1、1.3.1函数的基本性质(1)函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律.因此研究函数的性质，就非常重要.观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？函数 f(x)=x 的图象由左至右是上升的；函数 f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.xOy9410149f(x)3210-1-2-3x 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？单调性x01234f(x)014916f(x)xxOy增函数的定义：减函数的定义：定 义：xOyxOyxOy如果y=
2、f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.xOy函数单调性的定义：例1.定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中y=f(x)在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，在区间-2,1)，3,5上是增函数.例2.证明函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间上是增函数.证明：设且则且故函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在上是增函数.例3.证明函数在定义域R上是增函数.思考：判定函数的单调性.课后作业1.教材39页习题1.3 A组第13题3.同步练习1.3.1第一课时2.补充：证明函数是R上的减函数.(本上）
