1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下列不等式的解集是空集的是( )A BC D【答案】C【解析】试题分析：对于A：由恒成立，知其解集为R；对于B：由，所以解集不是空集；对于C：由其解集是空集.故选C.考点：一元二次不等式.2不等式组的解集是（ ）Ax|0x1 Bx|1x1 Cx|0x3 Dx|1x3【答案】A【解析】试题分析：因为所以选A.考点：一元二次不等式组.3过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )A B.C D.【答案】B【解析】试题分析：由得:,所以切线方程为:故选B.考点：函数导数的几何意义.4极坐标方程cos和参数方程 (t为参数)所
2、表示的图形分别为()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线【答案】A【解析】试题分析：将极坐标方程cos化为直角坐标方程得:知表示圆;而将参数方程 (t为参数)消去参数化为普通方程得:知表示直线，故选A.考点：1.极坐标方程;2.参数方程.5过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是()Acos4 Bsin4 Csin Dcos【答案】C【解析】试题分析：如图:设所求直线的任意一点,过A,P分别作极轴的垂线,垂足分别为C,D;因为直线AP与极轴平行,所以PD=AC=,而在中有,故得,选C.考点：极坐标方程.6函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( )A4 B2 C2 D4【答案】D【
3、解析】试题分析：由函数在点（x0，y0）处的切线方程为知:,再由函数导数的定义可知:;从而故选D.考点：函数导数的定义.7函数的单调递增区间是( )AB C D 【答案】C【解析】试题分析：由已知得:得,故选C.考点：函数的单调性.8已知g(x)为三次函数f(x)x3x22ax(a0)的导函数，则它们的图象可能是 ()【答案】D【解析】试题分析：注意到原函数是三次函数,所以其导函数必为二次函数,再注意导函数与X轴的交点必为原函数的极值点,且导函数图象在X轴上方对应的范围内原函数必然是增函数, 导函数图象在X轴下方对应的范围内原函数必然是减函数,观察四个选择可知它们的图象只可能是D考点：函数的导
4、数与函数性质之间的关系.9已知的等差中项是，且，则的最小值是( )A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】试题分析：由已知得,且;当且仅当即时等号成立,故选B.考点：基本不等式.10已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立，故选C.考点：不等式的基本性质.11已知曲线M与曲线N：5cos5sin关于极轴对称，则曲线M的方程为()A10cos B10cosC10cos D10cos【答案】B【解析】试题分析：设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.考点：极坐标方程.12已知函数
5、的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B1log20132012 C-log20132012 D1【答案】A【解析】试题分析：由已知得,所以图象在点P处的切线的斜率,又,所以函数在点P处的切线方程为:,从而,则故选A.考点：1.函数导数的几何意义;2.对数运算.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线 (R)的距离是 .【答案】【解析】试题分析：将圆4sin及直线化成直角坐标方程可得:知圆心坐标为(0,2),直线方程化为,所以所求距离为:考点：极坐标方程.14不等式的解
6、集为 .【答案】【解析】试题分析：,故应填: 考点：简单分式不等式.15若关于的不等式的解集为，则实数的值为_.【答案】【解析】试题分析：由已知得0和2是方程: 即的二实数根,所以有考点：一元二次不等式.16函数对于总有0 成立，则= 【答案】4【解析】试题分析：因为总有0 成立，所以当时，有恒成立，令，知当时，当时，当时；所以在时知；当时，有恒成立，由上知在上恒大于0，所以在-1，0）上是增函数，故在-1，0）上，所以有，又注意到当x=0时，不论a为何值不等式0总成立；综上可知a=4.考点：不等式恒成立.评卷人得分三、解答题（题型注释）17解关于的不等式.【答案】【解析】试题分析：对于含两个
7、绝对值符号的不等式通常用零点分段讨论法.具体来说,就是令和得到这两个值将实数集划分成三段:然而在每一段上分别解不等式,最后将三个解集求并即得原不等式的解集.试题解析： 原不等式等价于:解得:,故填考点：绝对值不等式.18以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心, 4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系【答案】(1) ,(t为参数),; (2) 直线l和圆C相离.【解析】试题分析：(1)由已知可直接写出直线l的参数方程和圆的极坐标方程
