线的交点连线过 F，则双曲线的离心率为（）A 221B22C21D 221二填空题13.已知 tan4 3，则 sin 22cos2_.14.数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知
4、ABC 的顶点 A(-2，0)，B(2，4)，其欧拉线的方程为 x-y0，则ABC 的外接圆方程为_15.已知函数()f x 是偶函数，当0 x 时，()ln1f xxx，则曲线()yf x在1x 处的切线方程为16.设数列na的前 n 项和为nS，且满足11222nnaaan，则na _三解答题17.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，面积为 S，已知()()4 3abc abcS（1）求角 B 的大小；（2）若 a+c2，求 b 的取值范围318.2019 新型冠状病毒（2019nCoV）于 2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名.冠状病毒是 一个大型病毒家
5、族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行 了调查，统计人数得到如下列联表：（1）根据上表，判断是否有 95%的把握认为未感染 与戴口罩有关；（2）从上述感染者中随机抽取 3 人，记未戴口罩 的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望.19.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 是菱形，BAA1=60,E 是棱 BB1 的中点，CA=CB，F 在线段 AC 上，且 AF=2FC.（1）证明：CB1/面 A1EF；（2）若 CA CB，面 CAB ABB1A1，求二面角 F-A1E-A 的余弦值
6、20.过抛物线 C：y24x 的焦点 F 且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，且|AB|8.(1)求直线 l 的方程；(2)若 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 过定点，并求出该点的坐标 戴口罩 未戴口罩 总计 未感染 30 10 40 感染 4 6 10 总计 34 16 50 421.已知函数 2ln2fxxaxaR.（1）当1,1x 时，求函数 fx 的最大值；（2）若函数 fx 存在两个极值点1x，2x，求证：122fxfx.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为5 cos,5 sinxay（为参数）
7、，直线l 的参数方程为2,2,xtyt（t 为参数），设原点O 在圆C 的内部，直线l 与圆C 交于 M、N 两点；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程，并求 a 的取值范围；（2）求证：22OMON为定值.23.选修 4-5：不等式选讲设,x y z R，且1xyz.（1）证明：22213xyz；（2）求222111xyz的最小值.5钦州市大寺中学2 0 2 1 届高三毕业班数学模拟练习理 1参考答案 一选择题123456789101112CBDBBDDACAAC1.详解】集合 A=x|x24x=x|0 x4，B=x|3x40=x|x4
8、3，AB=x|43x4=（4 43，故选 C2.【详解】44(1)4421(1)(1)2iiiiziiii.22zi.故选：B3.【详解】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D 4.【详解】设等差数列na的公差为0d，则21aad，514aad，又125aaa，成等比数列,所以1225aa a，即：21114adaad，解得：4d 当4d 时，数列na的前 n 项和为：21122n nnadn，故选 B 5.【详解】函数 f(x)2sin(2x)|2 的图象过点(0，3)，则 f(0)2sin 3
9、，sin 32，又|2，3，则 f(x)2sin2x3，令 2x3k(kZ)，则 xk2 6(kZ)，当 k0 时，x6，6，0 是函数 f(x)的图象的一个对称中心.故选 B6.【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派 2 人参加围棋比赛的方法有25C 种，而选出的 2 人中没有女队员的方法有23C 种，结合古典概型计算公式可得：选出的 2 人中有女队员的概率为225325C103CC71010P故选：D7.【详解】02a，1a，221loglog 13，0b，333log 1log 2log 3，01cacb故选择 D8.【详解】621xx的展开式的通公式为623616611rrrrrr
10、rTCxC xx，令363r.则3r，故3x 的系数是336120rTC ，故选：A 69.【详解】设弦的两端点为11(,)A xy，22(,)B xy，P 为 AB 中点得121262xxyy，A，B 在椭圆上有2211222211641164xyxy,两式相减得222212120164xxyy即12121212()()()()0164xxxxxxxx，即12123()082xxyy即121234yyxx，则34k ，且过点(3,1)P，有31(3)4yx，整理得34130 xy故选 C10.【详解】如图所示1O，O 分别为的三角形 ABC 外接圆圆心和球的球心，设三角形 ABC 外接圆半径
11、和球的球的半径分别为 r，R，由正弦定理222sinABrACB，2r，由图可知2222RRr，283R，球的表面积23243SR故选 A11.【详解】根据题意，函数 f（x）2x2x，则 f（x）2x2x（2x2x）f（x），f（x）为奇函数，又由 f（x）2x2x，其导数为 f（x）（2x+2x）ln20，则函数 f（x）在 R 上为增函数，则 f（12x）+f（x）0f（12x）f（x）f（12x）f（x）12xx，解可得：x1，即不等式的解集为（，1）；故选 A12.【详解】设抛物线与双曲线的两个交点分别为 A，B将 yc代入22221yxab得22|bABa将 yc代入22(0)xp
