1、2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟 数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第I卷 （选择题）和第卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第I卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5 C- 4+ iD- 4 - i3设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A
2、充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A种 B种 C种 D种5阅读下面程序框图，则输出结果s的值为 A B C D6在数列an中，“an=2an一l（n=2，3，4，）”是“an是公比为2的等比数列”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若实数x，y满足，则x+2y的最大值为A6 BC 10 D 118一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则
3、该几何体的体积为 A9 B10 C11 D9已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是A B C D10如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，| F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交与点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=l，则双曲线的离心率为A B C2 D311设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3 =4028，则下列结论正确的是 AS2014=2014,a2012a3 CS2014=2013,a2012 a312已知函数有且只有
4、一个零点，则实数a的值为 AlB3 C2 Dl或3第卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选做题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量a，b的夹角为45，且|a|=l，|2ab|=，则| b|= 。14三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 。15已知动点P（x，y）在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为 。16已知，数列的前n项和为Sn，数
5、列bn的通项公式为bn=n+8，则bnSn的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB= （I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； （）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值18（本小题潢分12分） 某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从人口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如下图），L1巷道有A1，A2 ，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为（I）求L1巷
6、道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由19（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC - A1 B1C1的底面是边长为4的正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1，的中点 （I）求证：MCAB； （）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP?若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由； （）若点P为CC1的中点，求二面角B-AP -C的余弦值20（本小题满分12分） 过抛物线C:y2= 4x上一点P（l，2）作倾斜角互补的两
7、条直线，分别与抛物线交于点A（xl，y1），B（x2，y2） （I）求y1+y2的值； （）若y10，y20，求PAB面积的最大值21（本小题满分12分） 设 （I）求证：当时，； （）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD （I）求证：DE是圆D的切绒； （）如果AD=AB =2，求EB的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系
8、中，已知圆C的圆心，半径r= （I）求圆C的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 （I）若恒成立，求后的取值范围； （）当k=1时，解不等式：，2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟 数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1C 2A 3C 4D 5D 6B 7D 8C 9D 10C 11A 12A二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题17解（）、成等差数列，且公差为2，、.又， 2分， 恒等变形得 ， 4分解得或.又，.
9、6分（）在中，. 8分的周长 ， 10分又，,当即时，取得最大值 12分18解：（）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件，则 3分（）依题意,的可能取值为0,1,2 4分 所以,随机变量的分布列为:012 8分（方法一）设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3 所以,随机变量的分布列为:0123 11分因为,所以选择巷道为抢险路线为好 12分（方法二）设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以,因为,所以选择巷道为抢险路线为好 12分19解：（）取中点，连接，.为中点，又平面，平面， 2分为正三角形， 又，平面， 又平面， 4分（）以O为原点，以，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向
10、，建立空间直角坐标系如下图。依题意， 6分设，则要使直线平面，只要,即，解得 8分的坐标为 当为线段的中点时，平面 9分（）取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量 10分又由（II）知为平面的一个法向量 11分设二面角的平面角为，则二面角 的余弦值为 12分20解：（）因为在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 4分（）由（）知， 5分设的方程为，即，到的距离为， 7分所以， 9分令，由，可知， 10分因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为 12分21（）证明：，则，设，则， 2分当时，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以 4分（）解法一：由（）知时
11、，所以， 6分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 8分又，时，所以时对任意的恒成立. 9分当时，设，则，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意。综上，实数的取值范围为. 12分（）解法二：因为等价于 6分设，则可求， 8分所以当时，恒成立，在是增函数，所以，即，即所以时，对任意恒成立 9分当时，一定存在，满足在时，所以在是减函数，此时一定有，即，即，不符合题意，故不能满足题意。综上所述，时，对任意恒成立 12分22解：（）连接，是直径，则，由，得，是的中垂线， 2分， ，所以是圆的切线 5分（）， 8分， 10分23解：（）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为， 2分由得，圆C的直角坐标方程为 5分（）将，代入的直角坐标方程，得，则，设，对应参数分别为，则， 8分因为，所以所以，所以的取值范围为 10分24解：（）由题意，得，对恒成立，即 2分又，解得 5分（）时，不等式可化为当时，解得，；当时，解得，；当时，.综上，原不等式的解集为 10分
