1、匀变速直线运动规律的灵活应用运动学是高中物理的基础，常与其他物理知识综合运用，形成较复杂的综合题。而解决运动学问题的一般方法是根据已知条件，选用运动学的基本公式进行求解。为求解简便，可采取变换思考角度，灵活选择平均速度法、比例法、逆向思维法、图像法、巧选坐标系法等，往往能使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。题型简述使用本方法的条件一般是匀变速直线运动中给出两段位移或两段时间，并注意挖掘题中的隐含条件。方法突破平均速度的定义式 vxtxt，对任何性质的运动都适用，而在匀变速直线运动中，某过程的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，也等于|巧用平均速度公式方法突破该过程初、末速度矢量和的一半，
2、即 vv t2v0v2。求出平均速度后，可以利用 x vt12(v0v)t 求位移；分别求出两段的平均速度(即中间时刻的瞬时速度)，可以求加速度：avt2vt2tv vt。例 1 (2017长沙模拟)某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以 v020 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过 x25 m。在一次实验紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为 1.5 s，轿车在制动的最初 1 s 内的位移为 x18.2 m，试根据测试结果进行计算，判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求。解析 设计要求的紧急制动加速度为 a0v202x代入数据解得 a08
3、m/s2设实验测得的加速度为 a，轿车在制动的最初 t11 s 内的平均速度 v x1t1平均速度 v 等于 t1 时间内中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动的时间为 t21 s，因此有 avt2联立各式代入数据解得 a8.2 m/s2aa0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求。答案 符合设计要求易错提醒有的同学不理解“紧急制动性能”是对刹车加速度提出的要求，反而去纠结“急刹车距离不得超过 25 m”，出错原因是没有结合生活实际。不可能每次紧急制动的初速度都是 20 m/s。跟进训练1(2017连云港模拟)一个物体做匀加速直线运动，它在第 3 s 内的位移为 5 m，则下列说法正确
4、的是()A物体在第 3 s 末的速度一定是 6 m/sB物体的加速度一定是 2 m/s2C物体在前 5 s 内的位移一定是 25 mD物体在第 5 s 内的位移一定是 9 m解析：选 C 由第 3 s 内的位移可以求出第 2.5 s 时刻的瞬时速度 vxt51 m/s5 m/s，由于匀加速直线运动的初速度未知，无法求出物体的加速度，故无法求解第3 s 末的速度及第 5 s 内的位移，A、B、D 错误；前 5 s内的平均速度等于 2.5 s 时刻的瞬时速度，故前 5 s 内的位移一定是 xvt55 m25 m，C 正确。|巧用比例法题型简述在初速度为零的匀加速直线运动中，有几个重要的比例关系，利
5、用这几个比例关系来求解某些问题，有时可达到“出奇制胜”的效果，但要注意各种比例关系的应用条件。方法突破1.在初速度为零的匀加速直线运动中，几个重要的比例关系(1)在 1T 末、2T 末、3T 末、nT 末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n。方法突破(2)在第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 n 个 T 内通过的位移之比为：x1x2x3xn135(2n1)。(3)通过第一个 x、第二个 x、第三个 x、第 n 个x 所用时间之比为：t1t2t3tn1(21)(3 2)(n n1)。方法突破2应用方法(1)在初速度为零的匀加速直线运动中，如自由落体运动，可用于相同时间或相同
6、距离内物理量的比较。(2)利用比例公式，直接求出 nT 或者第 n 个 T 时间内的物理量。例 2(多选)(2017哈尔滨三中模拟)关于自由落体运动(g 取 10 m/s2)，下列说法中正确的是()A它是竖直向下，v00、ag 的匀加速直线运动B在开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比是 135C在开始连续的三个 1 s 末的速度大小之比是 123D从开始运动到距下落点 5 m、10 m、15 m 所经历的时间之比为 123解析 自由落体运动是竖直向下，v00、ag 的匀加速直线运动；根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，在开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比是 135；在开始连续的
7、三个 1 s 末的速度大小之比是 123；从开始运动到距下落点 5 m、10 m、15 m 所经历的时间之比为 1 2 3，选项 A、B、C 正确，D 错误。答案 ABC易错提醒注意比例式成立的条件：初速度为零的匀加速直线运动，切不可未做具体分析就生搬硬套。另外还要注意“第 n 个 T 时间内”与“nT时间内”的区别。跟进训练2(2017株洲二中模拟)一名观察者站在站台边，火车启动时车头恰好与他相齐。设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度相同，忽略车厢连接处的长度。则第 3 节和第5 节车厢从他身边经过所用时间的比值为()A.2 3B2 3C.3 2 52D.2 3 6 5解析：选 C 火车做初
8、速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为 121 3 2，所以第 3 节和第 5 节车厢从他身边经过所用时间的比值为3 2 52，故选 C。|巧用逆向思维法题型简述有些问题若按习惯性的思维方法，从正面入手求解，往往会有一定难度。此时改变思考问题的切入点，用逆向思维去分析，常会使问题简化，达到事半功倍的效果。方法突破在解决匀变速直线运动时，尤其是匀减速直线运动(末速度为零)时，比如竖直上抛运动上升阶段、汽车刹车、飞机着陆等，我们可以将其逆过程作为以同样加速度做匀加速直线运动来处理，转换后初速度为零时，可有效简化解题过程。例如，速度公式变为 vat，位移公式变为 x12at2，速度位
9、移公式变为 v22ax，另外有些题目还可以应用比例关系求解。解析 把物体的上滑运动视为向下的加速运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现有 xCBxBAxAC4 3xAC4 13因通过 xAB 的时间为 t，故通过 xBC的时间 tBCt。答案 t名师指津本题的解法很多，逆向思维法是最简便的，甚至可以“口算”。不论采用什么方法，一定要从时间、位移和速度三方面找到相互联系，建立方程或利用比例关系解题。Av1v2v3321Bv1v2v3 5 31Ct1t2t31 2 3Dt1t2t3(3 2)(21)1解析：选 D 用“逆向思维”法
10、解答，可视为则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为 L，则 v232aL，v222a2L，v212a3L，v3、v2、v1 分别为子弹从右到左运动 L、2L、3L 时的速度，则 v1v2v3 3 21，选项A、B 错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3(3 2)(21)1，选项 C 错误，D 正确。|巧用位移差公式题型简述在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T内的位移之差为一恒量，即 xx2x1x3x2xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，可优先考虑用 xaT2 求解。方法突破在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内有：
11、xn1xnaT2，若时间间隔不相邻，则该规律推广为 x3x12aT2、x4x13aT2、x5x23aT2、xnxm(nm)aT2，该规律多用于求解加速度。另外，该方法不要求初速度为零。(1)小球的加速度大小；(2)拍摄时 B 点小球的速度大小；(3)拍摄时 xCD 的大小；(4)A 点的小球上面滚动的小球还有几个。解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 0.1 s，可以认为 A、B、C、D 各点是一个小球在不同时刻所处的位置。(1)由推论 xaT2 可知，小球的加速度大小为axT2xBCxABT220102151020.12 m/s25 m/s2。(2)由题意
12、知 B 点对应 AC 段小球运动的中间时刻，可知 B 点小球的速度等于 AC 段上的平均速度，即vB v ACxAC2T201021510220.1m/s1.75 m/s。(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB所以 xCD2xBCxAB220102 m15102 m0.25 m。(4)设 A 点小球速度为 vA，由于 vBvAaT，所以 vAvBaT1.75 m/s50.1 m/s1.25 m/s所以 A 点小球运动时间为 tAvAa 1.255s0.25 s因为每隔 0.1 s 释放一个小球，故 A 点小球的上面滚动的小球还有 2 个。答案(1)5 m/s2(2)1
13、.75 m/s(3)0.25 m(4)2 个名师指津 1题中“每隔 0.1 s”即时间间隔 T0.1 s，“释放”即初速度为零，“照片”记录了小球的位置。2小球所做的是典型的匀加速直线运动，故对相应关系式，如 xaT2，vt2 v，xCDxBCxBCxAB 及 vv0at等的正确理解、熟练掌握是解本类题的关键。跟进训练4(2017青岛模拟)物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定。前 4 s 内位移是 1.6 m，随后 4 s内位移是零，则下列说法中错误的是()A物体的初速度大小为 0.6 m/sB物体的加速度大小为 6 m/s2C物体向上运动的最大距离为 1.8 mD物体回到斜面底
14、端，总共需时 12 s解析：选 B 物体沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，由xaT2，故物体加速度大小 axT21.642 m/s20.1 m/s2，选项B 错误；根据位移公式：xv0t12at2，解得前 4 s 内初速度 v00.6 m/s，选项 A 正确；根据公式 v20v22ax，可得沿斜面向上运动的最大距离为 x1.8 m，选项 C 正确；物体沿光滑斜面运动过程中，加速度相同，上滑和下滑所用时间相同，根据公式 vv0at，可得上滑所用时间为 6 s，所以总时间为 12 s，选项 D 正确。|巧解追及相遇问题(四种方法)题型简述追及和相遇是一类常见的运动学问题，解决此类问题的关键是抓住“一
15、个条件”和“两个关系”。(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。方法突破(1)临界条件法：抓住两物体速度相等时的位移之间的关系这个临界条件，根据相遇的时间关系、速度关系和位移关系，列式计算出结果。(2)数学解析法(或函数法、判别式法)：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 0，即方程有两个解，说明可以相遇两次；若 0，方法突破即方程有一个解，说明刚好可以追上或相遇；若 0，即方程无解，说明追不上。(3
16、)图像法：将二者的速度时间图像在同一坐标上画出，然后利用图像求解。(4)相对运动法：巧妙地选取参考系，找出两物体的运动关系进行求解。例 5 在水平直轨道上有两列火车 A 和 B相距 x，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0应满足什么条件。解析 两车不相撞的临界条件是，A 车追上 B车时其速度与 B 车相等。设 A、B 两车从相距 x 到 A车追上 B 车时，A 车的位移为 xA、末速度为 vA、所用时间为 t；B 车的位移为 xB、末速度为 vB
17、，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：解法一 临界条件法 利用位移公式、速度公式求解，对 A车有 xAv0t12(2a)t2，vAv0(2a)t对 B 车有 xB12at2，vBat两车位移关系有 xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是 vAvB联立以上各式解得 v0 6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是v0 6ax。解法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知 xAxxB，即 v0t12(2a)t2x12at2整理得 3at22v0t2x0这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0 时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的
18、初速度 v0 应满足的条件是 v0 6ax。解法三 图像法 利用 v-t 图像求解，先作 A、B两车的 v-t 图像，如图所示，设经过时间 t 两车刚好不相撞，则对 A 车有 vAvv02at，对 B 车有 vBvat，以上两式联立解得 tv03a经时间 t 两车发生的位移之差为原来两车间距离 x，可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x12v0t12v0v03av206a所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是v0 6ax。解法四 相对运动法 巧选参考系求解。以 B 车为参考系，A 车的初速度为 v0，加速度为 a2aa3a。A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是：v0，这一过
19、程 A车相对于 B 车的位移为 x，由运动学公式 v2v202ax 得：0v202(3a)x所以 v0 6ax。故要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是v0 6ax。答案 v0 6ax名师指津 四种解法中解法一和解法三注重对过程的分析，抓住临界条件这一关键来求解；解法二中，由位移关系得到一元二次方程，然后根据函数的最值来求解；解法四通过巧妙的选取参考系，使问题变得简单明了。一般选用图像法和数学解析法比较方便，相对运动法对思维灵活性要求较高，学有余力的同学可掌握。解析：选 ABC 由题图可知甲的加速度 a1 比乙的加速度a2 大，在达到速度相等的时间 T 内两车相对位移为 s1。若
20、 s0s1s2，速度相等时甲车比乙车位移大，s1s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A 对；若 s0s1)，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，并且甲车快，之后更追不上，D 错。6火车甲以速率 v1 向前行驶，司机突然发现正前方同一直轨道上相距 s0 处另有一辆火车乙，正沿相同方向以较小速率 v2 做匀速运动，于是他立即使火车甲以加速度 a 做匀减速运动，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？解析：设从火车甲减速开始计时，甲做匀减速运动，乙做匀速运动，二者速度的表达式分别为 v甲v1at 和 v 乙v2。两车的 v-t 图像如图所示：当两车速度相等时，两图线分别与坐标轴所包围的面积的差为 s，若 ss0，两车不会相撞。当两车速度相等时由 v1atv2 得 tv1v2a，由图像可得：sv1v22tv1v222a，结合 sv1v222s0。答案：av1v222s0
