1、内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗第一中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题 文考试时间120分钟，分值150分 一选择题（每题5分，共60分）1.已知复数z满足条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.点M的直角坐标（ ，-1）化成极坐标为（）A.（2，） B.（2，） C.（2，） D. （2，） 3.“e是无限不循环小数，所以e为无理数”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数4.设某中学的高
2、中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x，y）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0.85x - 85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5. i是虚数单位，+=（）A. 1 B. C. D. -6.在极坐标系中，圆=4cos(R)的圆心到直线 (R)的距离是（）A. B. 2 C. 1 D. 27. 极坐标方程=sin+cos表
3、示的曲线是（）A直线 B圆 C椭圆 D抛物线8.给出下列结论： （1）在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 以上结论中，正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.49.观察下列一组数据 =1， =3+5， =7+9+11， =
4、13+15+17+19， 则从左到右第一个数是（）A. 91 B. 89 C. 55 D. 4510.吸烟与患病这两个分类量计中，下列说法正确的是）A. 若的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D .以上三种说法都不正确11.对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是，的值分别为，下列说法正确的是（）A
5、. 若，则，A的拟合效果更好B. 若，则，B的拟合效果更好C. 若，则，A的拟合效果更好D. 若，则，B的拟合效果更好12. 在极坐标系中，设曲线：=2sin与 ：=2cos的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A. = B. = C. = （R） D. = （R）二填空题（每题5分，共20分）13.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于 _ 14.某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时， 甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题； 乙说：我至少
6、答对第二题或第三题中的一题；丙说：我答错了第三题 若有一题三人都答对，则该题为第 _ 题15.读下边的程序框图，则输出结果是_16.圆C：=-4sin上的动点P到直线l：sin（+ ）= 的最短距离为 _ 三解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.实数分别取什么值时，复数Z=（-9）+（-15） 是实数、纯虚数？18.抛物线= 经过伸缩变换 的曲线方程是什么？19. 已知n0，试用分析法证明： 20. 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据x24568y3040605070 （1）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少
7、？ 参考公式：=, 21. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩手机18927不喜欢玩手机71623总计252550 则认为喜欢玩手机与认为作业多少有关系的把握大约为 多少？ （附：参考公式： ,其中n=a+b+c+d）临界值表： P()0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6357.87910.82822. 在极坐标系中，已知直线l: sin（+ ）=2与圆O：=4 （1）分别求出直线l与圆O对应的直角坐标系中的方程； （2）求直线l被圆O所截得的弦长文科数学试题答案1.【答案】D【解析】 知识点：复数
8、的运算解：（1+2i）z=1，（1-2i）（1+2i）z=1-2i，5z=1-2i，z=复数z对应点坐标为位于第四象限故选：D2.【答案】D【解析】知识点：极坐标与直角坐标的互化解：点M的直角坐标（，-1）由x=cos，y=sin，=cos，-1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，） 故选D3.【答案】C【解析】知识点：演绎推理解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由无理数都是无限不循环小数e是无限不循环小数，所以e是无理数，大前提是无理数都是无限不循环小数故选C4.【答案】D【解析】知识点：回归直线方程 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的
9、线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误故选：D5.【答案】B【解析】知识点：复数的运算解：i+i2+i3+i2017=故选：B6.【答案】A【解析】知识点：极坐标方程与直角坐标方程的互化解：圆=4cos，2=4cos，化为普通方程为x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4，圆心的坐标为（2，0）直线（R），直线的方程为y=x，即x-y=0圆心（2，0）到直线x-y=0的距离=故选A7.【答案】B【解析】知
10、识点：极坐标方程与直角坐标方程的互化解：极坐标方程=sin+cos，即2=（sin+cos），化为x2+y2=x+y，配方为：=，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选：B8.【答案】B 【解析】知识点：可线性化的回归分析解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，综上可知有2
11、个命题正确，故选B9.【答案】A【解析】知识点：合情推理解：观察数列an中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n项为：1+2+22+23+2（n-1）第10项为：1+2+22+23+29=1+2=91从而a10的第一个加数为91故选A10.【答案】C 知【解析】识点：独立性检验的应用解：若K2的观测值为k.635，我们有99%的把认吸烟与患肺病有关系；而不是在1个烟的必有9患有肺病，若从统计量中求95%的握为吸烟与患肺病有关系，是指5可能性得推判出现错误，；故选C
12、11.【答案】C 【解析】知识点：线性化的回归分析解：比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好故选C12.【答案】A【解析】 知识点：极坐标解：曲线C1：=2sin，2=2sin，曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y，C2：=2cos，2=2cos，C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，联立，得，或，线段AB的垂直平分线的斜率k=-1，AB的中点为（，），线段AB的垂直平分线的方程为：y-=-（x-），即x+y-1=0线段AB的垂直平分线极坐标方程为sin+cos=1，即故选：A13.【答案】0.9【解析】知识点：回归直线方程解：=1
13、.5，=3，这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，3=1.41.5+a，a=0.9故答案为：0.914.【答案】二【解析】 知识点：合情推理解：由题意如表格：第一题第二题第三题甲（已知）乙（或）丙（已知）第一题和第三题都有人错，那只能是第二题全对故答案为：二15.【答案】4【解析】知识点：程序框图16. 【答案】2-2【解析】知识点：圆的极坐标方程解：圆C：=-4sin，即2=4sin，化为x2+y2=-4y，配方为x2+（y+2）2=4，可得圆心C（0，-2），半径r=2到直线l：sin（+）=化为=，化为x+y-2=0圆心C到直线l的距离d=2，圆C上的动点P到
14、直线l的最短距离=d-r=2-2故答案为：2-217.【解析】 知识点：复数解：由题可知：（1）当a2-2a-15=0时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是实数， 即a=5或a=-3时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是实数；，（2）当时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是纯虚数， 即a=3时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是纯虚数18. 【解析】知识点：坐标的伸缩变换 y2 =16/9x19. 【解析】知识点：分析法证明：要证上式成立，需证，只需证，只需证，只需证(n+1)2n2+2n，需证n2+2n+1n2+2n，只需证10因为10显然成立
15、，所以，要证的不等式成立20.【解析】知识点：回归直线方程解：（1）求回归直线方程=5 =50b=6.5a=50-6.55=17.5因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=126.5+17.5=95.5万元即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元21.【答案】97.5% 【解析】知识点：独立性检验的应用解：由表中数据可知x2=6.5225.024，有97.5%的把握判定变量A，B有关 故答案为：97.5%直线l与圆C相离22. 【解析】知识点：圆与直线的极坐标方程解：（1）sin（+）=2，sin+cos=2，cos=x，sin=y，化成直角坐标方程为：x+y-2=0，圆=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，（2）圆心到直线的距离为：d=2，截得的弦长为：2=4
