1、2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2，1，2，3，B=x|1x3，则AB=（）A（2，3）B（1，3）C2D1，2，32若复数（i是虚数单位），则=（）A1+iB1iC1+iD1i3已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）ABCD4设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A1B3CD195函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD16已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当
2、x（0，+）时，f（x）=log2x，若a=f（3），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb7程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）AB1C2D48为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）ABCD9如
3、图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（）ABCD10某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A4BCD1211A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D，若=+（R，R），则+的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（1，D（1，0）12若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知命题p：“”，则p为14已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=
4、x的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为15已知ABC中，AC=4，BC=2，BAC=60，ADBC于D，则的值为16在三棱锥PABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，则三棱锥PABC的外接球的表面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100（I）求数列an的通项公式；（II）若，求数列bn的前n项和18在平面四边形ACBD（图）中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，BAD=30，BAC=45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABC（）当时
5、，求证：平面CAB平面DAB；（）当ACBD时，求三棱锥CABD的高19某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记
6、0分求该运动员得1分的概率20已知抛物线C：y2=2px（p0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2（）求抛物线C的方程；（）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线21已知函数f（x）=ex3x+3a（e为自然对数的底数，aR）（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当，且x0时，请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四
7、点共圆（）证明：AECD；（）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知曲线C1：=2cos和曲线C2：cos=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系（）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x1|（）若f（x）|m1|恒成立，求实数m的最大值M；（）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b2ab2016年河北省石家庄市高考数学
8、一模试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2，1，2，3，B=x|1x3，则AB=（）A（2，3）B（1，3）C2D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】直接找出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|2，1，2，3，B=x|1x3，则AB=2，故选：C2若复数（i是虚数单位），则=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，故选：B3已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）ABCD【
9、考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=4，b=3，求得c，运用离心率公式即可得到所求值【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，由渐近线为，可得a=4，又b=3，可得c=5，检验离心率e=故选：C4设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A1B3CD19【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，），化目标函数z=3x+4y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有
10、最小值为3，故选：B5函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由图象可得A=， =，解得=2再由五点法作图可得2+=，解得：=，故f（x）=sin（2x+），故f（）=sin（2+）=sin=1故选：D6已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x（0，+）时，f（x）=log2x，若a=f（3），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabD
11、acb【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性即可判断【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，f（3）=f（3），f（x）=log2x，在x（0，+）为增函数，f（3）f（2）f（），acb，故选：D7程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）AB1C2D4【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，x=2013，满足进行循环的条件，第2次执行循环体后，x=2010，满足进行循环的条件，第3次执行循环体后，x=2
12、007，满足进行循环的条件，第n次执行循环体后，x=20163n，满足进行循环的条件，第672次执行循环体后，x=0，满足进行循环的条件，第673次执行循环体后，x=3，不满足进行循环的条件，故y=，故选：A8为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A