12、y p得|2ABp，222bpa即2bpa由两曲线共焦点，2pc，22bca2220caca2210ee12e，故选 C二填空题：13.【详解】tan4 3，1tan 1tan 3，解得 tan 12，sin 22cos22sin cos 2cos2sin2cos22tan 2tan21 45.14.线段 AB 的垂直平分线方程为 x+y-20，与欧拉线的方程联立，得圆心坐标为 D(1，1)，线段 AB 的长度10 为半径故ABC 的外接圆方程为(x-1)2+(y-1)210 715【详解】因为0 x，()()ln()1f xfxxx，()11f，()ln()1fxx，(1)1f ，所以曲线(
13、)yf x在1x 处的切线方程为11yx ，即 yx.16【详解】11222nnaaan，可得1n 时，11a，2n 时，2121221nnaaan，两式相减可得121nna，即112nna，上式对1n 也成立，可得数列na是首项为 1，公比为 12的等比数列，所以112nna 三解答题17【详解】（1）222()()4 32abc abcSaaccb22222 3sin2aaccbacBac3 sin B，1cos3 sinBB，3 sincos1BB 312sin,cos122BB即：1sin62B角 B 是在ABC 中内角，所以66B 或 56（舍），即3B；（2）由余弦定理得 b2a2
14、+c2-2accos Ba2+c2-ac(a+c)2-3ac4-3ac，由 2acac 21ac，b21，b1，又 a+cb，1b218解：（1）由列联表可知，22503064 104 5043 84134 1640.10.K.所以有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关.（2）由题知，感染者中有 4 人戴口罩，6 人未戴口罩，则 X 的取值可能为 0，1，2，3.343101030CP XC；21463103110C CP XC；1246210122C CP XC；36310136CP XC,则 X 的分布列为 1311901233010265E X.X 0 1 2 3 P 130 310 1
15、2 16 819解：（1）连接交于点，连接 因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过 作于，因为，所以 是线段的中点 因为面面，面面，所以面连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以 为原点，分别为 轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，则，由，得，的中点，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.20解：(1)易知点 F 的坐标为(1,0)，则直线 l 的方程为 yk(x1)，代入抛物线方程 y24x 得 k2x2(2k24)xk20，由题意知 k0，且(2k24)24k2k216(k21)0，设 A(x1
16、，y1)，B(x2，y2)，x1x22k24k2，x1x21，由抛物线的定义知|AB|x1x228，2k24k26，k21，即 k1，直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.9(2)证明：D 点的坐标为(x1，y1)，直线 BD 的斜率 kBDy2y1x2x1y2y1y224y2144y2y1，直线 BD 的方程为 yy14y2y1(xx1)，即(y2y1)yy2y1y214x4x1，y214x1，y224x2，x1x21，(y1y2)216x1x216，即 y1y24(y1，y2 异号)，直线 BD 的方程为 4(x1)(y1y2)y0，恒过点(1，0)21解：（1）由题意知，fx 定义
17、域为2,，且 2242xxafxx，当1680a 时，解得2a，此时 0fx对1,1x 成立，则 fx 在1,1上是增函数，此时最大值为 11ln 3fa，当2a 时，由2240 xxa得4212ax ，由4211,12a ，取04212ax ，则01,xx 时，0fx；0,xx 时，0fx，所以 fx 在01,xx 上是减函数，在0,x 上是增函数，又11f 则当 11ff，即0a 时，此时，fx 在1,1上的最大值为1ln 3a；当 11ff，即0a 时，fx 在1,1上的最大值为11f，综上，当0a 时，函数 fx 在1,1x 的最大值为1ln 3a，当0a 时，函数 fx 在1,1x
18、的最大值为 1.（2）要使 fx 存在两个极值点，则2240 xxa在2,上存在两不等的实根，令 224p xxxa，则对称轴为1x ，则168020ap，解得02a，由韦达定理知121222xxaxx，22121122ln2ln2fxfxxaxxax 2121212122ln24xxx xax xxx 10222ln22422aaa ln42aaa.令 ln42xq xxx，0,2x，ln02xqx，q x在0,2 上单调递减，02x时，22q xq，122fxfx.22解：（1）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得 yx，所以直线l 的极坐标方程为4R；将圆C 的参数方程化为直角坐标方
19、程，得225xay，所以圆C 的极坐标方程为222 cos50aa.由原点O 在圆C 的内部，得22005a，解得55a，故 a 的取值范围是5,5.（2）将4 代入222 cos50aa，得22250aa.则122a，2125a ，所以222221212122OMON 2222510aa，故22OMON为定值.23.【详解】（1）证明：因为22222222223xyzxyzxyxzyzxyz，当且仅当13xyz时，等号成立，又1xyz，22213xyz；（2）由（1）知：22221411111133xyzxyz，当且仅当111xyz且1xyz即53x、13yz 时，等号成立，所以222111xyz有最小值 43.
