1、专题十五直线与圆的方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019广东七校联考)若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案A解析解法一：过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a1，故选A.解法二：当a0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ0)，则“r3”是“O1与O
2、2相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知，O1的圆心为O1(3,0)，半径为2，O2的圆心为O2(0,4)，半径为r.若O1与O2相切，则|O1O2|r2或|O1O2|r2|，解得r3或7，所以“r3”是“O1与O2相切”的充分不必要条件故选A.4(2019景德镇二模)一条光线从点A(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案D解析点A(2，3)关于y轴的对称点为A(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y
3、2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简得24k250k240，解得k或.故选D.5(2019凌源联考)已知直线l：xy10截圆：x2y2r2(r0)所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，若PMPN，则|MN|的取值范围为()A2，2 B2，2C， D，答案D解析依题意得2，解得r2.因为直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，所以P(1,1)，设MN的中点为Q(x，y)，则OM2OQ2MQ2OQ2PQ2，即4x2y2(x1)2(y1)2，化简可得22，所以点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以|PQ|的取值范围为，|MN|的取值范围为，
4、故选D.6(2019济宁市高三期末)圆C1：x2(y1)21与圆C2：(x4)2(y1)24的公切线的条数为()A4 B3 C2 D1答案A解析|C1C2|4，r11，r22，r1r2123，|C1C2|r1r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线故选A.7(2019广州市三校联考)已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离答案C解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，l与圆相离故选C.8(2019惠州市高三第三次调研)已
5、知直线l过点P(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围为()A(2，2) B.C(，) D.答案B解析直线l为kxy2k0，又直线l与圆x2y22x有两个交点，故1，得k.故选B.9(2019宝鸡中学高三一模)平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则P点的轨迹方程是()Ay28x Bx28yCy24x Dx24y答案A解析设动点P(x，y)，动点P到直线x1的距离等于它到圆：(x2)2y21的点的最小距离，|x1|1，化简得6x22|x1|y2，当x1时，y28x，当x1时，y24x48，不符合题意点P的轨迹方程
6、为y28x.故选A.10(2019广州市高三调研)若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圆方程为(x3)2y29，圆心O(3,0)，因为P为弦MN的中点，所以OPMN，又kOP，所以kMN2，所以直线MN的方程为y12(x1)，化简，得2xy10.故选D.11(2019陕西四校联考)直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案B解析将圆的方程化为标准方程得22，圆心坐标为，半径r，圆心到直线axby0的距离dr，圆与直线的位置关系是相切故选B.12(2
7、019黄冈市高三元月调研)已知圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，则k的值为()A1 B1 C1 D0答案A解析化圆x2y22k2x2y4k0为(xk2)2(y1)2k44k1.则圆心坐标为(k2，1)，圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，k21，得k1.当k1时，k44k10，不符合题意，k1.故选A.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019汉中市高三第一次检测)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是_答案解析
8、圆C：x2y28x150化为标准式为(x4)2y21.问题“若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点”可转化为“直线ykx2到点(4,0)的距离小于等于2”，则根据点到直线距离公式有d2，解得0k，则k的最大值为.14(2019安徽淮北、宿迁一模)已知圆O：x2y21，定点M(3,0)，过点M的直线l与圆O交于P，Q两点，P，Q两点均在x轴的上方，如图，若OP平分MOQ，则直线l的方程为_答案y(x3)解析设MOQ2，由SMOQSPOQSPOM得sin2sinsin，得cos，进而得直线的斜率k，故直线方程为y(x3)15(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标
9、是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.答案2解析根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，则AB2，AC，BC|m3|.直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90，AB2AC2BC2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.因此rAC.16(2019河北联考)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a4)，若圆x2y29上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_答案解析如图，AB的斜率k，|AB|5，设ABC的高为h，ABC的面积为5，S|AB|h5h5，即h2，直线AB的方程为yax，
10、即4x3y3a0.若圆x2y29上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x3y3a0的距离d，则应该满足dRh321，即1，得|3a|5，得a.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019绵阳二模)已知两圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|d0)，由题意，得解得圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)由消去y整理，得2x22(m2)xm20.直线yxm与圆C相交于M，N两点，4(m2)28m20，解得22m0，m2(m1)(2m)(m1)20，整理，得m2m10，解得m.又22m22，22m或m22.故实数m的取值范围是.
