1、梅州市高三总复习质检试卷（2012.3）数学（文科）本试卷共4页，21小题，考试用时120分钟参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高.椎体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本答题给你个10小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合,则A. B. C. D.2.函数的图像A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于直线对称 D.关于原点对称3.已知则A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.5.已知向量若则A. B. C. D.6.过点且与直线相切的动圆圆心
2、的轨迹方程为A. B. C. D.7.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A. B. C. D.8.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由，算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运
3、动与性别无关”9.铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：（万吨）（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为A.14百万元 B.15百万元 C.20百万元 D.以上答案都不对10.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113小题）11.设
4、是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 。12.公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，,则等于 。13.在区间内随机取两个数分别记为，那么使得函数有零点的概率为 。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）过点的直线的参数方程（为参数），若此直线与直线相交于点,则 。15.（集合证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 。三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设函数.(1) 求的最小正周期；(2) 已知分别是的内角所对的边，为锐角，且是函数在上的最大
5、值，求17.（本小题满分12分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示。已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1) 求的值；(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3) 已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.第一批次第二批次第三批次女教职工196男教职工20415618.（本小题满分14分）如图，在多面体中，平面/平面，平面，,/，且.(1) 求证：平面平面；(2) 求证：/平面；(3) 求三棱锥的体积.19（本小题14分）设椭圆的
6、左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点做.(1) 若是的直径，求椭圆的离心率；(2) 若的圆心在直线上，求椭圆的方程。20.（本小题14分）数列的首项，前项和为，对任意的，点，都在二次函数的图像上，数列满足.(1) 求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2) 令，求对，都成立的最小正整数.21.（本小题14分）设函数，.(1) 当时，求曲线在处的切线方程；(2) 如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3) 如果对任意的都有成立，求实数的取值范围.梅州市高三总复习质检试卷（2012.3）数学（文科）参考答案与评分意见12345678910BDCAAACCBC11121314
7、15260三、解答题：16.解：(1) 2分 4分 5分最小正周期 6分(2)由(1)知当时， 7分当时，取得最大值3,即 9分由余弦定理，得：，解得 12分17.解：(1)由，解得 3分(2)第三批次的人数为 5分设应在第三批次中抽取名，则，解得应在第三批次中抽取12名。 7分(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对.由(2)知,则基本事件总数有：共9个 10分而事件A包含的基本事件有共4个 12分18.解：(1)平面/平面,平面平面,平面平面,/,又，为平行四边形， 3分又平面，平面 5分(2)取的中点，连接,则由已知条件易证四边形是平行四边形
8、，,又 7分四边形是平行四边形，即，又平面,故/平面 10分(3)平面/平面，即到平面的距离为 14分19.解：(1)由椭圆的方程知设 1分是的直径，,， 2分，解得： 5分椭圆的离心率 6分(2)解：过点三点，圆心即在的垂直平分线，也在的垂直平分线上。的垂直平分线方程为 7分的中点为，。的垂直平分线方程为 9分由得：，即圆心 11分在直线上，由，得椭圆的方程为 14分20.解：(1)证明：，点都在二次函数的图像上，解得： 1分 2分则时，；又也适合，所以，则数列是首项为1，公差为1的等差数列 6分又， 7分(2) 8分两式相减，得：，12分 14分21.(1)当时,2分所以曲线在处的切线方程为(2)使得成立，等价于4分考虑0200递减极（最）小值递增1由上表可知，7分所以满足条件的最大整数 8分(3)对任意的，都有，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值。 9分有(2)知，在区间上，的最大值为，等价于恒成立10分记 11分记由于，所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在上递减，所以，所以。
