1、1.1.2弧度制1.弧度制的定义做一做1如图,圆O的半径为2,的长等于2,则AOB=.解析:由1弧度的定义知,AOB=1 rad.答案:1 rad2.弧度数的计算做一做2已知半径为12 cm,弧长为8 cm的弧,其所对的圆心角为,则的弧度数的绝对值是.3.角度制与弧度制的换算做一做32 rad=()A.180B.200C.270D.360答案:D做一做4把50化为弧度为()答案:B4.一些特殊角与弧度数的对应关系5.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,为其圆心角,则做一做5扇形的圆心角是72,半径是5,它的弧长为,面积为.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错
2、误的打“”.(1)1 rad的角和1的角大小一样.()(2)用弧度来表示的角都是正角.()(3)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值,仅与圆心角所对的弧与半径的比值有关.()答案:(1)(2)(3)探究一探究三思维辨析探究二探究一弧度制的概念【例1】下列说法不正确的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的C.根据弧度的定义,180一定等于弧度D.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大解析:各选项分析如下:答案:D 探究一探究三思维辨析探究二探究一探究三思维辨析变式训练1在半径不相等的两个圆内,1弧度的圆心角(
3、)A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弦长等于各自半径D.所对的弧长等于各自半径解析:1弧度的圆心角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角,所以D正确.答案:D探究二探究一探究三思维辨析探究二角度制与弧度制的转化【例2】(1)将下列各角化为弧度:11230;-315;(2)将下列各弧度化为角度:rad;.分析:探究二探究一探究三思维辨析探究二探究一探究三思维辨析探究二探究三扇形的弧长与面积的计算【例3】(1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数;(2)已知一扇形的圆心角是72,半径等于20 cm,求扇形的面积.分析:(1)设出圆心角为建立方程组解方程组得解(
4、2)化度为弧度求弧长求扇形面积探究一探究三思维辨析探究二探究一探究三思维辨析探究二探究一探究三思维辨析探究二变式训练3在本题(1)中,若扇形的周长10 cm改为8 cm,则当它的半径和圆心角各取什么值时,能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=8,l=8-2r,S=lr=(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4.0r4,当r=2 cm时,Smax=4 cm2.此时l=4 cm,=2 rad,当半径长为2 cm,圆心角为2 rad时,扇形的面积最大为4 cm2.探究一探究三思维辨析探究二角度制与弧度制混用探究一探究三思维辨析探究二错因分析:只考虑把360化为2,忽视了对45的要求,出现角度与弧度混用.正解:与45角终边相同的角的集合为|=k360+45,kZ,探究一探究三思维辨析探究二探究一探究三思维辨析探究二探究一探究三思维辨析探究二1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 66.圆弧长度等于其圆内接正方形的边长,则其所对圆心角的弧度数为.解析:如图,设圆半径为r,则内接正方形的边长AB为,弧长为圆心角的弧度数为 .答案:
