1、第3讲 机械能守恒定律及其应用 考点1 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点(1)重力做功与_无关，只与始末位置的_有关.(2)重力做功不引起物体_的变化.路径 高度差 机械能 2.重力势能与弹性势能 内容 重力势能 弹性势能 概念 物体处于一定的_而 具有的能 物体由于发生_ 而具有的能 大小 Ep=_ 与_及_ 有关 矢标性 _ _ 相对性 大小与所选取的_ _有关 一般选_ _为弹性势能零点 高度 弹性形变 mgh 形变量 劲度系数 标量 标量 参考平 面 弹簧形变为零的 状态 1.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能
2、就增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2.(3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-Ep.(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10 m/s2)()A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0104 J D
3、.重力做负功,重力势能减少1.0104 J【解析】选C.由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgh=-1.0104 J得，重力势能增加1.0104 J,故C正确.1.内容 在只有重力或弹力做功的情况下，物体的_与_相互转 化，但机械能的总量保持_.2.机械能守恒定律表达式 考点2 机械能守恒定律 动能 势能 不变 观点 表 达 式 守恒观点 Ek1+Ep1=_ 转化观点 Ek=_ 转移观点 EA=_ Ek2+Ep2-Ep -EB 1.对机械能守恒条件的理解 只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下两方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的
4、情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒.(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功.2.对机械能守恒定律三种表达式的理解(1)守恒观点 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能.注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.(2)转化观点 意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的重力势能.注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面.(3)转移观点 意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加(或减少)量等于B部分物体机械能的
5、减少(或增加)量.注意问题：机械能的增加量等于末状态的机械能减初状态的机械能，而机械能的减少量等于初状态的机械能减末状态的机械能.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势 能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ()【解析】选B.设当小球动能和重力势能相等时，小球下落的高 度为h,由机械能守恒定律得mgH=mv2+mg(H-h)，mv2=mg(H-h)，解得:h=v=故此时重力的功率为P=mgv=B正确.11A.2mg gH B.mg gH C.mg gH D.mg gH231212H,2gH,mg gH,机械能守恒的判断【例证1】如图所示，质量均为m的A、B两个
6、小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确的是()A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不断变化 C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)A、B两球的速度大小始终相等.(2)B球单位时间内高度变化的关系.【自主解答】选D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运 动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，
7、两球的 机械能守恒，以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统 的总机械能为E=2 mv2=mv2.假设A球下降h,则B球上升h，此 时两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知mv2=mv22+mgh-mgh,得到v=v,故运动过程中B球速度大小不变.当单独分 析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能 在不断增加.由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的.D正确.1212【总结提升】机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化.(2)用
8、做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.(4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失.单个物体机械能守恒定律的应用【例证2】(15分)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1 k
9、g的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8 m/s，已知A点距地面的高度H=10 m，B点距地面的高度h=5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力f所做的功.【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面：(1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功.(2)MN左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功.(3)B
10、、D等高，两处小球速度大小相等.【规范解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,由机械能守恒得：mg(H-h)=(3分)解得vB=10 m/s.(1分)(2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为N，则轨道对小球的支持力N=N，根据牛顿第二定律可得:N-mg=(2分)由机械能守恒得：(3分)由以上两式及N=N解得N=43 N.(2分)2B1 mv22Cvm R22BC11mgR 1 cos53mvmv22(3)设小球受到的阻力为f,到达S点的速度为vS,在此过程中阻力 所做的功为W，由机械能守恒知vD=vB,由动能定理可得 mgh+W=(3分)解得W=-68 J.(1分)答案：(1)
11、10 m/s (2)43 N (3)-68 J 22SD11mvmv.22【总结提升】机械能守恒问题的规范解答 1.一般步骤 单个物体 多个物体组成的系统 含弹簧的系统(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件.(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解.(5)对计算结果进行必要的讨论和说明.(1)选取研究对象 2.应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同.(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同.多个物体组成的系统机械能
12、守恒定律的应用【例证3】有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为m=2 kg的滑块(可视为质点).(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移s=1 m后到 达P点，求滑块此时的速率.(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7 kg的 物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮 左侧绳恰好水平，其长度L=m(如图乙所示).再次将滑块从O点 由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M不 会触地，sin53=0.8,cos53=0.6,g取10 m/s2)53【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)滑块m与物块M的速
13、度大小关系；(2)滑块m与物块M的位移大小关系.【自主解答】(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1,由机械能守恒定律得 mgssin53=解得v1=4 m/s(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2,M的速度为vM,如图,将v2进行分解得：211 mv2vM=v2cos 绳与直杆的夹角为，由几何关系得=90 vM=0 再由系统机械能守恒定律得：MgL(1-sin53)+mgssin53=+0 解得v2=5 m/s 答案：(1)4 m/s (2)5 m/s 221 mv2【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找用
14、绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时，一般选用Ek=-Ep的形式.考查内容与弹簧有关的机械能守恒问题【例证】如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面 上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于 静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另 一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段 绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态 释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一 个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速
15、度为g.【规范解答】开始时,A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹簧伸长量为x2,则kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得 (m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-E 由式得 (2m1+m3)v2=m1g(x1+x2)由式得 答案：1212122112132mmmgv2mmk2112132
16、mmmg2mmk1.(2012龙岩模拟)物体在平衡力作用下的运动中，关于物体的机械能、动能、重力势能不可能发生的是()A.机械能不变，动能不变 B.动能不变，重力势能变化 C.动能不变，重力势能一定变化 D.重力势能变化，机械能变化【解析】选C.当物体在水平面上做匀速直线运动时，物体的动能不变，重力势能不变，机械能不变.当物体在竖直方向上做匀速直线运动时，物体的动能不变，重力势能和机械能变化.综上应选C.2.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()2020122021A.mvmgH21B.mvmgh2C.mgHmgh1D.
17、mvmgh2【解析】选B.由机械能守恒，mgh1=到达B点的动 能 B正确.22011mvmv,22221011mvmghmv,223.在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.弹簧的弹性势能逐渐增加 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加【解析】选D.开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确.4.如图所示
18、，在高1.5 m的光滑平台上 有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在 墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质 弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2)()A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J【解析】选A.由h=和vy=gt得：落地时，tan60=可得：由机械能守恒得：可求得：Ep=10 J,故A正确.21 gt2yv30 m/s，y0vvy0vv10 m/stan60，2p01Emv,25.(2012徐州模拟)如图所示,将一质量为m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出,小球飞
19、离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧,CB为其竖直直径(sin53=0.8,cos53=0.6,重力加速度g取 10 m/s2).求:(1)小球经过C点的速度大小;(2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小;(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.【解析】(1)小球沿轨道恰好通过最高点C,仅由重力提供向心力,即mg=解得vC=5 m/s.(2)从B点到C点,取B点为参考面,由机械能守恒定律得 在B点对小球受力分析,由牛顿第二定律得 解得FN=6.0 N.据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小也为6.0 N.2Cvm,R22BC11mvmvmg 2R222BNvFmgm,R(3)从A点到B点,取B点为参考面,由机械能守恒定律得 解得 在A点进行速度的分解有vy=vAsin53 所以 答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 22AB11mvmgR 1 cos53mv22 Av105 m/s2yvH3.36 m2g
