1、2016年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xN|0x6，集合A=1，3，5，B=2，4，6，则（ ）A0AB B0()BC0(A)() D0()()2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B4CD63要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4设M
2、是ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则+=（ ）A B2C3D45函数y=cos2x-sinxcosx(x0,p)为增函数的区间是（ ）A0,B,C,D,p6如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形面积y和腰长x间的函数的大致图象是（ ）A BCD7曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积是（ ）Ap+2 Bp+1C+2D+18函数f(x) = ()x+logx，g(x) =()x+log2x，h(x) = 2x+log2x的零点分别为a，b，c，则（ ）Aabc BcbaCbacDcab9运行如下程序
3、框图，如果输入的x7,11，则输出y属于（ ）A(-20,12 B(-20,16C-20,12D-20,1610.已知x，y满足不等式组当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）A6,15 B7,15C6,8D7,8第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上11.双曲线的焦点到其渐近线的距离是 12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500,3000)（元）内应抽出 人. 13.
4、把复数z1在复平面内的对应点P绕原点逆时针旋转90得复数z2在复平面内的对应点Q，z1=2+i，则z1z2= 14.已知x0，y0，且4xy-x-2y=4，则xy的最小值为 15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段AC，B1D1上的动点现有如下命题：（1）P，Q，使得AQC1P； （2）P，Q，使得AQC1P；（3）P，Q，使得AQBP；（4）P，Q，使得AQBP其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个
5、数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组990X891110()如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求X及乙组同学投篮命中次数的方差；()如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率17.（本小题满分12分）已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列()求证：a2，a8，a5成等差数列；()若a1-a4=3，求a1+a4+a7+a3118.（本小题满分12分）（文科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，BC=BB1，D为AB的中点()求证：BC1平面AB1C；()求证：BC1平面A1CD19.（本小题满分12分）已
6、知AD是ABC的角平分线，且ABD的面积与ACD的面积比为3:2()求的值；()若AD=，C=2B，求BC的长20.（本小题满分13分）如图，椭圆C:(ab0)经过点P(2,3)，离心率e=，直线l的方程为y=4()求椭圆C的方程；()AB是经过(0,3)的任一弦（不经过点P）设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数l，使得+=？若存在，求l的值21.（本小题满分14分）直线x=b与函数f(x)=x-lnx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分别为x1，x2，且x1x2()求函数f(x)的单调区间和最小值；()证明：x1x2222016年高
7、考模拟试题（四川卷）数学（文科）一、 选择题1.D因为0A，0B，所以0()()。2.A由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长2的正方形，高为1的正四棱锥；下方是一个底面为边长1的正方形，高为2的正四棱柱。所以体积为221+122=。3.B y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)+)，故只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象。4.D由平面向量加法的几何意义知道，+=(+)+(+)=2+2=4。5.Cy=cos2x-sinxcosx=-sin2x=sincos2x- cossin2x+=-sin(2x-)+。当x0,p时，2x-,，要使y=co
8、s2x-sinxcosx为增函数，则需y =sin(2x-)为减函数。所以2x-,，解得x,。6.A由图可知，腰AD的长的范围是(0,)，故排除D。再考虑特殊位置，当AD=1即x=1时，此时DAB=60，面积y=1。故选A。7.A曲线x2+y2=|x|+|y|关于x轴、y轴对称，图形如图所示。即四个半圆和一个正方形构成，所以面积为4p()2+()2 =p+2。8.B()x+logx=0可变成logx=-()x，()x+log2x=0可变成log2x=-()x，2x+log2x=0可变成log2x=-2x，在同一坐标系中做出这些函数的图象如图所示。因此f(x)、g(x)、h(x)的零点分别为图中
9、A、B、C点的横坐标。因此cba。9.B因为x7,11，所以第一次循环之后，x3,7，n=1。当x=3时，计算出y=21(43-32)=6。当x(3,7，进行第二次循环，运行后x(-1,3，n=2，计算出y=22(4x-x2)。当x(-1,3时，-54x-x24，此时y(-20,16。综上，y(-20,16。10.D当3s4时，区域如图所示，z=3x+2y在两直线x+y=s和2x+y=4的交点处(4-s,-4+2s)取得最大值。此时z=3(4-s)+2(-4+2s)=4+s，此时z的最大值变化范围是7,8。当s4时，区域如图所示，z=3x+2y在点(0,4)取得最大值。此时z=8，综上，z的最
