1、1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第18讲等腰三角形、直角三角形目录数据链接真题试做命题点 1直角三角形的性质与判定命题点 2等腰三角形的性质与判定命题点 3等边三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定命题点1返回子目录数据链接真题试做11.(2012河北,14)如图,AB,CD相交于点O,ACCD于点C,若BOD=38,则A等于.522.(2017河北,10)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()返回子目录D等腰三角形的性质与判定命题点2A.北偏东55 B.北
2、偏西55 C.北偏东35D.北偏西35返回子目录3.(2013河北,8)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里D等边三角形角的性质与判定命题点3返回子目录4.(2016河北,16)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有()A.1个B.2个 C.3个 D.3个以上D数据聚焦考点梳理考点 1等腰三角形的性质与判定考点 2直角三角形的性质与判定等腰三
3、角形的性质与判定考点1返回子目录1.等腰三角形数据聚集考点梳理2定义有两边相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫腰,另一边叫底性质相等C互相重合返回子目录判定(1)定义法:直接运用定义,只要得到两边相等即可；(2)等角对等边:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是三角形,其中,两个相等的角所对的边.续表2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质60等腰相等返回子目录判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形续表60直角三角形的性质与判定考点2返回子目录1.直角三角形的性质与判定定义有一个角等于90的三
4、角形叫做直角三角形性质互余一半+=30返回子目录判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)有两个角的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；(4)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形为直角三角形续表互余返回子目录2.等腰直角三角形的性质与判定定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角,两底角都为.判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形45数据剖析题型突破考向 1等腰三角形的相关计算考向 2直角三角形的有关计算等腰三角形的相关计算（5年考3次）考向1返
5、回子目录数据剖析题型突破31.(2021河北模拟)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CE是ACB的平分线交AB于点E,若CAD=20,则ACE的度数是()A.20 B.35 C.40 D.70B返回子目录2.(2021河北预测)如图,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.当APQ是等腰三角形时,运动的时间是()A.2.5 s B.3 s C.3.5 s D.4 sD返回子目录3.如图,在ABC中,AB=AC=10cm,AB的垂直平
6、分线交AC于点D,且BCD的周长为17cm,则BC=cm.4.(2021唐山模拟)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,则C=.736返回子目录返回子目录6.如图,在ABC中,AB=AC=8cm,A=50,AB的垂直平分线MN分别交AB于D,交AC于E,BC=6cm.求:(1)EBC的度数;(2)BEC的周长.解:(1)AB=AC,A=50,C=ABC=65.DE是AB的垂直平分线,AE=BE,ABE=A=50,EBC=ABC-ABE=15.(2)AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,BEC的 周 长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8
7、+6=14(cm).返回子目录7.(2021邯郸模拟)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数.返回子目录返回子目录8.(2021河北模拟)如图,ABC是等边三角形,点D是线段BC上一点,以AD为一边向右侧作等边ADE.(1)如图,点D在线段BC上移动时,直接写出BAD和CAE的大小关系;(2)如图,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想DCE的大小是否发生变化.若不变,请求出其大小;若变化,请说明理由.返回子目录解:(1)BAD=CAE.返回子目录等腰三角形是特殊的三角形,
8、三角形内角和定理在等腰三角形中仍然成立,因此在等腰三角形中进行角的计算时,除利用等腰三角形的性质外,切莫忘记与三角形内角和定理相结合.直角三角形的有关计算（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021衡 水 模 拟)如 图,在 ABC中,C=90,点 E是 AC上 的 点,且1=2,DE垂直平分AB,垂足是点D,如果EC=4cm,则AE等于()A.10cm B.8cmC.6cmD.5cmB返回子目录2.(2021邯郸模拟)如图,在RtABC中,ACB=90,A=55,将其折叠,使点A落在边CB上A处,折痕为CD,则ADB等于()A.40 B.30 C.20 D.10C返回子目录3.(2021河北
9、模拟)如图,上午8时,一条船从A处测得灯塔C在北偏西30,以15海里/时的速度向正北航行,上午10时到达B处,测得灯塔C在北偏西60,若船继续向正北方向航行,轮船何时到达灯塔C的正东方向D处?()BA.上午10时30分B.上午11时C.上午11时30分D.上午12时返回子目录AD是BAC的平分线;ADB=120;DB=2CD;若CD=4,则ABD的面积为20.其中正确的共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B返回子目录5.(2021唐山模拟)如图,在RtABC中,C=90,D,E为斜边AB上的两点,且BD=BC,AE=AC,则DCE=.6.(2021唐 山 模 拟)如 图,在 ABC中
10、,已 知AB=2,ADBC,垂足为点D,BD=2CD.若点E是AD的中点,则EC=.451返回子目录7.如图,在ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.(1)证明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面积.(1)证明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).返回子目录8.(2021河北预测)如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.(2)ACB=90,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.返回子目录(1)已知直角三角形的两边求第三边时,利用勾股定理易出现直接将未知的边看作是斜边而导致错误;(2)利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形时,易出现直接选两边的平方和与第三边的平方进行比较而得出错误的结论.
