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《2014浦东新区三模》上海市浦东新区2014届高三三模冲刺数学(理)试题 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、浦东新区2014年5月高考练习卷 数学(理) 2014.05注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 不等式的解集是_.2. 设集合,则=_.3.三角形的三边之比为,则此三角形的最大内角是_.4. 若纯虚数满足(其中是虚数单位,),则_.5.已知双曲线的两个焦点分别是、,点在双曲线上,且垂直于轴,则此双曲线的渐近线方程是_. 6.某产品经过4次革新后,成本由原来的105元下降到60

2、元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同,那么每次革新后成本下降的百分率是_(精确到).7. 双曲线的渐近线与圆相切,则r=_.8.已知复数(其中是虚数单位),若在复平面上对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是_.9.已知,则的值为_10.已知是虚数单位,集合,(可以等于),从集合中任取一元素,则该元素为实数的概率为_.11. 如图1所示的正方体的棱长为1,沿对角面(图中阴影部分)将其分割成两块,重新拼接成如图2所示的斜四棱柱,则所得的斜四棱柱的表面积是_.12.在极坐标系中,已知点,点是曲线上任意一点,设点到直线的距离为,则的最小值为_.13. 有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一

3、粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,四次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有_粒.14. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,是该椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点).若存在锐角,使,则直线、的斜率乘积为_.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.下列命题中错误的是( ) A正棱锥的所有侧棱长相等; B圆柱的母线垂直于底面; C直棱柱的侧面都是全等的矩形; D用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形16已知是

4、定义在上的偶函数,且在上单调递增,则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 17曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 、,则等于 ( ) A B C D 18. 若当为圆上任意一点时,不等式恒成立,则的取值范围是( ) A B C D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O为底面的圆心,点P为圆锥的顶点.若圆柱的高等于它的底面直径,(1)求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成

5、的角都相等;(2)求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值.20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.已知函数,(1)求的最小正周期及判断函数的奇偶性;(2)在中,.若对任意实数恒有,求面积的最大值.21(本大题满分14分)本大题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满8分.已知展开式的各项依次记为设(1)若的系数依次成等差数列,求的值;(2)求证:对任意,恒有.22(本大题满分16分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分.抛物线的方程为,过抛物线上一点()作斜率为、的两条直线分别交抛物线于、两点(、三点互不相同),且满足. (1

6、) 求抛物线的焦点坐标和准线方程;(2) 当时,若点的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围;(3) 设直线上一点,满足,证明线段的中点在轴上.23. (本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.已知是由非负整数组成的数列,且是存在的, 满足,n=3,4,5, .(1)求;(2)证明:(n=3,4,5,);(3)求的通项公式及前n项和.浦东新区2014年5月高考练习卷 数学(理) 2014.0513. 有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,四次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有

7、_粒.解:称一次可以分出三堆珠子中哪一堆里有一粒重量比其它的轻. 方法是将任意二堆放到天平上,若那一堆轻,就在这一堆里,若二堆一样,则在这三堆里. 所以这堆珠子最多有81粒.第一次称,将81粒平均分成三堆,每堆27粒,按上述方法可 判断出在哪一堆里,再将27粒平均分成三堆,每堆9粒,重复4次就可找到这粒最轻的珠子.14. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,是该椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点).若存在锐角,使,则直线、的斜率乘积为_.解:由题意可设椭圆方程为,又设 因为M点在该椭圆上,所以,则又因为A、B点在也该椭圆上,所以,所以,即直线、的斜率乘积为同理当椭圆方程为时直

8、线、的斜率乘积为.本题的表述应说清楚O是坐标原点,且要交待椭圆的位置是以x轴、y轴为对称轴浦东新区2014年5月高考练习卷 数学(理)答案及评分细则 2014.05一、填空题-结果等价即可得分1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. .7. . 8. . 9. 10. . 11. . 12. 13. 81. 14. . 二、选择题15.C 16C 17A 18.D 三、解答题-其它解法相应得分19【解答】设圆柱的高为h,底面半径为r,圆锥的母线长为,h=2r.(1)因为圆柱的所有母线都平行于OP,圆锥的任意一条母线与轴OP组成全等的直角三角形,如图,为圆柱的母线和圆锥的母线所成的

9、角.2分在中,则4分所以,圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等,为.6分(2),8分,9分10分故,。12分20. 3分所以,的最小正周期为4分所以,函数是非奇非偶函数。6分(2)由 得 因为是的内角,所以, 8分由,得两边平方,整理得, 对任意实数恒成立 所以 10分 得 则有 且 所以 12分(当且仅当等号成立)所以,当时,面积的最大值为 14分21解:(1)依题意, 2分的系数依次为,4分 所以,解得; 6分(2) 8分 9分设,则考虑到,将以上两式相加得:,所以12分又当时,是上的单调递增函数,所以对任意,14分22解:(1)由抛物线的方程()得,焦点坐标为,2分准线方

10、程为4分 (2) 因为点在抛物线上, 所以,抛物线方程为5分由式知,代入得将代入式得,代入得因此,直线、分别与抛物线的交点、的坐标为, 于是, 7分因为钝角且、三点互不相同,故必有求得的取值范围是或8分又点的纵坐标满足,故当时,;当时,即10分(3)证明:设直线、的方程分别为、 11分点和点的坐标是方程组的解将式代入式得,于是, 故 13分又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得 于是,故 14分由已知得,则设点的坐标为,由,则15分将式和式代入上式得,即线段的中点在轴上16分23. 解:(1)由题设得,、均为非负整数,则的可能的值为1,2,5,10. 若,则,与题设矛盾, 若,则,与题设矛盾, 若,则,与题设矛盾, 所以. 4分(2)用数学归纳法证明. (i)当,等式成立。 5分 (ii)假设当()时等式成立,即, 6分 由题设, , 也就是说,当时,等式成立. 9分 根据(i)和(ii),对于所有,有. 10分(3)由,及, 得,.(注:n为奇数时,;n为偶数时,. 则) 即,.14分 所以 即(注:n为偶数时, n为奇数时,.18分

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