1、山东省济宁市鱼台县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考（10月）试题一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，集合 ，则 等于( ) A.(1,2) B. (1,2 C. 1,2) D. 1,22.复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4.已知等比数列中，则（ ）A. 12B. 10C. D. 5.在中，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 6.已知函数满足：对任意、且，都有；对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是()A. B. C. D. 7.已知
2、为等差数列，为其前项和，若，则（ ）A. 49B. 91C. 98D. 1828.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（）A. 992B. 1022C. 1007D. 1037二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分
3、，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 、均为的最大值10.把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 11.给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A. 若，则；B. 若则；C. 若，则；D. 若，则.12.对于函数，下列正确的是（ ）A. 是函数的一个极值点 B. 的单调增区间是，C. 在区间上单调递减D. 直线与函数的图象有3个交点三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分）13.已知：，：若是的必要不充分条件，则的取值范围是 .14已知定义域为的奇函数满足，且当时，则 .15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则 16.在ABC中，AB=3，AC=2若，（），且，则的值为 四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，求的值.18.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和19.已知向量（，），（，），且（）
5、用cosx表示及|；（）求函数f（x）2|的最小值20.给出以下三个条件：，成等差数列；对于，点均在函数的图象上，其中为常数；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设是一个公比为的等比数列，且它的首项，（1）求数列的通项公式；（2）令，证明数列的前项和21.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人
6、工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22.已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明.题号123456789101112答案BBDAAABCABDADADACD 鱼台一中高三数学试题答案 13. 14. 3 15. 16. 17.解：（1），的最小正周期为；（2），则，又的面积为，则，由余弦定理得.18.（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设前项和为，得，.19.（）2cos2x1
7、，|2|，0， |2（）f（x）2|2cos2x142（1）23， 01， 当0时，f（x）取得最小值120.（1）选进行作答解：因为，成等差数列，所以，解得（舍或 所以选进行作答解：由题意得 因为，所以所以，当时，符合上式，所以；若选作答解：由，解得或又因为，所以所以（2）证明：，所以因为，所以，所以，得证21.解:（1）由总成本,可得每台机器人的平均成本,当且仅当,即时,等号成立,若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台；（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,当时,300台机器人的日平均分拣量为,当时,日平均分拣量有最大值144000；当时,日平均分拣量为,300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件,则需要人数为（人）日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少22.（1）解:在上恒成立,即在上恒成立,所以在上恒成立,设,则在上单调递减,所以所以（2）解:存在,假设存在实数,使有最小值3,当时,则在上单调递减,所以,解得（舍去）；当时,当,则；当,则,所以在上单调递减,在上单调递增,解得,满足条件；当时,则在上单调递减,所以,解得（舍去）,综上,存在实数,使得当时有最小值3.（3）证明:令,由（2）知,令,则,当时,则在上单调递增,即
