1、第一讲直线与圆1、已知直线l1:axy2a0,l2:(2a1)xaya0互相垂直,则实数a的值是_【解析】因为直线l1:axy2a0,l2:(2a1)xaya0互相垂直,故有a(2a1)a(1)0,可知a的值为0或1.【答案】0或12圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为()Axy20Bxy40Cxy40 Dxy20【解析】圆的方程为(x2)2y24,圆心坐标为(2,0),半径为2,点P在圆上,设切线方程为yk(x1),即kxyk0,2,解得k.切线方程为y(x1),即xy20.【答案】D3过点(4,8)作圆(x7)2(y8)29的切线,则切线的方程为_【解析】设切线的方程为y8k(x4
2、),圆心(7,8)到直线的距离等于半径即3无解,故切线斜率不存在,x4是切线【答案】x44(2009上海高考)已知直线l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30平行,则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2【解析】当k3时,两直线平行,当k3时,由两直线平行,斜率相等,得:k3,解得:k5.【答案】C5(2009课标全国卷)若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d,由图知直线m与l1的夹角为30,l1的倾斜角为45,所以直
3、线m的倾斜角等于304575或453015.故填写.【答案】6、(2012山东)圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【解析】两圆的圆心分别为,半径分别为,两圆的圆心距离为,则,所以两圆相交,选B.【答案】B 72014安徽卷 过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析 易知直线l的斜率存在,所以可设l:y1k(x),即kxyk10.因为直线l圆x2y21有公共点,所以圆心(0,0)到直线l的距离1,即k2k0,解得0k,故直线l的倾斜角的取值范围是.82014江苏卷 在平面直角坐标系xOy中,直线x2y
4、30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案: 解析 由题意可得,圆心为(2,1),r2,圆心到直线的距离d ,所以弦长为22 .9、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于_答案;解析 如图所示,根据题意知,OAPA,OA,OP,所以PA2 ,所以tan OPA,故tan APB,即l1与l2的夹角的正切值等于.102014重庆卷 已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为_100或6解析 圆C的标准方程为(x1)2(y2)29,圆心为C(1,2),半径为3.A
5、CBC,|AB|3.圆心到直线的距离d,|AB|223,即(a3)29,a0或a6.9、2014四川卷 设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则|PA|PB|的取值范围是()A,2 B,2 C,4 D2,4 9B解析 由题意可知,定点A(0,0),B(1,3),且两条直线互相垂直,则其交点P(x,y)落在以AB为直径的圆周上,所以|PA|2|PB|2|AB|210,即|PA|PB|AB|.又|PA|PB|2 ,所以|PA|PB|,2 ,故选B.20、2014全国新课标卷 已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,
6、线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积20解:(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则CM(x,y4),MP(2x,2y)由题设知CMMP0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以直线l的斜率为,故l的方程为yx.又|OM|OP|2 ,O到直线l的距离为,故|PM|,所以POM的面积为.备选122014新课标全国卷 设点M(x0,1),若在圆O:x2y 21上存在点N,使得OMN45,则x0的取值范围是()A. 1,1 B. C. , D. 12A解析 点M(x0,1)在直线y1上,而直线y1与圆x2y21相切据题意可设点N(0,1),如图,则只需OMN45即可,此时有tan OMNtan 45,得0|MN|ON|1,即0|x0|1,当M位于点(0,1)时,显然在圆上存在点N满足要求,综上可知1x01.