1、第二章平面向量人教B版数学21.4 数 乘 向 量第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学1实数与向量的积的定义实数与向量a的积是个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当时，a与a的方向相同；当时，a与a的方向相反；当时，a0.01时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长到原来的|倍(2)当0|1时，有|a|a|,这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短为原来的|倍第二章平面向量人教B版数学2实数与向量的积满足的运算律设、u是实数，则有(1)(ua)(u)a，(结合律)(2)(u)aaua，(第一分配律
2、)(3)(ab)ab，(第二分配律)3向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算若一个向量c是由另一些向量的线性运算得到的，我们就说这个向量c可以用另一些向量线性表示，如c2a3b，称c可由a、b线性表示第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例1(1)化简6a4ab5(2a3b)(a7b)；(2)把满足3x2ya，4x3yb的向量x，y用a，b表示出来分析求解的依据是运算律，采用与代数式的运算相似的方法第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教
3、B版数学分析本例中已知条件没有涉及方向，但欲求结果中却涉及了方向因此，解答此类问题，要把握好从单一的长度要素向长度、方向双重要素的过渡第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学答案第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例4 判断正误：若a0，则a0(R)误解 正确辨析a0的一种情况是a0，另一种情况是0.正解不正确，要注意0与任意一个向量的
4、积还是一个向量，为0，而不是数0.第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学答案B解析0知，符号相反第二章平面向量人教B版数学答案C第二章平面向量人教B版数学答案B第二章平面向量人教B版数学4已知m、n为非零实数，a、b为非零向量，则下列各项中正确的个数为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A4 B3C2 D1第二章平面向量人教B版数学答案A解析由数乘的运算法则可知正确mambm(ab)0m0，ab0即ab，正确mana(mn)a0a0，mn0，mn，正确第二章平面向量人教B版数学二、填空题5已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式5xa(8 y)b 4xb 3(y 9)a，则 x _，y_.答案3 4第二章平面向量人教B版数学6若|a|m，b与a的方向相反，且|b|2，则a_b.第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学
