1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题三 最有可能考的30题1. 已知向量.(1)若,求的值;(2)记,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求函数f(A)的取值范围.2. 已知向量m=(1,1),向量与向量夹角为,且=-1,(1)求向量;(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,向量=(cosA,2cos2),其中A、C为DABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|+|的最小值.3. 如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求4.
2、 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC,BCD=900。(1) 求证:PCBC;(2) 求点A到平面PBC的距离。5. 如图,已知椭圆的左顶点,右焦点分别为,右准线为。圆D:。()若圆D过两点,求椭圆C的方程;()若直线上不存在点Q,使为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围。()在()的条件下,若直线与轴的交点为,将直线绕顺时针旋转得直线,动点P在直线上,过P作圆D的两条切线,切点分别为M、N,求弦长MN的最小值。6. 在平面直角坐标系中 ,已知以为圆心的圆与直线:,恒有公共点,且要求使圆的面积最小.(1)写出圆的方程;(2)圆与轴相交于A、B
3、两点,圆内动点P使、成等比数列,求的范围;(3)已知定点Q(,3),直线与圆交于M、N两点,试判断是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线的方程,若不存在,给出理由.7. 已知线段,的中点为,动点满足(为正常数)(1)求动点所在的曲线方程;(2)若存在点,使,试求的取值范围;(3)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值8. 某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型
4、装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)比较g(x)与h(x)的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?9. 已知关于的一元二次函数.(1)设集合P=1,2, 3和Q=1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;(2)设点(,)是区域内的随机点,求上是增函数的概率.10. 设,等差数列中,记=,令,数列 的前n项和为.()求的通项公式和;()求证:;()是否存在正整数,且,使得成等比数列?
5、若存在,求出的值,若不存在,说明理由.11. 下表给出的是由)个正数排成的n行n列数表,ij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知(1)求,的值;(2)设表中对角线上的数,组成的数列为,记,求使不等式成立的最小正整数12. 已知数列中,其前项和满足其中(,)(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立13. 如图,在直角坐标系中,有一组底边长为的等腰直角三角形 ,底边依次放置在轴上(相邻顶点重合),点的坐标为,。()若在同一条直线上,求证数列是等比
6、数列;()若是正整数,依次在函数的图象上,且前三个等腰直角三角形面积之和不大于,求数列的通项公式。14. 已知函数 (I)求的极值; (II)若的取值范围;(III)已知15. 已知函数,且有极值(1)求实数的取值范围;(2)求函数的值域;(3)函数,证明:,使得成立16. 已知函数定义在R上.()若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设,求出的解析式; ()若对于恒成立,求m的取值范围;()若方程无实根,求m的取值范围.17. 已知函数()设,求的取值范围; ()关于的方程,存在这样的值,使得对每一个确定的,方程都有唯一解,求所有满足条件的。()证明:当时,存在正数,使得不等式,成立的最小
7、正数,并求此时的最小正数。18已知函数ysinx(0)在区间0,上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为19如图:梯形ABCD中,AB/CD,AB6,ADDC2,若12,则20设 、为空间任意两个不重合的平面,则:必存在直线l与两平面 、均平行; 必存在直线l与两平面 、均垂直;必存在平面与两平面 、均平行; 必存在平面与两平面 、均垂直其中正确的是_(填写正确命题序号)21圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为2的扇形,则圆锥的体积是_22在平面直角坐标系中,若动点到两直线:和:的距离之和为,则的最大值为 23在平面四边形中,已知,点分别在边上,且,若向量与的夹角为,则的值为 24
8、在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1、C2、C3依次为y2log2x、ylog2x、yklog2x(k为常数,0k1)曲线C1上的点A在第一象限,过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D,过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C若四边形ABCD为矩形,则k的值是_ 25已知实数a、b、c满足条件0ac2b1,且2a2b21c,则的取值范围是_26已知四数a1,a2,a3,a4依次成等比数列,且公比q不为1将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列, 则正数q的取值集合是 27数列an是等差数列,数列bn满足bnanan1an2 (nN*),设Sn为bn的前n项和若a12a50,则当Sn取得最大值时n的值等于_28. 点在的内部,且满足,则的面积与的面积之比是 来源:学|科|网29. 如图,椭圆(ab)的离心率, 左焦点为F,A,B,C为其三个顶点,直线CF与AB交于D,则tanBDC的值为 30. 在中,内角所对的边分别为,且边上的高为,则取得最大值时,内角的值为