1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省阜阳三中高二（下）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z=2+3i，则其共轭复数是（）A 2+3iB 23iC 23iD 3i2设有一个回归方程为=22.5x，则变量x增加一个单位时（）A y平均增加2.5个单位B y平均增加2个单位C y平均减少2.5个单位D y平均减少2个单位3若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条
2、件4用反证法证明命题：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A a、b都能被5整除B a、b都不能被5整除C a、b不都能被5整除D a不能被5整除5有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误6已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A 1或3B 1或5C 3或5D 1或27函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5）
3、处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）A B 1C 2D 08已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac其中正确的个数为（）A 0个B 1个C 2个D 3个9中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=110观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）A g（x）B f（x）C f（x）D g（x）11若点（x，y）位于
4、曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为（）A 6B 2C 0D 212定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切xR都有f（x）4，则不等式f（x）4x3的解集为（）A （，0）B （0，+）C （，1）D （1，+）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13复数z=2i23i的实部是14已知E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是15给出下列四种说法：2i是虚数，但不是纯虚数；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；已知x，yR，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚
5、数集一一对应其中正确说法的为16若存在实数x，使x24bx+3b0成立，则b的取值范围是三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）1）设复数z=（m1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2xy=0上，求实数m的值（2）已知z=2+i，计算18调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与学生的性别有关男生优秀女生优秀合计甲班16人20人36人乙班10人14人24人合计26人34人60人参考公式及数据：2=22.706可认为变量无关联，22.706有90%的把握判定变量有关联19一
6、台使用的时间较长的机器，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y件）11985（1）如果y对x线性相关，且回归直线方程y=0.7286xa，依据表中数据求a的值；（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：20已知f（x）=2x，xR（1）若m=，求f（x）的极值（2）若f（x）对于任意的x1，x21，1恒有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，求实数m的取值范围21
7、已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是一个与点P的位置无关的定值利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明22如图1，已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE=x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如图2）（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值（2）当f（x）取最大值时，是否有BDEG，并说明理由20
8、14-2015学年安徽省阜阳三中高二（下）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z=2+3i，则其共轭复数是（）A 2+3iB 23iC 23iD 3i考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数的定义即得结论解答：解：z=2+3i，=23i，故选：B点评：本题考查共轭复数，注意解题方法的积累，属于基础题2设有一个回归方程为=22.5x，则变量x增加一个单位时（）A y平均增加2.5个单位B y平均增加2个单位C y平均减少2.5个单位D y平均减少2个单位考
9、点：线性回归方程专题：概率与统计分析：回归方程y=22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果解答：解：回归方程y=22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选C点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题3若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件
10、考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：压轴题分析：准确把握异面直线的定义“不同在任一平面内的两条直线”，就可做出正确选择解答：解：若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”“这两条直线没有公共点”；反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”，因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，故选A点评：本题考查异面直线的定义4用反证法证明命题：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A a、b都能被5整除B a、
11、b都不能被5整除C a、b不都能被5整除D a不能被5整除考点：反证法专题：证明题；反证法；推理和证明分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的解答：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选：B点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧5有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线
12、a”的结论显然是错误的，是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误考点：演绎推理的基本方法专题：推理和证明分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故答案为：A点评：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知
13、直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为6已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A 1或3B 1或5C 3或5D 1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：分类讨论分析：当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解答：解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C点评：本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类
14、讨论的数学思想7函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5）处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）A B 1C 2D 0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的综合应用分析：利用切线方程，计算f（5）、f（5）的值，即可求得结论解答：解：将x=5代入切线方程y=x+8，可得y=3，即f（5）=3f（5）=1f（5）+f（5）=31=2故选C点评：本题考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题8已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac其中正确的个数为（）A 0个B 1个C 2个D 3个考点：平面的基
