1、高一年级数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，每小题3分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.)1. 集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，则(AB)C（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 1，2，3，4【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.2. 函数=的图象一定经过点A. (1,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)【答案】A【解析】对于任意,由可得，当x=1时,所以函数=的图象一定经过点(1,3).本题
2、选择A选项.3. 如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）A. 三棱台.三棱柱.圆锥.圆台B. 三棱台.三棱锥.圆锥.圆台C. 三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台D. 三棱柱.三棱台.圆锥.圆台【答案】C【解析】【分析】根据台体、锥体、柱体的三视图的特征进行判断即可.【详解】（1）由三视图可知：该几何体是倒放的三棱柱；（2）由三视图可知：该几何体是四棱锥；（3）由三视图可知：该几何体是圆锥；（4）由三视图可知：该几何体是圆台，故选：C4. 下列式子中成立的是（ ）A. log76log67B. 1.013.41.013.5C. 3.50.33.40.3D. log
3、0.44log0.46【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用对数函数、幂函数与指数函数单调性即可判断出结论解：Alog761log67，log76log67，因此正确；B函数y=1.01x在R上单调递增，1.013.41.013.5，因此不正确；C函数y=x0.3在（0，+）上单调递增，3.50.33.40.3，因此不正确；D函数y=log0.4x在（0，+）上单调递减，log0.44log0.46，因此不正确故选A考点：对数值大小的比较5. .函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可
4、得，即，根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6. 若函数，则函数定义域为（ ）A. B. (4，+)C. (0，4)D. (0，4【答案】A【解析】【分析】根据题意列出使函数有意义的不等式，再解不等式即可.【详解】解：要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为：故选：A.7. 函数的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当时，为指数函数，单调递增，且在时函数有最
5、小值；当时，为指数函数，单调递减，且函数值.故选：B.8. 已知函数f(x)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：x12345f(x)-3-1125则函数f(x)的零点所在区间是（ ）A. (1，2)B. (2，3)C. (3，4)D. (4，5)【答案】B【解析】【分析】根据函数f(x)的图像是连续且单调的，即得解.【详解】因为函数f(x)的图像是连续且单调的，所以函数f(x)的零点所在区间是.故选：B【点睛】方法点睛：判断一个连续函数的零点所在的区间，一般直接利用零点存在性定理解答，即找到区间，且即得解.9. 下列函数与有相同图像的一个函数是（ ）A. B. C. （且）D. 【答案】D【
6、解析】【分析】逐一判断选项中哪个函数与的定义域和对应关系相同即可【详解】定义域为R，故A不满足的定义域是，故B不满足，但定义域是，故C不满足，定义域是R，故D满足故选：D【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.10. 已知三个对数函数：y=logax，y=logbx，y=logcx，它们分别对应如图中标号为三个图象，则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. cabD. cb0时，则有y=lgx,此时函数在定义域递增，则在对称区间内单调递减因此选择B13. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是（ ）A. 和B
7、. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【详解】解：对于，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，所以，结合得由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合，可得，故是真命题；对于，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是
8、，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题14. 下列叙述错误的是（ ）A. 若p，且=l，则pl.B. 若直线ab=A，则直线a与b能确定一个平面.C. 三点A，B，C确定一个平面.D. 若Al，Bl且A，B则l.【答案】C【解析】【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项，只有不共线的三点才能确定
9、一个平面，故错误；选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内故选：C15. 已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 都不对【答案】B【解析】【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题
10、16. 如果直线l是平面的斜线，那么平面内（ ）A. 不存在与l平行的直线.B. 不存在与l垂直的直线.C. 与l垂直的直线只有一条.D. 与l平行的直线有无数条.【答案】A【解析】【分析】利用反证法可以证明出正确；利用线面垂直的判定定理和线面垂直的定义可得B不正确；由B可知，C不正确；由A可知，D不正确，进而得出选项【详解】对于A，不存在与平行的直线，可用反证法证明：设，假设内存在与平行的直线，则不过点，在内过点作，则，得出矛盾，故假设不成立，因此正确；对于B，如图，在平面内存在无数条与垂直的直线证明如下：设，在取异于点的，过，垂足为，则，在内作，由线面垂直的判定定理和定义可得，则在所有与平
11、行的直线都与垂直，即在平面内存在无数条与垂直的直线因此B不正确；对于C，由B可知：在平面内存在无数条与垂直的直线因此C不正确；对于D，由A可知：不存在与平行的直线，因此D不正确综上可知：只有A正确故选：A【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面的位置关系，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：1.线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；2.面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；3.线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；4.面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面二、
12、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，满分12分请在答题卡相应的位置上填写.)17. 已知，则_；【答案】0【解析】【分析】直接将代入解析式，即可得答案；【详解】，故答案为：.18. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_度；【答案】【解析】【分析】连接，根据把异面直线与所成的角转化为求即可；【详解】解：连接，由正方体得，是与所成的角正方体，即异面直线与所成的角为：故答案为：【点睛】求异面直线所成的角一般是按“一作、二证、三求”的步骤进行求解.19. 如图建造一个容积为16，深为2，宽为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/，池壁的造价为80元/，则水池的总造价为_元.【答案】115
13、2【解析】【分析】求出水池的长，得出各面的面积即可得出总造价【详解】解：水池的长为，水池的底面积为，水池的侧面积为，水池的总造价为元故答案为：1152元.20. 已知，下面四个等式中：；.其中正确的命题为_(填序号)【答案】【解析】【分析】根据对数运算的性质依次讨论即可得答案.【详解】解：由于，故或，故对于，当 时，不成立；对于，当时，不成立；对于 ，故成立；对于，当时，不成立.综上，正确的命题为：故答案为：三、解答题(本大题共4个小题，共40分，请把答案写在答题卡相应的位置上.)21. 已知函数的定义域为集合，（1）求集合；（2）求.【答案】（1），；（2），8，【解析】【分析】（1）求出的
14、定义域，确定出（2）求出的补集，找出补集与的交集即可【详解】解：（1）由，得到，解得：，即，；（2）全集，集合，4，5，6，7，8，则，8，22. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数上单调递增.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义进行判断即可；（2）利用单调性的定义进行证明即可【详解】（1）函数的定义域为:，且，故函数为非奇非偶函数；（2）任取，不妨设则，即，故函数在上单调递增【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，定义法证明单调性的步骤：1.取值，在定义域或者给定区间上任意取任取，不妨设；2.作差，变形，对化简，通过因式分解或
15、者配方法等，判断出差值的符号；3.定号，确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；4.判断，根据定义得出结论23. 如图，四面体中，平面，分别为中点，.（1）求证：平面（2）求证：平面平面 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由中位线定理得，进而根据线面平行判定定理即可证明；（2）由平面得，再结合得平面，进而得平面平面.【详解】解：（1）在中，由于分别为的中点， ， 平面，平面，平面；（2） 平面，平面，又 ，平面，平面， 平面，平面平面.24. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面PBC，过A作垂足为F，点E，G分别是棱PA，PC的中点（1）求证：平面平面A
16、BC；（2）求证：平面PAB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由中位线性质得EFAB，从而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能证明平面EFG平面ABC（2）由已知条件推导出AF，AFBC，ABBC，由此能证明BC面【详解】（1）如图所示，F是PB的中点，E、F分别是PA，PB的中点，又平面ABC，平面ABC，平面ABC又因为G是棱PC的中点，同理：平面ABC，又，平面ABC，平面平面ABC；（2）平面平面PBC，平面平面，平面PAB，且，平面PBC，又平面PBC，又，平面PAB，平面PAB【点睛】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题
