1、高一（4）班你们全体同学 欢迎 进入校多媒体教室浙江省文成中学朱德暖2001年2月27日y=sinxy=cosxy=Asin(wx+j)y=tgxy=ctgx一、正、余弦函数的图象与性质 三角 函数性 质图象定 义 域值域奇 偶 性周 期 性单 调 性奇偶y=sinxyx1-1/22 o3/2五点作图法/23/22 oyxy=cosx1-1对称点：(k,0)对称轴：x=k+2对称轴：x=k对称点：(k+,0)2T/2T/2kZkZ1.设cos2x+4sinx-a=0(a,xR),则a 的取值范围是_.解:原式变为1-sin2x+4sinx-a=0(a,xR)即 sin2x-4sinx+a-1=
2、0配方可得(sinx-2)2+a-5=0 a=-(sinx-2)2+5-1sinx1当sinx=1,amax=4.当sinx=-1,amin=-4.a的取值范围是，y=3sin(2x+)的图像的一条对称轴方程是（）（A）x=0 (B)x=(C)x=-（D）x=3B解：令X=2x+,则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的对称轴方程为k +/2，k Z 2x+k +/2，k Z，解得x=k /2+,k Zy=3sin(2x+)的图像的对称轴方程为：x=k /2+,k Z令k=0得x=方程ln|x|=sinx的解的个数是（）（）个（）个（）个（）无穷多个分析：令y=ln|x|,则y=sin
3、x，在同一坐标系中作图如下：两函数图像交点个数为个，此方程的解是个y=ln|x|yy=sinxx函数y=|sinx|的图象和性质定义域：R 值域：0，1 偶函数周期为:单调增区间：k,k+/2 k Z单调减区间：k+/2,k+k Z问题一：-1y0 x21-2/23/2-/2-3/2y=|sinx|函数y=|cosx|图象和性质定义域：R 值域：0，1偶函数单调递减区间：k,k+/2 k Z单调增区间：k+/2,k+kZ周期为:问题二：1x0-2-1-/23/2-/2-3/25/2yy=|cosx|-2-/2/2-3/2-3/22-2OXY函数y=sin|x|的图象和性质定义域：R ，值域：-
4、1，1偶函数不是周期函数单调性：在-/2，0，2k +/2,2k+3/2,-2k -5/2,-2k -3/2(k N)上是减函数在0，/2，2k +3/2,2k +5/2,-2k -3/2,-2k -/2(k N)上是增函数问题三：讨论函数y=lg|sinx|的性质，并画出它的图象。分析：（1）函数y=lg|sinx|为对数函数则 要求真数|sinx|0,即 sinx0.xR且xk,kz所以原函数定义域为：x|xR且xk,kz(2)函数y=lgt在（，）上为增函数且00,A1)的简图 Y=sinwx (w0,w1)的简图 Y=sin(x+j)的简图 Y=Asin(x+j)的简图4.Y=Asin
5、(wx+j)的简图横坐标不变纵坐标变到原来的A倍y=sinxy=Asinxy=sinxy=sinwx横坐标变到原来的1/w倍，纵坐标不变y=sinxy=sin(x+j)平移|j|个单位振幅变换周期变换相位变换归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j)的变化过程y=sin(x+j)y=sin(wx+j)y=sinxy=Asin(wx+j)纵坐标变到原来的A倍振幅变换平移|j|个单位相位变换纵坐标变到原来的A倍振幅变换横坐标变到原来的1/w倍,周期变换平移|j|个单位相位变换y=sin(x+j)y=Asin(x+j)横坐标变到原来的1/w倍,周期变换1y=sinxy=Asin(wx+j)3
6、y=sinx 横坐标变到原来的1/w倍周期变换y=sinwx平移|j|/w个单位相位变换y=sin(wx+j)纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asin(wx+j)4y=sinx 横坐标变到原来的1/w倍周期变换y=sinwx纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asinwx平移|j|/w个单位相位变换y=Asin(wx+j)归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j)的变化过程5、y=sinx纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asinx平移|j|/w个单位相位变换y=Asin(x+j)横坐标变到原来的1/w倍周期变换y=Asin(wx+j)6、y=sinx纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asin
7、x 横坐标变到原来的1/w倍周期变换y=Asinwx平移|j|/w个单位相位变换y=Asin(wx+j)归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j)的变化过程y=2sin(2x-/6)的图象经过怎样变化可以得到y=2sin(2x+/4)的图象。提示：可以先变到y=2sin2x.y=2sin(2x-/6)分析：y=2sin2x向左平移/12个单位y=2sin(2x+/4)向左平移/8个单位3y=sinx如右图，曲线是函数y=Asin(wx+j)，0j的图象的一部分，求这个函数的解析式。解：由图象的最低点和最高点得A=2T=(5/6/3)2=w=2/T=2/=2得j=3y=2sin(2x+),xR.3由 56+wj=y210 x5/6/3-2-11.已知函数y=a+bcos(2x-/4)的最大值是5，最小值是1，求函数y=3bcosax+5 的最大值。2.求函数y=sin(3x+/4)的图象经过向右平移/3个单位，再向上平移1个单位后所得图象的函数解析式是什么？
