1、山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.若向量，与共线，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3.复数的虚部为（ ）A. 2B. C. D. 4.已知向量，且，则的值是（）A. B. C. 3D. 5.设两个单位向量的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ）A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D
2、. 等边三角形7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A. 10海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 20海里8. 在中，点满足，则（ ）A. B. C. D. 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题中，正确的是（ ）A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成
3、的集合一一对应C. 如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数10.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）A. 由已知条件，这个三角形被唯一确定B. 一定是钝三角形C. D. 若，则的面积是11.在复平面内，下列说法正确的是（ ）A. 若复数（i为虚数单位），则B. 若复数z满足，则C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆12.有下列说法，其中错误的说法为（ ）A. 若，则B. 若，则是三角形的垂心C. 两个非零向量，若，则与共线且反向D. 若，则存在唯一实数使
4、得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，若a2，b3，B60， 。14.在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i(mR)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 。15.已知向量，满足|1，|3，且|2|，则与的夹角为 。16.如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_.三 解答题（共70分）17.（10分）已知复数z= (i是虚数单位)。（1）复数z是实数，求实数m的值; （2）复数z是虚数，求实数m的取值范围;（3）复数z是纯虚数，求实数m的值. 18.（12分）已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求（2）若向量与的夹角
5、的钝角，求实数的取值范围.19.（12分）如图，在直角中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，（1） 用，表示和;（2） 求向量与夹角的余弦值.20.（12分）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.（1） 求C；（2） 若，的面积为，求的周长.21（12分）已知向量，函数，且 图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的解析式；（）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.22.（12分）在海岸处，发现北偏东45方向，距处n mile/h的处有一艘走私船，在处北偏西75的方向，距离处2n mile 处的缉私船奉命以
6、n mile/h的速度追截走私船。此时，走私船正以n mile/h的速度从处向北偏东30方向逃窜，问（1） 缉私船沿什么方向能最快追上走私船？（2） 相遇时缉私船行驶了多少海里？ 月考答案一.1-8 ABBAB DBA二9.ABD 10.BC 11.AD 12.AD三. 13. 14. 15. 16.18.解：（1）与的夹角为，.（2）向量与的夹角为钝角，且不能反向共线，解得实数的取值范围是且 .21解：（1）. 2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是. 5分所以. 5分（2 ）， 又，.于是，. 所以.12分A7545BDC3022.解答：设缉私船用t小时在D处追上走私船，画出示意图，则有CD=10t，BD=10t,在ABC中，因为AB=，AC=2,BAC=120，所以由余弦定理，得所以BC=,且,所以ABC=45，所以BC与正北方向成90角，所以CBD=9030120，在BCD中，由正弦定理，得，所以BCD=30。即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船。（3）
