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《2014嘉定三模》上海市嘉定区2014届高三第三次质量调研数学(文)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:48300 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:8 大小:626KB
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资源描述

1、上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷(文)考生注意:1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚3本试卷共有23道试题,满分150分;考试时间120分钟一填空题(每小题4分,满分56分)1已知,且,则_2方程的解_3已知集合,集合,则_4函数的单调递减区间是_5若函数的图像关于直线对称,则实数的值为_6若圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形,则圆柱的体积为_7已知、均为锐角,且,则_8已知向量,则的最大值是_9已知正数,满足,则的最小值为_10_11在数列中,若,且对任

2、意的正整数和都有,则的值为_OxyFPM第13题图12已知实数,满足如果的最小值是,则实数_13如图,过双曲线的右焦点作直线与圆相切于点,与双曲线交于点,则_14已知函数 若在上恒成立,则实数的取值范围是_二选择题(每小题5分,满分20分)15“”是“()”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件16已知集合和集合,分别在集合和中各取一个数,则这两个数的和为偶数的概率是( )A B C D图1BCADEFADBCIHGEF图2左视17将正三棱柱截去三个角(如图1所示,、分别是三边的中点)后得到的几何体如图2所示,则该几何体按图中所示方向的左视图为( )E

3、BEBEBEBA B C D18下列区间中,函数在其上为增函数的是( )A B C D三解答题(本大题共有5题,满分74分)PABCDM19(本题满分12分,第1小题4分,第2小题8分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,底面,为的中点(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小20(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图,某市拟在长为千米的道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数(,),的图像,且图像的最高点为;赛道的后一部分为折线段,为保证参赛运动员的安全,限定(1)求,的值和线段的长;(2)设,问为何值时,才能使折线段赛道最长?OxyMSN

4、P21(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)在等比数列中,公比,等差数列满足,(1)求数列与的通项公式;(2)求使成立的最小正整数的值22(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是的中点,与直线:相交于点(1)当与垂直时,求证:直线必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)求证:是定值23(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)设为实数,函数,(1)若函数是偶函数,求实数的值;(2)若,求的最小值;(3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在(),满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个“均值点”如函

5、数是上的平均值函数,就是它的均值点现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷(文)参考答案与评分标准一填空题(每小题4分,满分56分)1; 2 ; 3。; 4。(); 5。;6或; 7。; 8。; 9。; 10。; 11。; 12。; 13。; 14。二选择题(每小题5分,满分20分)15A; 16。B; 17。A; 18。D。三解答题(本大题满分74分,注:评分标准中解答题的得分按各步给出,非递进累计分)19(1)因为是的中点,所以,(1分)由底面,得,又,所以平面,(1分)所以 (2分)(2)连结,交于点,连结,因为和分别为和的中点,所以

6、所以是异面直线与所成的角或其补角(2分)在中, (2分)由余弦定理,(3分)所以即异面直线与所成角的大小为 (1分)20(1)由题意,设函数在上的周期为,则,又,所以, (2分)所以,当时,故,(2分)因为,所以(1分)即的长为千米 (1分)(2)在中,则,(1分)由正弦定理得, 所以, (2分)所以, (3分)因为,所以当时,折线段赛道最长 (2分)21(1)设等比数列的公比为,等差数列的公差为。由已知得, (2分)所以, 即(2分)解得或(舍去),所以。(2分)所以,。 (2分)(2)因为,所以, (1分)所以, (2分)不等式化为,即,解得(2分)所以,最小正整数的值为 (1分)22(1

7、)因为与垂直,直线的一个法向量为,所以直线的一个方向向量为,所以的方程为,即(3分)所以直线过圆心 (1分)(2)解法一:由得,圆心到直线的距离,(1分)设直线的方程为,则由, (1分)解得或, (2分)所以直线的方程为或 (2分)解法二:由得,圆心到直线的距离,(1分)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为,符合题意。(1分)当直线的斜率存在时,设的方程为,则,解得,此时直线的方程为。(3分)所以直线的方程为或 (1分)(3)因为,所以. (2分)设,则,又,故, (2分)因为点在直线上,所以,即(1分)所以(定值) (1分)23(1)由题意,对任意有,即,(2分)所以,因为为任意实数,所以 (2分)(2)当时, (2分)所以在上的最小值为, (1分)在上的最小值为, (1分)因为,所以函数在上的最小值为(2分)(3)因为函数是区间上的平均值函数,所以存在,使, (2分)而,即存在,使得, (1分)亦即关于的方程在内有解 (2分)由,解得,所以必有,(2分)即,所以的取值范围是 (1分)

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