1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列 专题三 最有可能考的30题1.已知集合，则( )A B C D 【答案】B试题分析：，选B.2.命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】先改写量词，再对结论进行否定，故“”的否定是“”3. 已知函数，则（ ）ABCD 【答案】 【解析】试题分析：，选.4.函数的定义域是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，解得，故，或，函数的定义域为.5. 设，那么 （ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由于指数函数是减函数，由已知得，当时，为减函数，所以，排除A、B；又因为幂函数在第一象限内为增函数，所以，选C6.曲线
2、在点处的切线方程为 【答案】【解析】试题分析：，切点（1，2），所求切线方程为，即7. 函数在上的图象是 (A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析：是偶函数，故排除D，排除B，C.8. 在中，内角，的对边分别为，且=则 A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得，由于，故答案为C.9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向右平移个单位长 B向右平移个单位长 C向左平移个单位长 D向左平移个单位长 【答案】A【解析】试题分析：由得，将向右平移个单位长，便可得的图象.故选A.10. 向量满足则向量与的夹角为（ ） 【答案】C【解析】试题分析：由于，即：,则，
3、所以向量与的夹角为900 11.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点M，,，且，则 【答案】【解析】试题分析：,12. 设等比数列各项均为正数，且，则 ( ) 12 10 8 【答案】B13. 已知满足，且目标函数的最小值为，则实数的值是（ ） AB C D【答案】【解析】试题分析：考察表示的平面区域，平移直线，为使取得最小值，须其经过直线的交点，所以选.14.若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设直线过点，直线的倾斜角为，当时，直线的斜率，则直线的方程可写成： 即：，由直线与圆有公共点，得
4、 ，解得，故选B15. 已知直线，若，则。【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解之得.16. 若直线被圆所截得的弦长为,则( )()或 ()或 ()或 ()或【答案】A【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，圆半径，由得或，故选A.17.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，所以，所以的周长为，故选A18. 已知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 【答案】【解析】试题分析：不妨取 的渐
5、近线，即与圆相切，则有，所以，选.19. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A） （B），则（C），则 （D），则【答案】B【解析】试题分析：选项A错，因可能相交或异面；选项B显然正确；选项C中可能相交，不一定垂直；选项D中必须要求相交20. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）ABC2D【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是正八面体，棱长为，其外接球半径为，所以其外接球的体积为，选.21. 某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（第4题图）0.080.040.030
6、.02353025201510长度(mm)频率组距ABCD【答案】 【解析】试题分析：产品的中位数出现在概率是的地方.自左至右各小矩形面积依次为，设中位数是，则由得，选.考点：1.频率分布直方图；2.中位数22. 从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共6种，则这个两位数大于30有共2中，因此概率，故答案为B.23. 图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（ ）是否结束（第7题图）AB CD【答案】【解析】试题分析：执行程序框图，的值依次为，的值依次为，由于
7、计算得到后，得到，所以判断框内应填的条件应是，选24. 复数（ ） 【答案】A【解析】试题分析：利用复数除法法则，选A 25. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】试题分析： 化为直角坐标方程为,圆化为直角坐标方程为 ,圆心到直线的距离为 故直线被圆截得的弦长为 26.已知，其中，（）求的单调递减区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量与共线，求边长b和c的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由向量数量积定义及三角变换公式可得，令可得，故的单调递减区间为；（），利用余弦定理可得，又与共线，从而解得试题解析：（）由题意知，在区间(kZ)上单调递减，
8、令，得，的单调递减区间 （），又，即， ，由余弦定理得 因为向量与共线，所以，由正弦定理得，27. 某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率临界值参考: 0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中
9、）【答案】(1) 有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2) .【解析】试题分析：(1)利用公式 求出的观测值，结合临界值表得出结论.(2)首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.试题解析：解：（）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 6分（）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为 12分28. 已知数列为等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项
10、和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.29. 如图，在四棱锥中，平面，四边形，且，点为中点求证：平面平面；求点到平面的距离【答案】(1) 详见解析；（2）【解析】试题解析：(1) 取中点，连结、是中点，又，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，平面平面. (6分)（2）由（1）知，所以平面，即点到平面的距离为，在中，由，得，所以. (12分)30. 已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增；（3）.【解析】试题解析：（1）当时，由得或，由得，因此函数在区间和单调递减，在区间上单调递增，故的极大值为（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时， 在单调递减当时，在上单调递减，在上单调递增（3）由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是.
