1、20142015学年度第一学期北京丰台二中期中考试高二数学试卷（试卷满分150分；命题人：北京丰台二中 张健）一、选择题：每题只有一个正确选项，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上.共12小题，每题5分，计60分.1. 复数的虚部为（ ） A.0 B.1 C. D.-12.下列语句不是命题的是（ ） A.他的个子很高 B. 5的平方是20 C.北京是中国的一部分 D.同角的余角相等.3. 已知是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ）A.充分而不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知是两条异面直线，直线，则直线与的位置关系（ ） A.一定是
2、异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交5. 在命题“已知都是实数，若，则不全为0”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36. 如图，E、F、G、H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面 EFGH，则截面以下的几何体是（ ） A. 五面体 B.棱锥 C. 棱台 D.棱柱7. 命题“对任意，都有”的否定是（ ）（第6题图） A.，使得 B.，都有 C., 使得 D.不存在，使得8. 若直线直线，直线平面，则与的关系是（ ） A. B. C. D.或9. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）（第9题图）A. B.
3、 C.1 D.10. 如图是长方体被一平面所截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为长方体的底面，则四边形EFGH的形状为（ ） A.梯形 B.平行四边形（第10题图） C.梯形或平行四边形 D.不能确定11. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任意一点，则有： PABC； BC平面PAC；ACPB；PCBC.上述关系正确的题号是（ ）（第11题图）A. B. C. D. 12. 如图，DA平面ABC，ED平面BCD，DE=DA=AB=AC，BAC=120，M为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D.（第12
4、题图）二、填空题：请把你认为正确的结果填写在答题卡对应位置上.共6小题，每题5分，总计30分.13. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:3，则它们的面积比为_；类似地：在空间，两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为_.14. 将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式，其大前提为：_;15. 若，（是虚数单位），则=_（用复数代数式表示）16. 用一个平面去截一个球，若与球心距离为1的截面圆的半径也为1，则该球的体积为_.17. 已知平面和直线，给出条件：；. 当满足条件_时，有（填所选条件的序号）18. 如图（1），在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D
5、为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图（2）. 则在四棱锥P-ABCD中，AP与平面EFG的位置关系为_.（第18题图（2）（第18题图（1） 三、解答题：要写出证明过程或解答过程.19.（本题满分15分） 如图，在正方体中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点. （1）求证：平面EFG； （2）求证：平面平面EFG； （3）求异面直线与EG所成的角度数.20. （本题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且.（1）求证：CD平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD；（3）除了已知和（2）中的两个平面互相垂直以外，在不添加其它点和线的情况下，图中还有哪些平面是互相垂直的？（只写结果，不必证明. 每写错一个扣1分）21.（本题满分15分）在数列中，已知，且. （1）求，； （2）猜想数列的通项公式；（3）试用数学归纳法证明（2）中猜想.22.（本题满分15分） 已知函数. （1）试比较与，与的大小； （2）写出函数的单调递增区间；（只写结果，不用证明） （3）用反证法证明方程没有负数根.