13、BCD【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，分别求出甲、乙两地某月11时气温这两组数据的平均数、方差即可【解答】解：由茎叶图中的数据知，乙两地某月11时的气温分别为：甲：28，29，30，31，32乙：26，28，29，31，31；可得：甲地该月11时的平均气温为=（28+29+30+31+32）=30，乙地该月11时的平均气温为=（26+28+29+31+31）=29，故甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；错误，正确；又甲地该月11时温度的方差为= （2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）2=2乙地该月14时温度的方差为= （2629
14、）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2=3.6，故，所以甲地该月11时的气温标准差小于乙地该月11时的气温标准差，正确，错误综上，正确的命题是故选：C9如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（）ABCD【考点】数列递推式【分析】由已知中的数阵，可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，结合裂项相消法，可得答案【解答】解：由已知中：归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，故A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）=A（7，1）+A
15、（6，1）+A（6，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（5，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（4，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（3，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=+=2（）+=，故选：D10某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A4BCD12【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图是三棱柱截去两个四
16、棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2截去的四棱锥如图：几何体的体积为：=故选：B11A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D，若=+（R，R），则+的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（1，D（1，0）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可作图：取AOB=120，AOC=BOC=60，从而便得到四边形AOBC为菱形，这样便有，从而根据平面向量基本定理即可得到+=2，这样便可排除选项B，C，D，从而便可得出正确选项【解答】解：A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D；如图所示，不妨取AOB=120，AOC=BOC=60，
17、则四边形AOBC为菱形；又；=1，+=2，可排除B，C，D选项故选：A12若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx（a，bR），f（x）=3x2+2ax+b，f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m0），解得，f（x）=（3xm）（xm），m0时，令f
18、（x）0，解得：xm或x，令f（x）0，解得：xm，f（x）在（，）递增，在（，m）递减，在（m，+）递增，f（x）极大值=f（）=，解得：m=，m0时，令f（x）0，解得：xm或x，令f（x）0，解得：xm，f（x）在（，m）递增，在（m，）递减，在（，+）递增，f（x）极大值=f（m）=，而f（m）=0，不成立，综上，m=，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知命题p：“”，则p为xR，|x|+x20【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“”，则p为：xR，|x|+x20故
19、答案为：xR，|x|+x2014已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=x的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为2+2【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的左焦点，关于直线y=x的对称点P（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式解得m=0，n=c，由椭圆方程可得b=c=1，进而得到a的值，再由椭圆的定义可得周长为2a+2c【解答】解：设椭圆的左焦点为（c，0），点F1关于直线y=x的对称点P（m，n），由=1， =，解得m=0，n=c，即P（0，c），由题意方程可得b=c=1，a=，由题意的定义可得PF1F2的周长为2a+2c=2+2故答案为：2+215
20、已知ABC中，AC=4，BC=2，BAC=60，ADBC于D，则的值为6【考点】正弦定理【分析】设AB=x，由余弦定理可得： =x2+422x4ccos60，解得x=6设BD=m，CD=n由于ADBC于D，可得=，m+n=2，解出即可得出【解答】解：设AB=x，由余弦定理可得： =x2+422x4ccos60，化为x24x12=0，解得x=6设BD=m，CD=nADBC于D，=，m+n=2，解得m=，n=，=6故答案为：616在三棱锥PABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，则三棱锥PABC的外接球的表面积为26【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别
21、为4，5，则长方体的对角线长等于三棱锥PABC外接球的直径，即可求出三棱锥PABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥PABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，则长方体的对角线长等于三棱锥PABC外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，x2+y2+z2=26三棱锥PABC外接球的直径为，三棱锥PABC外接球的表面积为4=26故答案为：26三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100（
22、I）求数列an的通项公式；（II）若，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（II）=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100，4a1+8d=20， d=100，联立解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1（II）=，数列bn的前n项和=+=18在平面四边形ACBD（图）中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，BAD=30，BAC=45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABC（）当时，求证：平面CAB平面DAB
23、；（）当ACBD时，求三棱锥CABD的高【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（I）取AB的中点O，连CO，DO，利用直角三角形的性质解出OC，DO，利用勾股定理的逆定理得出OCOD，由等腰三角形三线合一得OCAB，故OC平面ABD，于是平面CAB平面DAB；（II）由ACBC，ACBD得出AC平面BCD，故ACCD，利用勾股定理解出CD，由勾股定理的逆定理得出BDCD，使用等积法求出棱锥的高【解答】解：（I）取AB的中点O，连CO，DO，ABC，ABD是直角三角形，ACB=ADB=90，AB=2，CO=DO=1，又CD=，CO2+DO2=CD2，即COOD，BAC=45
