1、高中数学人教版选修高中数学人教版选修2-3 2-3 第一章第一章第第11节节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（11）创设创设情境：情境：某城市选择个性化牌照的规则是：第一位必须选择英文字母，后四位中必须选择一位为英文字母，其余三位为阿拉伯数字；英文字母不得选用I、O、Q；这样的个性化牌照的容量是多少？学习目标知识目标能力目标情感态度与价值观重点：归纳出分类加法与分步乘法计数原理，并能解决简单的计数问题。难点：难点：正确理解正确理解“完成一件事完成一件事”的含的含义，根据实际问题的特征正确区分义，根据实际问题的特征正确区分“分类分类”或或“分步分步”。重点难点L/O/G/O狐狸想从草地逃到小岛
2、，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车，问：乘坐这些交通工具,共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？狐狸总共有多少种方法逃到小岛？草地到小岛2类能2种、3种2+3=5种水路2 种陆路3 种如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?2+3+4=9种草地小岛如果狐狸还有m3辆自行车可以选择呢？N=m1+m2+m3如果狐狸从草地到小岛的交通工具有n类，第一类m1种，第二类有m2种，.，第n类有mn种不同的方法，那么狐狸到安全地有多少种不同的方法？N=m1+m2+mn狐狸总共有多少种方法逃到小岛？水 路m1种陆 路m2种草地小岛N=m1+m2一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成
3、一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方案中的方法计数.说明说明N=m n种不同的方法.2)各类办法之间相互独立,用每类中任何一种方法都能独立的完成这件事。3）要计算方法种数,只需将各类方案中的方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类
4、方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以 从甲地到乙地共有4+2+3=9 种方法。L/O/G/O狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的家（安全地）？草地到安全地2步不能5种、2种52=10种4种方法a1a2a3a4a5b1 b22种方法安全地 5种方法草地小岛别墅如果狐狸还有4种方法到别墅压惊呢?524=40种二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.说明说明N=mn种不同的方法2）各个步骤相
5、互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经 B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以 从A村经 B村去C村共有3 2=6 种不同的方法。书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?解题关键：从总体上看做这件
6、事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.相同点区别分类，相加分步，相乘每类办法都能独立完成这件事情。任何一步都不能独立完成，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。类类独立，不重不漏步步相依，缺一不可分类计数与分步计数原理的区别和联系：都是用来计算完成一件事情不同的方法种数的问题。归纳如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有22条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有33条路；从甲地条路；从甲地到丙地有到丙地有44条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有22条路。从甲地到丁地条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14AB如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？1.将3封不同的信投到4个不同的邮箱,则不同的投法的种数为（）A.7B.12C.81D.64D2.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为()A.6B.24C.81D.64C课本第课本第66页练习页练习1.21.2习题习题AA组组1.2.3,B1.2.3,B组组1.21.2作业
