1、1钦州市大寺中学2 0 2 0 届高三毕业班数学模拟练习理 9 一选择题1.已知集合 Ax|0，Bx|0 x4，则 AB（）Ax|1x4Bx|0 x3Cx|0 x3Dx|1x42.设 z+i，则|z|（）ABCD23.已知72sincos,2sincos55 ，则cos2 （）A 725B725C 1625D16254.将函数 yf x的图象向右平移 6 个单位长度后，得到 26g xsinx，则 yf x的函数解析式为（）A cos2f xx B sin 26f xx C cos2f xx D cos 26f xx 5.某大学党支部中有 名女教师和 名男教师，现从中任选 名教师去参加精准扶贫
2、工作，至少有 名女教师要参加这项工作的选择方法种数为()ABCD6.已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中错误的命题是()A若 m，m，n，则 mnB若，m，n，则 mnC若，m，则 mD若，m，则 m7.某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为()A.89 B 910 C1011 D11128.已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcos Bacos Cccos A，b2，则ABC 的面积的最大值是()A1B 3C2D429.若函数 21212axxxf xxx 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A.,1 B.1
3、,4 C.1,2 D.1,2 10.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其 内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的 概率是()A 215B 320C2115D312011.已知点 A、B、C、D 均在球O 上，3ABBC，3AC，若三棱锥 DABC体积的最大值为 3 34，则球O 的表面积为（）.A.36B.16C.12D.163 12.设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为 3，那么|
4、PF|()A4 3B8 3C16 D8二填空题13.5(2)xx的展开式中，x3 的系数是.（用数字填写答案）14.已知 AB=(2,3)，AC=(3，t)，|BC=1，则 AB BC=15.已知双曲线 C1：x2y231，若抛物线 C2：x22py(p0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 1，则抛物线 C2 的方程为_16.已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x 的最小值为三解答题17.已知等差数列 na的前n 项和为nS，且2525aa，555S.（I）求数列 na的通项公式；（II）设131nna bn，求数列 nb的前n 项和nT.318.李老师在某大学连续三年主讲经济
5、学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来考试成绩分布：成绩40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数105010025015040（I）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（II）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数附：1.1671.0819.已知正三棱柱111 CBAABC 中，21 AAAB，D 是 BC 的中点（I）求证：BA1平面1ADC；（II）求锐二面角CACD1的余弦值 20.设椭圆 C：x22y21，点 A(1,0)，过点 A 且斜率不为 0 的动直线 l 与 C 相交于 M，N两点（I）若 MN4
6、23，求直线 l 的方程；（II）在 x 轴上是否存在一点 B，使得ABMABN，若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 421.设函数 f(x)ln xkx，kR.（I）若曲线 yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线 x20 垂直，求 f(x)的单调性和极小值(其中 e 为自然对数的底数)；（II）若对任意的 x1x20，f(x1)f(x2)0)，因为曲线 yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20 垂直，所以 f(e)0，即1e ke20，得 ke，所以 f(x)1x ex2xex2(x0)由 f(x)0 得 0 x0 得 xe.所以 f(x)在(0，e)上单调递减，在
7、(e，)上单调递增，当 xe 时，f(x)取得极小值，且 f(e)ln eee2.所以 f(x)的极小值为 2.（II）由题意知对任意的 x1x20，f(x1)x10)，则 h(x)在(0，)上单调递减，所以 h(x)1x kx210 在(0，)上恒成立，故当 x0 时，kx2xx12214恒成立，又x1221414，则 k14，故实数 k 的取值范围是14，.22【解析】（I）因为1 3,11 2,1xy ，所以 3+4，得341xy.又1 33(1)4433111x ，所以1C 的普通方程为34103xyx，将cosx，222xy 代入曲线2C 的极坐标方程，得曲线2C 的直角坐标方程为2212320 xyx.（II）由点 P 的极坐标 2 2,4，可得点 P 的直角坐标为2,2.设点00,M xy，因为 M 为 PQ 的中点，所以0022,22Qxy将 Q 代入2C 的直角坐标方程得2200211xy，即 M 在圆心为2,1，半径为 1 的圆上.11所以点 M 到曲线1C 距离的最大值为|2 3 1 41|8155d ，由（1）知1C 不过点3,2N，且31 2391423420MNk ，即直线 MN 与1C 不垂直.综上知，M 到曲线1C 的距离的最大值为 85.