10、大值变化范围是7,8。二、填空题11.4双曲线的焦点是(0,5)，其渐近线为y=x，即3x4y=0。因此距离是=4。12.25各组的频率/组距分别为0.0002，0.0004，0.0005，0.0005，0.0003，0.0001。组距为500，所以频率为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05。故月收入在2500,3000)（元）的频率为0.25，因此应抽出0.25100=25（人）。13.-4+3iz1=2+i，z2=-1+2i，z1z2=(2+i)(-1+2i)=-4+3i。14.2因为x+2y，又4xy-x-2y=4，所以4xy-4，解不等式，得-（舍去）或。所以xy的最
11、小值为2。15. 当Q为B1D1中点，P为AC中点时，此时AQC1P，故正确；此时AQBP，故正确；因为Q平面ABC，所以A，B，P，Q四点不共面，因此不存在P，Q，使得AQBP，故错误。以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立坐标系。则P(a,a,0)，Q(b,1-b,1)，C1(1,1,0)所以=(b,1-b,1)，=(a-1, a-1, -1)，所以cos=，因为a，b0,1，所以a-b-2不可能为0，所以不存在P，Q，使得AQC1P，故错误。三、解答题16. 解:()当平均数为时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是X，8，9，10，所以=，所以X=8方差s2=(8-)
12、2+(9-)2+(10-)2=()记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A1, B4)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, B3)，(A2, B4)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, B3)，(A3, B4)，(A4, B1)，(A4, B2)，(A4, B3)，(A4, B4)，用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这
13、一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1, B4)，(A2, B4)，(A3, B2)，(A4, B2)故所求概率为P(C)=17.解:()当q=1时，显然不满足条件S3，S9，S6成等差数列，因此q1所以S3=，S9=，S6=，由S3，S9，S6成等差数列，知2=+，显然a10，化简得2q9=q3+q6，所以2q7=q+q4，又a2=a1q，a8=a1q7，a5=a1q4，所以2a8=a2+a5，所以a2，a8，a5成等差数列()由解得q3=-，由a1-a4=3，可得a1-a1q3=3，解得a1=2所以a1+a4+a31=2+(-1)+()-9=18. 解:() 因为在直三棱柱ABC-A1
14、B1C1中，所以CC1平面ABC，因为AC平面ABC，所以CC1AC，又ACBC，CC1BC=C，所以AC平面B1C1CB，因为BC1平面B1C1CB，所以BC1AC又因为BC=BB1，所以B1C1CB是正方形，所以BC1B1C，又B1CAC=C，所以BC1平面AB1C ()在正方形A1C1CA中，设AC1A1C=G，则G为AC1中点，D为AB的中点，连结DG，在ABC1中，BC1DG，因为DG平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD19.解:()由SABD:SADC =3:2，得ABADsinBAD:ACADsinCAD=3:2，因为BAD=CAD，所以AB:AC=3:2，所
15、以=()由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB，由()知=，所以cosB=，sinB=，所以cosC=cos2B=2cos2B-1=，sinC=，设BD=3m，AB=3n，则CD=2m，AC=2n在ABD中，由余弦定理有AB2+BD2-2ABBDcosB=AD2，即9m2+9n2-mn=18，同理，在ACD中，有4m2+4n2-mn=18，所以9m2+9n2-mn=4m2+4n2-mn，所以m=2n（由AB+ACBC知nm，故舍去），或n=2m代入得，m=1所以BC=5m=520.解:()由已知得 解得a=4，b=2，c=2所以椭圆C的方程为+=1()当直线AB不存在斜率时，A(
16、0, 2)，B(0,-2)，M(0,4)，此时k1=，k2=，k3=-，+=-4，可得l=2当直线AB存在斜率时，可设为k(k0)，则直线AB的方程为y=kx+3设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线AB与椭圆的方程，得 消去y，化简整理得，(4k2+3)x2+24kx-12=0，所以x1+x2=，x1x2=，而+=+=+=又M点坐标为(,4)，所以=故可得l=2因此，存在常数l=2，使得+=恒成立21.解:()由题可得f (x)= 1-，所以当x(0,1)时，f (x)0，f(x)单调递减；当x(1,+)时，f (x)0，f(x)单调递增；所以f(x)的最大值为f(1)=1 ()由(
17、)可知0x11，x21，g(x1)= g(x2)=0g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2-3lnx2+ln2令h(t)=t-3lnt+ln2，则h(t)=1+-=当t2时，h(t)0，h(t)是增函数，所以h(t)h(2)=-2ln2=ln0所以当x22时，g(x1)-g()0，即g(x1)g()因为0x1，1，g(x)在(0,1)上单调递减，所以x1，故x1x222当1x22时，只需证明x1x21g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2-2lnx2令j(t)=t-2lnt，则j(t)=1+-= =0，当t1时，j(t)0，j(t)是增函数，所以j(t)j(1)= 0所以当1x22时，g(x1)-g()0，即g(x1)g()因为0x1，1，g(x)在(0,1)上单调递减，所以x1，故x1x21又1x22，所以x1x222
