1、直线与直线平行(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,射线OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OBO1B1且方向相同B.OBO1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】选D.当AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同时,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.2.如果两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.既不平行也不相交【解析】选C.如
2、果两平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,可以有以下两种情况:3.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.全等或相似【解析】选D.由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.4.在正六棱柱ABCDEF -A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.在正六棱柱ABCDEF -A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点连线中与AB平行的有DE,CF,A1B1,D1E1和C1F1,共5条.5.如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点
3、,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条【解析】选D.因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1EF.因为BCADA1D1B1C1,所以有四条棱与EF平行.6.(多选题)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论不正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面【解析】选ACD.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,因为l1l2,所以l1,l2所成的角是90,又因为l2l3,所以l1,l3所成的角是90,所以l1
4、l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,E、F分别是AB、AC上的点,且AEEB=AFFC,则EF与B1C1的位置关系是_.【解析】因为在ABC中,AEEB=AFFC,所以EFBC,又因为BCB1C1,所以EFB1C1.答案:平行8.如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是棱的中点,则EF与GH在原正方体中的位置关系为_.【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示:分别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A1B
5、,由正方体的结构特征可得EFPQ.又因为点Q,P,H,G分别是AB,AA1,A1B1,BB1的中点,故PQA1B,HGA1B,故PQHG.所以EFGH.答案:平行三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若=,=,证明:四边形EFGH为梯形.【证明】如图,在ABD中,因为=,所以EHBD且EH=BD.在BCD中,因为=,所以FGBD且FG=BD,所以EHFG且EHFG,所以四边形EFGH为梯形.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别在AC,PB上,且AM=MC,BN=BP,作出直线MN与P
6、B确定的平面与平面PAD的交线l,直线l与MN是否平行,如果平行,请给出证明;如果不平行,请说明理由.【解析】平行.连接BM并延长,交DA于点E,连接PE,则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l,因为底面ABCD是平行四边形,所以AEBC,所以AEMCBM,所以 =,因为点M,N分别在AC,PB上,且AM=MC,BN=BP, 所以=,所以=,所以MNPE,即直线lMN.(25分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知ABPQ,BCQR,若ABC=30,则PQR等于()A.30B.30或150C.150D.以
7、上结论都不对【解析】选B.因为ABPQ,BCQR,所以PQR与ABC相等或互补.因为ABC=30,所以PQR=30或150.2.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、平行或异面【解析】选D.异面没有传递性.3.若直线a与直线b,c所成的角相等,则b,c的位置关系为()A.相交B.平行C.异面D.以上答案都有可能【解析】选D.可能相交,可能平行,可能异面,如图所示.4.(多选题)下列说法中,正确的结论有()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线
8、所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行【解析】选BD.选项A中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故选项A错误;选项B中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等,故选项B正确;选项C中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,这两个角的关系不确定,既可能相等也可能互补,也可能既不相等,也不互补;选项D中,如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故选项D正确.二、填空题5.(5分)空间四边形ABCD
9、中,M,N分别为AB,CD的中点,则MN_(AC+BD).(填“”“”“”“MN,所以MN(AC+BD).答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.如图,已知线段AA1、BB1、CC1交于O点,且=.求证:ABCA1B1C1.【证明】因为AA1与BB1交于点O,且=,所以A1B1AB,同理A1C1AC,B1C1BC,又因为A1B1和AB,A1C1和AC方向相反,所以BAC=B1A1C1,同理ABC=A1B1C1,所以ABCA1B1C1.7.如图所示,P是ABC所在平面外一点,点D,E分别是PAB,PBC的重心.求证:DEAC,DE=AC.【证明】连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交B
10、C于点H,则G,H分别是AB与BC的中点,连接GH,则GHAC,且GH=AC.在PHG中,=,所以DEGH,且DE=GH.所以DEAC,DE=AC.8.如图,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,ACDGEF,且DA=DE=DG,AC=EF,EF=DG.求证:BFCG.【证明】取DG的中点M,连接AM,FM,因为EFDG,EF=DG,所以EFDM,EF=DM.所以四边形EFMD为平行四边形,所以FMED,FM=ED.因为四边形ABED为正方形,所以ABFM,AB=FM.所以四边形ABFM为平行四边形,所以AMBF.因为AC=EF=DG,MG=DG,ACDG,所以四边形ACGM为平行四边形,所以AMCG.所以BFCG.
