1、茂名市 2013 年第二次高考模拟考试 数学试卷（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：锥体的体积公式是13VSh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题。（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集 UR，则正确表示集合 M0，1，2和 N2|20 x xx关系的韦恩（Venn）是（）2函数1()23f xxx的定义域是（）A2,)B2,3)C(,3)(3,)D2,3)3,3、曲线 f（x）xlnx 在点 x1 处的切线方程为（）A、y2x2 B、y2x2
2、 C、yx1 C、yx14、如图所示的算法流程图中，第 3 个输出的数是（）A、1 B、32 C、2 D、52 5、“x12 成立”是“x（x3）0 成立”的（）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差是（）A、5 B、4 C、3 D、2 7、向量(2,0),(,)abx y，若b 与ba的夹角等于 6，则b 的最大值为（）A、4 B、2 3 C、2 D、4 33 8、方程|169x xy y1 的曲线即为函数 yf（x）的图象，对于函数 yf（x），有如下结论：
3、f（x）在 R 上单调递减；函数 F（x）4f（x）3x 不存在零点；函数 yf（x）的值域是 R；f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题。（每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题（913 题）9、已知复数 z 满足（1i）z1i，则复数 z 的共轭复数为10、某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（1，2）（0），若 在（0,1）内取值的概率为 0.4，则学科网在（0,2）内取值的概率为11、若则（数字作答）12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 13、若对任意,(,)(,),(,)xA yB ABf
4、 x yf x yRR 有唯一确定的与之对应 则称为关于 x、y 的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数 x、y 的广义“距离”；（1）非负性：(,)0,f x yxy当且仅当时取等号；（2）对称性：(,)(,)f x yf y x；ks5u（3）三角形不等式：(,)(,)(,)f x yf x zf z y对任意的实数 z 均成立。今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于 x、y 的广义“距离”的序号：(,)|f x yxy；2(,)()f x yxy；(,).f x yxy能够成为关于的 x、y 的广义“距离”的函数的序号是。（二）选做题（1415 题，考生
5、只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程）在极坐标系(,)(02)中，曲线(cossin)1 与(cossin)1 的交点的极坐标为15（几何证明选讲）如图所示，AB 是半径等于 3 的圆O 的直径，C D 是圆 O 的弦，BA,DC的延长线交于点 P 若 PA=4，PC=5，则CBD三、解答题。（本大题共6小题，满分80分解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分 12 分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B(3 4(,)5 5,AOB,AOP(0),OQOAOP.设四边形OAQP的面积为S，（1）求cos()6；ks5u（2）求()f OA OQS
6、的单调递增区间。ks5u17（本小题满分12分）某校高一级数学必修 I 模块考试的成绩分为四个等级，85 分100 分为 A 等，70 分84 分为 B 等，55 分69 分为 C 等，54 分以下为 D 等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组 10 名学生的数学必修 I 模块考试成绩。（1）写出茎叶图中这 10 个数据的中位数；（2）从这 10 个成绩数据中任取 3 个数据，记 表示取到的成绩数据达到 A 等或 B 等的个数，求 的分布列和数学期望。18（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合,EF
7、AC,EFACO，沿EF将CEF折起到PEF的位置，使得平面 PEF 平面 ABFED(1)求证：BD 平面 POA(2)设AOBDH，当O为CH中点时，若点Q满足AQ QP，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。19（本小题满分14分）已知曲线C：xy1，过C上一点A(,)nnnx y作一斜率12nnkx 的直线交曲线C于另一点111A(,)nnnxy，点列nA 的横坐标构成数列nx，其中1117x。（1）求nx 学科网与1nx 的关系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：20（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，动点在椭圆C1：2212xy 上，动点Q是动圆C2：222(12
8、)xyrr上一点。（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x2的距离之比等于椭圆的离心率；（2）设椭圆C1上的三点11222(,),(1,),(,)2A x yBC xy 学科网 与点F（1,0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由。（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离PQ的最大值。21（本小题满分 14 分）已知函数32(),()ln,(0)f xxxbx g xax a。（1）若()f x 存在极值点，求实数 b 的取值范围；（3）当 b=0 时，令(),1()(),1f x xF xg x x。P(11,()x F x)，Q(22,()x F x)为曲线 y=()F x 上的两动点，O 为坐标原点，请完成下面两个问题：能否使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在 y 轴上？请说明理由。当 112xx时，若存在012(,)xx x，使得曲线 yF（x）在 xx0 处的切线 lPQ，求证：1202xxx
