1、高考资源网（） 您身边的高考专家松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合,，若，则 2若行列式，则 3若函数的图像与的图像关于直线对称，则 4某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 5已知数列的前项和，则 6己知，且，则 7抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为
2、8已知，则的最小值为 9在ABC中，角所对的边分别是，若，且，则ABC的面积等于 10若二项式展开式中项的系数是7，则= 11给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）12甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 13已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 14定义变换将平面内的点变换到平面内的点若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲
3、线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和某同学研究后认为曲线具有如下性质：对任意的，曲线都关于原点对称；对任意的，曲线恒过点；对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；记矩形的面积为，则其中所有正确结论的序号是 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15过点且与直线平行的直线方程是A B C D 16对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D4个17右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出
4、相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个18设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足（1）求；（2）若，求证：21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效
5、益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）。（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项
6、总可以表示成其他两项之积23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2013.11 4 2 2 3 1 4 20 5 5 6 7 8 2 9 10 11 12 13 14 15D
7、16 C 17C 18D19解：由题意知 3分 6分最小正周期 8分当，即时，10分当，即时，12分20解：（1）设，则， 2分由 得 4分解得 或 5分或 7分（2）当时， 10分当时，13分 14分21解：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 12分所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米14分22解：（1）是递增的等差数列，设公差为 1分、成等比数列， 2分由 及得 3分 4分（2）， 对都成立当时，得 5分当时，由，及得，得 7分 8分 10分（3）对于给定的，若存在，使得 11分，只需， 12分即，即即， 取，则 14分对数列中的任意一项，都存在和使得 16分23解：（1）， 1分由，得，即可得 3分的渐近线方程为 4分（2）设，又、，直线的方程为直线的方程为 6分由得 8分 在双曲线上 10分（3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、 11分则由 得，即，当时， 13分 由 知 ， 16分双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离， 17分 对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得18分高考资源网版权所有 侵权必究
