1、1.3.1-1函数的单调性1.3.1-1函数的单调性1.2.2函数的表示法教学目的（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ f(
2、x)=x(-,+)增大上升1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_f(x)=x2(-,0(0,+)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区
3、间D上是减函数 2减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二函数的单调性定义yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说
4、出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)是减函数，在区间-2,1),3,5 上是增函数。例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论三判断函数单调性的方法步骤1 任取x1，x
5、2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数的图象1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论证明：函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。取值定号变形作差判断1、法二：作商的方法由x10)yxoy=kx+b(k0)讨论一般性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？例3借助计算机作出函数y=x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论1 书面作业：课本P45 习题13（A组）第3、4题五、作业