24、，AC=BC，O是AB中点，OCAB，又ABOD=O，AB平面ABD，OD平面ABD，CO平面ABD，OC平面ABC，平面CAB平面DAB（II）ACBD，ACBC，BD平面BCD，BC平面BCD，AC平面BDC，又CD平面BDC，ACCD，ACD为直角三角形AB=2，BAC=45，BAD=30，ACB=ADB=90，AC=BC=，BD=1，AD=，CD=1，CD2+BD2=BC2，VABCD=SBCDAC=，设三棱锥CABD的高为h，则VCABD=，解得19某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统
25、计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分求该运动员得1分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；（）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的
26、水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4，然后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：（ I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，0.052+0.10+0.200.5，且（0.40+0.20）1=0.60.5，x4，5，由0.40（5x）+0.201=0.5，x=4.25，该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记
27、作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个所以该运动员得的概率P=20已知抛物线C：y2=2p
28、x（p0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2（）求抛物线C的方程；（）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用抛物线的定义，结合抛物线C：y2=2px（p0）过点M（m，2），且|MF|=2，求出p，即可求抛物线C的方程；（）设EA：y=kx+t联立，消去y，可得k2x2+（2kt4）x+t2=0，利用直线EA与抛物线C相切，得到kt=1代入，求出A的坐标；由几何性质可以判断点O，B关于直线EF：y=tx+t对
29、称，求出B的坐标，证明kAF=kBF，即A，B，F三点共线；当t=1时，A（1，2），B（1，1），此时A，B，F共线【解答】（I）解：抛物线C的准线方程为：，又抛物线C：y2=2px（p0）过点M（m，2），4=2pm，即p24p+4=0，p=2，抛物线C的方程为y2=4x（II）证明；设E（0，t）（t0），已知切线不为y轴，设EA：y=kx+t联立，消去y，可得k2x2+（2kt4）x+t2=0直线EA与抛物线C相切，=（2kt4）24k2t2=0，即kt=1代入，x=t2，即A（t2，2t），设切点B（x0，y0），则由几何性质可以判断点O，B关于直线EF：y=tx+t对称，则，解得：
30、，即直线AF的斜率为，直线BF的斜率为，kAF=kBF，即A，B，F三点共线当t=1时，A（1，2），B（1，1），此时A，B，F共线综上：A，B，F三点共线21已知函数f（x）=ex3x+3a（e为自然对数的底数，aR）（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当，且x0时，【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；选择结构【分析】（）求出函数的导数，列出变化表，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题等价于，设，根据函数的单调性证明即可【解答】（ I）解由f（x）=ex3x+3a，xR知f（x）=ex3，xR令f（x）=0，得x=ln 3，于是当x变化时，f（x
31、），f（x）的变化情况如下表x（，ln 3）ln 3（ln 3，+）f（x）0+f（x）3（1ln 3+a）故f（x）的单调递减区间是（，ln 3，单调递增区间是ln3，+），f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=eln33ln 3+3a=3（1ln 3+a）（II）证明：待证不等式等价于设，xR，于是g（x）=ex3x+3a，xR由（ I）及知：g（x）的最小值为g（ln 3）=3（1ln 3+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0） 而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即，故 请考
32、生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆（）证明：AECD；（）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接AB，利用P、B、F、A四点共圆，PA与圆O切于点A，得出两组角相等，即可证明：AECD；（）四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径，由切割线定理可得PA，即可求四边形PBFA的外接圆的半径【解答】（ I）证明：连接ABP、B、F、
33、A四点共圆，PAB=PFB 又PA与圆O切于点A，PAB=AEB，PFB=AEBAECD（ II）解：因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径由切割线定理可得PA2=PCPD=39=27 四边形PBFA的外接圆的半径为选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知曲线C1：=2cos和曲线C2：cos=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系（）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲
34、线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可（）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可【解答】解：（ I）C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，C2的直角坐标方程为x=3；（ II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为，代入C1可得t2+2tcos=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cos|代入C2可得2+tcos=3，解得，可知 所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）
35、=|x|+|x1|（）若f（x）|m1|恒成立，求实数m的最大值M；（）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b2ab【考点】函数恒成立问题【分析】（ I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m1|1，求解m的范围，得到m的最大值M（ II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可【解答】解：（ I）由已知可得，所以fmin（x）=1，所以只需|m1|1，解得1m11，0m2，所以实数m的最大值M=2（ II）法一：综合法ab1，当且仅当a=b时取等号，又，当且仅当a=b时取等号，由得，所以a+b2ab法二：分析法因为a0，b0，所以要证a+b2ab，只需证（a+b）24a2b2，即证a2+b2+2ab4a2b2，所以只要证2+2ab4a2b2，即证2（ab）2ab10，即证（2ab+1）（ab1）0，因为2ab+10，所以只需证ab1，下证ab1，因为2=a2+b22ab，所以ab1成立，所以a+b2ab2016年8月25日
