1、1.【2016届湖南省师大附中等高三四校联考】已知点，过点可作圆的两条切线，则的取值范围是_【答案】【用到方法】直接法2正六棱柱的底面边长为，侧棱长为1，则动点从沿表面移到点时的最短的路程是 【答案】【解析】如下图所示，作出正六棱柱的展开图，如果动点从经侧面通过移到点时，则路程为；如果动点从经经沿上底面移到点时，根据题目条件，则路程为；而，所以最短的路程是.【用到方法】数形结合法3.【2015届山西省山大附中高三上学期期中考试】已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）AB CD【答案】D【用到方法】数形结合法4.已知数列满足，则数列的前2016项的和的值是_【答案】101
2、7072【解析】这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有，我们的目的是求，因此我们从上面2015个等式中寻找各项的和，可能首先想到把出现“”的式子相加（即为偶数的式子相加），将会得到，好像离目标很近了，但少，而与分布在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到，为了求，我们又不得不求，依次下去，发现此路可能较复杂或者就行不通，重新寻找思路，从头开始我们有，即，而，因此，我们由开始的三个等式求出了，是不是还可用这种方法求出呢？下面舍去，考察，同样方法处理，从而，于是，而，正好504组，看来此法可行，由此
3、我们可得【用到方法】归纳推理法第二组1.【朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中】已知， ，则的值是_;的值是_. 【答案】;【用到方法】直接法2.【2015届安徽省红旗中学月考】若锐角，满足cos2cos2cos21，那么tan tan tan 的最小值为_【答案】2.【解析】如图，构造长方体ABCDA1B1C1D1.设ABa，ADb，AA1c，C1AB，C1AD，C1AA1，则cos2cos2cos21.从而有tan tan tan 2.当且仅当abc时，tan tan tan 有最小值2.【用到方法】构造法3.【2016届河北省冀州市中学高三上学期期中】过函数图像上一个动点作
4、函数的切线，则切线倾斜角的范围是 【答案】【用到方法】直接法4.【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥 的外接球的半径R的取值范围为 【答案】【解析】外接球的球心必在上下底面中心的连线上，也在线段PA中垂线上,即球心为线段与的交点，当点P是线段中点时，球的半径R最小，由三角形相似得半径R为；当点P是或中点时，球心为中点，球的半径R最大，为；半径R的取值范围为【用到方法】数形结合法第三组1.【2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考】分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在20世纪70年代创立
5、的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为_；第12行的实心圆点的个数是_【答案】；89【用到方法】归纳推理2.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以或（舍去），所以，.【用到方法】直接法3. 【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知圆上动点，过点作圆的一条切线，切点为,则的最小值为 【答案】【用到方法】数形结合法4.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】已知点
6、的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为 【答案】【解析】如图所示，阴影部分的可行域，要弦长取得最小值，则AB离圆心的距离最大，易得当AB过点F，且与DF满足题意，由 所以，最小值=.【用到方法】数形结合法第四组1.【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】若，且，则的最小值为 【答案】【用到方法】数形结合法2. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研】已知满足，记的最大值为，则函数（且）的图象所过定点坐标为 .【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=22-2
7、=2.所以过定点(1,3).x【用到方法】数形结合法3.【2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试】设是定义在上的函数，且对任意,均有成立，若函数有最大值和最小值，则 =_.【答案】-4028【用到方法】特例法（赋值）4.【湖北省八校联考】如图，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_【答案】【用到方法】构造法第五组1. 【2016届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中】的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为 【答案】【解析】类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数
8、之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为，故应填【用到方法】归纳推理法2. 【2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级联考】已知，则 _【答案】【解析】因为，结合所以，所以.【用到方法】直接法3.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 【答案】【用到方法】直接法4. 【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两
9、船相距最近时，它们所航行的时间是 小时.【答案】【解析】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度为的三角形，设距离最近时航行时间，此时距离，此时甲船到B岛距离为，乙船距离B岛，所以，化简得，由于抛物线的考口向上，在对称轴处有最小值，当取最小值时，小时.【用到方法】数形结合法第六组1.【2015届新高考单科综合调研卷（浙江卷）】已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为_【答案】.Q P x y 1 -1 1 2 【用到方法】数形结合法2. 【届江省新余一中、万载中学、宜春中学联考】设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0时， 且，则不等式的解集是 【答案】【解析】根据题意可知，令，可知，函数在上是增函数，又根据条件可知是奇函数，根据函数图像的对称性，可知不等式的解集是.【用到方法】构造函数法3.【2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试】已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 【答案】【解析】取的中点，连接，如下图由题意知，又，平面，在，同理，因此四点在以为球心的球面上，在，在中，球的半径，因此球的表面积为【用到方法】直接法4.【2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试】阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 N 开始 zx+yx1 ，y1z 6 y z Y 输出 结束 x y 【答案】【用到方法】直接法
