1、5 二次函数与一元二次方程课时1 二次函数与一元二次方程的关系1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解B.x=1C.x=-4D.x1=-1,x2=4答案1.D【解析】因为抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(4,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x1=-1,x2=4.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是()A.直线x=-2B.直线x=2C.y轴D.不能确定答案答案4.2021四川成都中考在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴
2、只有一个交点,则k=.答案4.1【解析】抛物线与x 轴只有一个交点,=22-4k=0,k=1.5.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点A,B的坐标分别为(-2,4),(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.答案5.x1=-2,x2=16.2021北京门头沟区期中已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有交点.(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A,B(1,0),求点A的坐标.答案7.2021四川乐山中考已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)二次函数y
3、=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x-m=0的解.答案1.2021辽宁鞍山期中二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定答案1.A【解析】抛物线顶点的纵坐标为4,直线y=4与抛物线只有一个交点,方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根.答案2.A【解析】将二次函数y=ax2-1的图象向右平移2个单位长度,得到二次函数y=a(x-2)2-1的图象,因为二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),所以二次函数y=a(x-2)2-1的图象经过
4、点(0,0),又因为二次函数y=a(x-2)2-1的图象的对称轴为直线x=2,所以其图象必过点(4,0),即二次函数y=a(x-2)2-1的图象与x轴的交点为(0,0),(4,0),所以方程a(x-2)2-1=0的实数根为x1=0,x2=4.3.易错题若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()A.b1C.0b1D.b0,解得b1.当b=0时,此二次函数图象过原点,此时图象与坐标轴只有2个交点,与题意不符.综上,b的取值范围为b3B.a5D.a0,解得a0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0n0,一元二次方程x2+px+q=0有两个不
5、相等的实数根,抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.答案答案9.2021湖北荆州中考小爱同学学习二次函数后,对函数y=-(|x|-1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如下的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题:(1)观察探究:写出该函数的一条性质:;方程-(|x|-1)2=-1的解为;若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根,则a的取值范围是.(2)延伸思考:将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象?写出平移过程,并直接写出当2y13时,自变量x 的取值范围.答案9.【解析】(1)图象关于y轴对称;当x=-1或x=1时,y取最大值,最大值为0;当x-1或0 x1或-1x0时,y随x的增大而减小等.(写出一条即可)x1=-2,x2=0,x3=2-1a0(2)将函数y的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度(或先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度)得到函数y1的图象.当2y13时,自变量x的取值范围为0 x4.
