1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1(2017九江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0，3)C(1，4) D(2，)【解析】 函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.【答案】 D2(2017黄冈调研)已知a1，f(x)x33|xa|，若函数f(x)在1，1上的最大值和最小值分别记为M，m，则Mm的值为()A8 Ba33a4C4 Da33a2【解析】 当x1，1时，f(x)x33(ax)x33x3a(a1)，
2、f(x)3(x1)(x1)当1x1时，f(x)0，所以原函数f(x)在区间1，1上单调递减，所以Mf(1)3a2，mf(1)3a2，所以Mm4.【答案】 C3(2017成都外国语学校月考)已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()【解析】 设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增【答案】 A4(2017长春调研)已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 f(x)x2a，当a0时，f(x
3、)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件【答案】 A5函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca【解析】 依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.【答案】 C6函数f(x)xln x的单调递减区间为_【解析】 函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x1，所以单调递减区间是(0，1)【答案】 (0，1)7(2017上饶模拟)f(x)x
4、33xa有3个不同的零点，则a的取值范围是_【解析】 由f(x)3x230，解得单调递增区间为(，1)，(1，)，f(x)0得单调递减区间为(1，1)要有3个不同零点需满足解得a(2，2)【答案】 (2，2)8(2017成都一诊)已知函数f(x)2x2ln x(a0)若函数f(x)在1，2上为单调函数，则a的取值范围是_【解析】 f(x)4x，若函数f(x)在1，2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1，2上恒成立，即4x或4x在1，2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1，2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.【答案】 1，)9(2017武汉武昌区
5、联考)已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间【解析】 (1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)10(2017沈阳质检)已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)
6、若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围【解析】 (1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2B组专项能力提升(时间：25分钟)11(2017渭南模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如下图所示，则导函数f(x)的图象可能是()【解析】 由f(x)的图象可知，当x0时，是减函数，f(x)0，排除C、D两项，当x0时，函数的单调性是先减后增再减当x时，f(x)0，
7、故选B.【答案】 B12已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()Af(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Cf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Df(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)【解析】 令g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 016)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)【答案】 D13若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_【解析】 对f(x
8、)求导，得f(x)x2x2a2a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.【答案】 14已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_【解析】 由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.【答案】 (0，1)(2，3)15(2016北京)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间【解析】 (1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，知即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，)
