1、导数的应用（理科）课前导引课前导引1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)课前导引1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)解析课前导引1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)解析C2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函
2、数，且，则当ax f(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)C2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当ax f(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)考点搜索考点搜索1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.3.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.4.会从几何
3、直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.5.会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.6.会用导数法求函数的极值与最值.链接高考链接高考例4链接高考例4解析00极大值极小值点评 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.在线探究在线探究法一法二方法论坛方法论坛1.应用导数定义的等价形式解题：方法论坛1.应用导数定义的等价形式解题：例1方法论坛1.应用导数定义的等价形式解题：例1解析点评 要准确理解导数定义,本质上讲,2.应用导数判断函数的单调性：2.应用导数判断函数的
4、单调性：例2解析点评3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:例3 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:例3 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.解析 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为点评(1)本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，
5、同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法.(2)求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:例4 函数 f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为，则 的取值范围是_.4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:例4 函数 f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为，则 的取值范围是_.解析 f(x)=3ax2+b,依题意,有点评 若函数 f(x)在 x=x0 处可导,则函数 f(x)的图象在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为f(x0).5.运用导数法证不等式:5.运用导数法证不等式:例55.运用导数法证不等式:例5解析 设 f(x)=xsinx,x0,则点评 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.6.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:6.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:例6解析点评 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.