8、； (2)将圆心M的的坐标化为直角坐标和将直线l的参数方程化成普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小就可判定得直线l和圆C的位置关系试题解析：(1) 直线l的参数方程为,(t为参数)，即,(t为参数)；圆C的极坐标方程为即.(2)因为点M(4，)对应的直角坐标为(0,4),而直线l的普通方程为：；所以圆心M到直线l的距离为，故知直线l和圆C相离.考点：1.直线的参数方程;2.极坐标方程;3.直线与圆的位置关系.19设函数.(1)解不等式；(2)若对一切实数均成立，求的取值范围【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1) 不等式 即 是含两个绝对值符号的
9、不等式,用零点分段讨论法解;(2)由 对一切实数均成立对一切实数均成立,令,则,应用三角不等式可求得的最小值,从而问题获得解决.试题解析：(1)当时,由,得,所以;当时,由,得,所以; 当时,由,得,所以;综上，不等式的解集为(2) 由 对一切实数均成立对一切实数均成立,令,因为所以,故知考点：1.绝对值不等式;2.不等式的恒成立.20为实数，(1)求导数；(2)若，求在2，2 上的最大值和最小值.【答案】 (2) 最大值为最小值为【解析】试题分析：将括号打开函数变成多项式函数来求导数;也可利用积的导数法则来求解;(2)由结合(1)的结果可求出a值，从而获得的具体解析式，进而获得导数，令其等于
10、零，求得其可能极值，并求出端点的函数值，比较其大小就可求出在2，2 上的最大值和最小值.试题解析：由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为考点：1.函数求导;2.函数的最值.21已知函数：f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1(1)yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2)函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求b的取值范围【答案】(1) f(x)x32x24x5; (2) b0【解析】试题分析：(1)先由函数导数的几何意义用含a,b,c的代数式表达出函数在点P处的切线方程，再与已知的切线相比
11、较可得关于a,b,c的两个方程；另又因为yf(x)在x2时有极值，所以f(2)0再得到一个关于a,b,c的方程，三个字母三个方程，通过解方程组就可求得字母a,b,c的值，从而求得f(x)的表达式； (2) 由函数yf(x)在区间2,1上单调递增，知其导函数f(x)在2,1上恒有f(x)0，注意到(1)中的式:2a+b=0,所以有，从而有3x2bxb0在2,1上恒成立，分离参数转化为函数的最值问题，可求得b的取值范围.试题解析：(1)由f(x)x3ax2bxc,求导数得f(x)3x22axb，过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为：yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(
12、x1)而过yf(x)上P(1，f(1)的切线方程为：y3x1即又yf(x)在x2时有极值，故f(2)0 4ab12由相联立解得a2，b4，c5,所以f(x)x32x24x5(2)yf(x)在区间2,1上单调递增又f(x)3x22axb，由(1)知2ab0 f(x)3x2bxb依题意f(x)在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立注意到，所以3x2bxb0在2,1上恒成立等价于：，令知当时，当时，所以在-2，1）上有最大值为，故知，且当x=1时f(x)0也成立,所以考点：1.导数的几何意义;2.函数的极值与最值.22设是函数的一个极值点.(1）求与的关系式（用表示），并求的单调
13、区间；(2）设，在区间0，4上是增函数.若存在使得成立，求的取值范围.【答案】(1）b32a , 当a4时f (x) 的减区间有（，a1）和（3，）,增区间为（a1，3）; (2）（0，）.【解析】试题分析：(1）由是函数的一个极值点,可得 ,从而就可用用表示出 来；这样就可以用a的代数式将表达出来，令其等于零解得两个实根，注意由已知这两个实根应该不等而得到：a4 ，然后通过讨论两根的大小及 的符号就可确定函数的单调区间；(2）由（1）可求得当当a0时，在区间0，4上的最大值和最小值，由已知也可求得在区间0，4上的最大值的最小值；而存在使得成立等价于，解此不等式就可求得的取值范围.试题解析：(
14、1）f (x)x2(a2)xba e3x,由，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只需且仅须(a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）.考点：1.函数的单调性与极值;2.函数的最值与不等式的存在成立.
