1、第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件2能根据已知条件判断两直线的平行与垂直3能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学学科素养自 主 预 习 探 新 知 1两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在 条件12 12 对应关系l1l2 l1l2两直线斜率都不存在图示9090k1k2思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？提示 不一定只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等2
2、两条直线垂直与斜率之间的关系图示 对应关系l1l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)l1 的斜率不存在，l2 的斜率为 0 k1k21l1l2思考：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于1 吗？提示 不一定若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是 0，另一个不存在B kAB30323，lAB，kl3.1已知 A(2，0)，B(3，3)，直线 lAB，则直线 l 的斜率 k 等于()A3 B3 C13 D13B k1k2212 1，l1l2.2已知直线 l1的斜率 k12，直线 l2的斜率 k212，则 l1与 l2()A平行B垂直C重合D非
3、以上情况0 kl221011，l1l2，kl1 413m1，m0.3l1 过点 A(m，1)，B(3，4)，l2 过点 C(0，2)，D(1，1)，且 l1l2，则 m_1m或不存在 若 m0 时，直线 l2 的斜率不存在若 m0 时，直线 l2 的斜率为1m.4若直线 l1 的斜率 kl1m，且 l1l2，则直线 l2 的斜率为_合 作 探 究 释 疑 难 两直线平行关系的判定【例 1】根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 是否平行(1)l1 经过点 A(2，1)，B(3，5)，l2 经过点 C(3，3)，D(8，7)；(2)l1 经过点 E(0，1)，F(2，1)，l2 经过点
4、 G(3，4)，H(2，3)；(3)l1 的倾斜角为 60，l2 经过点 M(1，3)，N(2，2 3)；(4)l1 平行于 y 轴，l2 经过点 P(0，2)，Q(0，5).解(1)由题意知，k1 513245，k27383 45，所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合，又 kBC5（3）334345，故 l1l2.(2)由题意知，k111201，k234231，所以直线 l1 与直线l2 平行或重合，kFG4（1）3（2）1，故直线 l1 与直线 l2 重合(3)由题意知，k1tan 60 3，k22 3 321 3，k1k2，所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合(4)由题意知，l1
5、 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以 l1l2.判断两条不重合直线是否平行的步骤跟进训练1已知 l1 经过点 A(3，3)，B(8，6)，l2 经过点 M212，6，N92，3，求证：l1l2.证明 直线 l1 的斜率为 k1638（3）35，直线 l2 的斜率为 k26（3）212 9235，因为 k1k2，且 kAN3（3）39245，所以 l1 与 l2 不重合，所以 l1l2.两直线垂直关系的判定【例 2】判断下列各题中 l1 与 l2 是否垂直(1)l1 经过点 A(1，2)，B(1，2)；l2 经过点 M(2，1)，N(2，1)；(2)l1 的
6、斜率为10；l2 经过点 A(10，2)，B(20，3)；(3)l1 经过点 A(3，4)，B(3，10)；l2 经过点 M(10，40)，N(10，40).解(1)k12（2）1（1）2，k21（1）2（2）12，k1k21，l1 与 l2 不垂直(2)k110，k2 322010 110，k1k21，l1l2.(3)由 A，B 的横坐标相等得l1 的倾斜角为 90，则 l1x 轴k2404010（10）0，则 l2x 轴，l1l2.使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公
7、式(3)求值：计算斜率的值，进行判断，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论跟进训练2已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a1，2)，直线 l2 经过点 C(1，2)，D(2，a2).若 l1l2，求 a 的值解 设直线 l2 的斜率为 k2，则 k22（a2）1（2）a3.当 a4 时，l1 的斜率不存在，k243，不符合题意；当 a0 时，l2 的斜率不存在，此时直线 l1 的斜率 k112不符合题意；当 a4 且 a0 时，l1 的斜率存在，此时 k12aa4.由 k1k21，得a32aa41，解得 a3 或 a4.当 a3 或 a4 时，l1l2.两直线平行与垂直
8、的综合应用探究问题1已知ABC 的三个顶点坐标 A(5，1)，B(1，1)，C(2，3)，你能判断ABC 的形状吗？提示 如图，AB 边所在的直线的斜率 kAB12，BC 边所在直线的斜率 kBC2.由 kABkBC1，得 ABBC，即ABC90.ABC 是以点 B 为直角顶点的直角三角形2已知定点 A(1，3)，B(4，2)，以 AB 为直径作圆，若圆与 x轴有交点 C.如何确定点 C 的坐标？提示 以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C，则 ACBC.设 C(x，0)，则 kAC 3x1，kBC 2x4，所以 3x1 2x41，得 x1或 2，所以 C(1，0)或(2，0).【例
9、3】ABC 的顶点 A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC是以点 A 为直角顶点的直角三角形，求 m 的值解 因为A 为直角，则 ACAB，所以 kACkAB1，即m12511151，得 m7.1本例中若改为A 为锐角，其他条件不变，如何求解 m 的值？解 由于A 为锐角，故B 或C 为直角若B 为直角，则 ABBC，所以 kABkBC1，则1115m1211，得 m3；若C 为直角，则 ACBC，所以 kACkBC1，即m125m1211，得 m2.综上可知，m3 或 m2.2若将本例中的条件“点 A 为直角顶点”去掉，改为若ABC为直角三角形，如何求解 m 的值？解 若A 为直
10、角，则 ACAB，所以 kACkAB1，即m12511151，得 m7；若B 为直角，则 ABBC，所以 kABkBC1，即1115m1211，得 m3；若C 为直角，则 ACBC，所以 kACkBC1，即m125m1211，得 m2.综上可知，m7 或 m3 或 m2.利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤描点在坐标系中描出给定的点 猜测根据描出的点，猜测图形的形状 求斜率根据给定点的坐标求直线的斜率 结论由斜率之间的关系判断形状课 堂 小 结 提 素 养 1两条不重合的直线平行或垂直的判定方法斜率直线 斜率均不存在平行 一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在垂直 相等平行斜率均存
11、在积为1垂直2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想D 对 A，两直线倾斜角相等，可能重合；对 B，若 l1l2，l1 与l2 中可能一条斜率不存在，另一条斜率为 0；对 C，若直线斜率不存在，可能与 y 轴重合；对 D，若两条直线斜率不相等，则两条直线一定不平行，综合可知 D 正确1下列说法正确的是()A若直线 l1 与 l2 倾斜角相等，则 l1l2B若直线 l1l2，则 k1k21C若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行A k13 60 3 3 2，k20 22 612 3，k1k21，两直线垂直选 A.2过点(3，6)，(
12、0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为()A垂直 B平行C重合D以上都不正确145 由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MNl，所以 kMNm32m14，解得 m145.3若经过点 M(m，3)和 N(2，m)的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值是_4当 m 为何值时，过两点 A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行解(1)由 kABm32m2 tan 1351，解得 m32或 m1.(2)由 kABm32m2，且7203 3，则m32m2 13，解得 m32或 m3.(3)令m32m2 93422，解得 m34或 m1.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
