1、20212022学年高三第一学期期中试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)202111一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1. 已知集合Ax|ylg(x2)，Bx|x24x0，则(RA)B()A. (，2 B. (0，2 C. (2，4) D. 2，)2. 已知i为虚数单位，复数z满足z(2i)34i，记 z 为z的共轭复数，则|z|()A. B. C. D. 3. 已知函数yf(x)的部分图象如图所示，则函数yf(x)的解析式可能为()A. yxcos (x)B. yC. ysin xxexD. ysin xxcos x4.
2、 在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量a，b满足a(1，)，|ab|4，则|b|的取值范围是()A. 2，6 B. 2，2 C. 2，6 D. 1，25. 已知关于x的不等式ax22bx40的解集为(m，)，其中m0，0，|k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an，bn满足a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(1) 求证：数列为等差数列；(2) 记cn，记cn的前n项和为Sn，若Sk，求正整数k的最小值19.(本小题满分12分)如图，在ABC中，角A，B
3、，C所对的边分别为a，b，c，已知c4，b2，sin 2Csin B，且D为BC的中点，点E满足.(1) 求a的值；(2) 求cosDAE的值20.(本小题满分12分)为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自高一年级3人，高二年级4人，高三年级5人本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出最后的冠军、亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以30或31获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以32获胜的队员积2分，落败的队员积1分(1) 比赛结束后冠
4、亚军恰好来自不同年级的概率是多少？(2) 已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜的概率均为.记这轮比赛甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望E(X).21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1的左、右顶点和右焦点分别为A，B和F，直线l：xmyt与椭圆C交于不同的两点M，N，记直线AM，BM，BN的斜率分别为k1，k2，k3.(1) 求证：k1k2为定值；(2) 若k13k3，求FMN的周长22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax1，x0.(1) 当a1时，求函数f(x)的最大值；(2) 若关于x的不等式f(x)a20对任意的实数x1恒成立
5、，其中e为自然对数的底数，求实数a的取值范围(电子稿下载邮箱：zgk_001 密码：zGkzgk001)20212022学年高三第一学期期中试卷(如皋)数学参考答案及评分标准1. B2. A3. D4. C5. C6. D7. C8. A9. BCD10. AC11. AD12. ABD13. 14. log2x15. 216. 17. 解：(1) 由表格数据得x3，y100，所以b9，aybx100(9)3127，所以y关于x的回归直线方程为y9x127.(4分)令x6，则y9612773，即该运动品牌分公司6月份获得“运动达人” 称号的员工数为73.(5分)(2) 依题意，m20，n40.
6、(7分)根据列联表数据得K21.1670，bn0，由得an1，代入得，当n2，nN*时，2bn，整理得2，所以数列为等差数列(5分)(2) 解：在中，令n1，得2b1a1a2，可得a26.在中，令n1，得ab1b2，可得b29.由(1)可知，数列是等差数列，结合2，3，故n1，bn(n1)2.所以abnbn1(n1)2(n2)2，an1(n1)(n2)，所以当n2，nN*时，ann(n1).又a12符合上式，所以ann(n1).(8分)故cn，所以Sn()()().据Sk，得，解得k(负舍)，又kN*，故k的最小值为7.(12分)19. 解：(1) 根据题意，sin 2Csin B，即2sin
7、 C cos Csin B，结合正弦定理，有2ccos Cb.又b2，c4，所以cos C.(3分)在ABC中，据余弦定理可知cos C，解得a4.(5分)(2) 由(1)知，ac，可知AC，故cos A.记a，b，则|a|4，|b|2.又ab，ab，所以(ab)(ab)a2abb24242225，(8分)|，|6，故cos DAE.(12分)20. 解：(1) 比赛结束后冠亚军恰好来自不同校区的概率是p.(3分)(2) X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)(1)3C(1)3；P(X1)C()2(1)3；P(X2)C()2(1)2；P(X3)()3C()2(1).(11分)所以X的分布列为
8、X0123P数学期望E(X)0123.(12分)21. (1) 证明：设M(x1，y1)，依题意得A(2，0)，B(2，0).因为点M在椭圆C上，故1，所以y(4x)，所以k1k2为定值(4分)(2) 解：由(1)知k1k2，又k13k3，所以k2k3.联立方程组消去x，整理得(3m24)y26mty3t2120.设N(x2，y2)，则(*)(6分)由k2k3，得，即，整理，得(m24)y1y2m(t2)(y1y2)(t2)20，将(*)式代入可得(m24)m(t2)(t2)20，化简得t2t20，故t1或t2.(10分)当t2时，直线l经过右顶点B(2，0)，与题意不符，故t2舍去；所以t1
9、，直线l的方程为xmy1恒过椭圆C的左焦点F(1，0)，所以FMN的周长为FMMNNFFMMFNFNF2a2a4a8.(12分)22. 解：(1) 当a1时，f(x)ln xx1，x0，所以f(x)1，令f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，故ex1x对x0恒成立，所以g(x)0，故g(x)在1，)上是单调增函数，所以，当x1时，g(x)g(1)1a.(7分)若1a0，即a1时，g(x)1a0，g(x)在1，)上是单调增函数，g(x)g(1)0，故a1符合题意；(8分)若1a0，即a1时，g(1)aaa，据ex1x，其中x0，可得exx1对任意x0都成立，所以a1时，e2a2a12a，1，所以g(4a1)0.结合g(x)在1，)上的图象是一条不间断的曲线，所以存在x0(1，4a1)，使得g(x)0，且当x(1，x0)时，g(x)0，g(x)在(1，x0)上是单调减函数，所以存在xx0，g(x0)g(1)0，与题意矛盾，故a1不符合题意综上所述，实数a的取值范围是a1.(12分)
