1、1.3.1函数的单调性T()气温T是关于时间t的函数曲线图4812162024 to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律?1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降?2、在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_(-,+)增大上升1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_(-,00,+)增大减小画出函数f(x)=x2的图象，观
2、察其变化规律：如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数1增函数一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数2减函数1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1
3、)f(x2)分别是增函数和减函数.判断：定义在R上的函数 f(x)满足f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数吗?yxO12f(1)f(2)例如：y=x在整个定义域(-,+)上单调递增;y=x2在0,+)单调递增,在(-,0单调递减.如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二、函数单调区间定义练习：分别画出下列函数的图象，并根据它们的图象指出其单调区间。（1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2-1（3）y=（4）y=2yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1y
4、Ox增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性Oyx例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2,-2,1,1,3,3,5其中y=f(x)在区间-5,-2,1,3上是减函数，在区间-2,1,3,5 上是增函数。例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是所以，函
5、数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号结论变形作差三、函数单调性的方法步骤1 取值:任取x1，x2D，且x1x2；2 作差:f(x1)f(x2)；3 变形:（通常是因式分解或配方等）；4 定号:（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 结论:（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。取值定号变形作差判断证明：函数f(x)=在(0，+)上是减函数。四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.华罗庚课本P 习题1.3（A组）第1、2、3题五、作业
