1、山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题根据题意先确定是最大的数，再确定最小的数，从而得出正确的结论.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考察不等式的基本性质，是基础题.2. 方程x2x的所有实数根组成的集合为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程x2x，得x0或x1，由此能求出方程x2x的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程x2x，得x0或x1，方程x2x的所有实数根组
2、成的集合为故选：C【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.3. 已知函数f(x)，则f(2)（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】直接令代入解析式求函数值.【详解】由题意知f(2)1.故选：C【点睛】本题考查函数值的计算，属于基础题.4. 不等式43xx20的解集为（ ）A. x|1x4或x1或x4D. x|4x1【答案】B【解析】【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式43xx20，即(x1)(x4)0，解得x4或x4或x0C. a2b20D. a2b20【答案】D【解析】【分析】，ab0是非充分非必要条件；
3、是a，b中至少有一个不为零的充分非必要条件；，是a，b中至少有一个不为零的非充分非必要条件；,是a，b中至少有一个不为零的充要条件.即得解.【详解】，ab0是a，b中至少有一个不为零的非充分非必要条件； ab0是a，b中至少有一个不为零的充分非必要条件；，a2b20是a，b中至少有一个不为零的非充分非必要条件；，a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.所以a2b20是a，b中至少有一个不为零的充要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 已知，若p是q充分不必要条件，则q可以是（ ）A. B. C.
4、D. 【答案】C【解析】【分析】利用充分不必要条件定义即可求解.【详解】p是q充分不必要条件，只需找一个集合使其真子集即可，因为是的真子集，故选：C【点睛】本题考查了充分不必要条件，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.7. 设,且,则的最小值为（ ）A. 6B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.8. 设，是两个非空集合，定义且，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】B【解析】【分析】求出和，再根据的定义写出运算结果.【详解】解：，又且，或.故选：B.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下列关系中，正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】利用元素与集合的关系表示以及常见数集的符号即可求解.【详解】为整数集，则，故A正确；为有理数集，为无理数，即，故B正确；，故C不正确；，故D不正确.故选：AB【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，元素与集合的关系，属于基础题.10. 表示方程组的解集，下面正确的是（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】解方程组求出，再利用集合的表示即可求解.【详解】方程组，解得，所以方程组的解集为 或.故选：BD【点睛】本题考查了集合的表示法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11. 设，若，则实数a的值可以为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.【详解】的两个根为3和5，或或或，当时，满足即可，当时，满足，当时，满足，当时，显然不符合条件，a的值可以是.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.12. （多选）命题“，”是真命题的一
7、个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据不等式恒成立得，再由充分不必要的判断条件得选项.【详解】当该命题是真命题时，只需当时，因为时，的最大值是9，所以因，又，故选BC【点睛】本题考查不等式恒成立的条件和充分不必要条件的判断，属于基础题.三、填空题：每小题5分，共20分13. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，a+b，0，则a2013+b2014_.【答案】1【解析】【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果【详解】因为a2，a+b，0，显然，故，则；此时两集合分别是，则，解得或.当时，不满足互异性，故舍去；当时，
8、满足题意.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合相等求参数值，属简单题，注意本题的细节讨论.14. 命题“，都有”的否定是_【答案】，使得【解析】【分析】根据特称命题的否定可得答案.【详解】命题“，都有”的否定是，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查的是特称命题的否定，较简单.15. 将函数y的定义域为_.【答案】(，0)(0，1【解析】【分析】根据题目的条件得，进而求出答案.【详解】由题易知：解得x1且x0，用区间表示为(，0)(0，1.故答案为：(，0)(0，1.【点睛】本题考查求函数的定义域的知识点，属基础题.16. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先
9、讨论a=0的情况成立，然后当时，根据一元二次不等式大于等于0恒成立的条件列出关系式，然后对a求解即可.【详解】解：当a=0时，不等式等价于，恒成立，所以a=0符合条件.当时，不等式等价于，即 ，解得：，所以a的范围为.故答案为 .【点睛】本题考查一元二次型函数最高项系数的讨论，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：已知全集，集合，求：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）集合，然后可得答案；（2）直接可得答案；（3）先求出，然后可得答案.【详解】（1）集合因此（2）（3）所以【点睛】
10、本题考查的是集合的运算，较简单.18. 下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由.（1）p：，q：；（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；（3）必要不充分条件，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据与的关系以及充分条件、必要条件的定义即可得出结果.（2）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.（3）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】（1），但，p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.（2）是直角三角形是等腰三角形，是等腰三角
11、形是直角三角形，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件.（3）四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.19. 已知函数求的值；求函数的定义域和值域【答案】（1）；（2）定义域为；值域.【解析】【分析】可直接求得；容易看出需满足，这样便可得出的定义域分离常数得到，显然得出，这样即得出的值域【详解】；要使有意义，则；的定义域为；的值域为【点睛】考查已知函数求值的方法，函数定义域、值域的概念及求法，分离常数法的运
12、用20. 设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）直接求出答案即可；（2）根据条件建立不等式求解即可；（3）由条件可得，然后建立不等式求解即可.【详解】（1）当时，（2）若，则或，即或（3）若，则，【点睛】本题考查的是集合的运算，属于基础题.21. 设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知，将代入方程求出a，再求出集合，根据集合的运算结果验证a的值即可. （2）根据题意可得，讨论或，利用
13、判断式求出实数a的取值范围即可.（3）根据题意可得，从而可得，解方程组即可求解.【详解】（1）由得，因为，所以，所以，整理得，解得或.当时，满足；当时，满足；故a的值为或.（2）由题意，知.由，得.当集合时，关于x的方程没有实数根，所以，即，解得.当集合时，若集合B中只有一个元素，则，整理得，解得，此时，符合题意；若集合B中有两个元素，则，所以，无解.综上，可知实数a的取值范围为.（3）由，所以，所以.综上，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了根据集合的运算结果求参数值或参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.22. 已知函数f(x).（1）求f(2)f，f(3)f的值；（2）
14、由（1）中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f(1)f(2)ff(3)ff(2017)ff(2018)f的值.【答案】（1）f（2）f1，f（3）f1；（2）f(x)f1；证明见解析；（3）2018.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）观察（1）中所求，结合函数解析式，即可证明；（3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.【详解】（1）因为f(x)，所以f（2）f1f（3）f1.（2）由（1）可发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1，是定值.（3）由（2）知，f(x)f1，因为f（1）f（1）1，f（2）f1，f（3）f1，f(4)f1，f(2018)f1，所以2f（1）f（2）ff（3）ff(2017)ff(2018)f2018.【点睛】本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.