15、本性质及推论专题：计算题分析：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，若ab，bc则ac，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法解答：解：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，故不正确，若ab，bc则ac，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故正确，综上可知有一个正确的说法，故选B点评：本题考查平面的基本性质及推论，本题主要考查三条直线的位置关系，是立体几何中的一个基础题9中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1考点：椭圆的标准方程专题：圆锥曲
16、线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的简单性质求解解答：解：设椭圆方程为，ab0，由题意知，解得c=2，a=2，b2=84=4，该椭圆方程为故选：D点评：本题考查椭圆的方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆简单性质的合理运用10观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）A g（x）B f（x）C f（x）D g（x）考点：归纳推理专题：规律型分析：由已知中（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数
17、，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案解答：解：由（x2）=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）=0，即g（x）=g（x），故选A点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键11若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域
18、，则2xy的最小值为（）A 6B 2C 0D 2考点：简单线性规划专题：数形结合分析：先根据曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2xy的最大值即可解答：解：画出可行域，如图所示解得A（2，2），设z=2xy，把z=2xy变形为y=2xz，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin=2（2）2=6，故选A点评：本题考查利用线性规划求函数的最值属于基础题12定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切xR都有f（x）4，则不等式f（x）4x3的解集为（）A （，0）B （0，+）C （，1）D （1，+）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及
19、应用分析：根据条件，将不等式进行转化，然后构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论解答：解：等式f（x）4x3等价为f（x）4x+30，构造函数g（x）=f（x）4x+3，则g（x）=f（x）4，对一切xR都有f（x）4，g（x）=f（x）40，即函数g（x）单调递减f（1）=1，g（1）=f（1）4+3=14+3=0，即不等式f（x）4x+30，等价为g（x）g（1）函数g（x）单调递减，x1故不等式的解集为x|x1故选：C点评：本题主要考查不等式的解法，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题二填空题（本大题共4小题，每小
20、题5分，满分20分）13复数z=2i23i的实部是2考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用i的幂运算，直接化简，得到复数的代数形式的标准形式，然后看出复数的实部解答：解：复数z=2i23i=23i，所以复数的实部为2故答案为：2点评：本题考查复数代数形式的幂的运算，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题14已知E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是BD1平面ACE考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题；空间位置关系与距离分析：连接AC，BD，交点为F，连接EF，由三角形中位线定理可得EFBD1，由线面平行的判定定理，可得BD1平面ACE解
21、答：解：连接AC，BD，交点为F，连接EF在BDD1中，E，F为DD1，BD的中点故EFBD1，EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE，故答案为：BD1平面ACE点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理是解答的关键15给出下列四种说法：2i是虚数，但不是纯虚数；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；已知x，yR，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确说法的为考点：命题的真假判断与应用专题：数系的扩充和复数分析：由条件利用复数的有关定义和性质，对各个选项进行判断，从而得出结论
22、解答：解：由于2i是虚数，且也是纯虚数，故错误；由于两个复数互为共轭复数，则这两个复数一个为a+bi，另一个为 abi，a、bR，i为虚数单位，故两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数，如1i 和3+i，这两个复数的和为实数，但这两个复数不是共轭复数，故错误；已知x，yR，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1，正确；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集不是一一对应的，如当a=0时，故错误，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关定义和性质，命题真假的判断，属于中档题16若存在实数x，使x24bx+3b0成立，则b的取值范围是（，0）（+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等
23、式的解法及应用分析：先把原命题等价转化为存在实数x，使得函数y=x24bx+3b的图象在x轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解解答：解：因为命题：存在实数x，使得x24bx+3b0成立的等价说法是：存在实数x，使得函数y=x24bx+3b的图象在x轴下方，即函数与x轴有两个交点，故对应的=（4b）243b0b0或b故答案为：（，0）（+）点评：本题主要考查二次函数的图象分布以及函数图象与对应方程之间的关系，是对函数知识的考查，属于基础题三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）1）设复数z=（m1）+（m
24、+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2xy=0上，求实数m的值（2）已知z=2+i，计算考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：（1）根据复数对应的点在直线2xy=0上得到m的方程解之；（2）将z代入，化简计算解答：解：（1）复数z=（m1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2xy=0上，所以2（m1）（m+2）=0解得m=4（2）z=2+i，所以=点评：本题考查了复数的几何意义以及复数的混合运算；考查学生的运算能力；属于基础题18调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判
25、断优秀成绩是否与学生的性别有关男生优秀女生优秀合计甲班16人20人36人乙班10人14人24人合计26人34人60人参考公式及数据：2=22.706可认为变量无关联，22.706有90%的把握判定变量有关联考点：独立性检验的应用；线性回归方程专题：概率与统计分析：根据所给的列联表中的数据，做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有把握说明成绩优秀与新别有关解答：解：由已知的列联表中数据可得：K2=0.0452.706没有把握说明优秀成绩与性别有关即优秀成绩与男、女生的性别无关点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基
26、础题19一台使用的时间较长的机器，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y件）11985（1）如果y对x线性相关，且回归直线方程y=0.7286xa，依据表中数据求a的值；（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（1）根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入线性回归方程，求出a的值；（2）将y=10代入线性
27、回归方程，进而构造关于x的不等式，解得机器的运转速度应控制在什么范围内解答：解：从所给的数据可以得到=（16+14+12+8）=12.5，=（11+9+8+5）=8.25，这组数据的样本中心点是（12.5，8.25）8.25=0.728612.5a，a=0.8575，（2）由（1）得回归直线方程y=0.7286x0.8575，若每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，则y10，即0.7286x0.857510，解得x14.9018所以机器的运转速度应控制14.9018转/秒内点评：本题考查线性回归方程的求法，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现
28、在高考卷中20已知f（x）=2x，xR（1）若m=，求f（x）的极值（2）若f（x）对于任意的x1，x21，1恒有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）将m=代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为x2+2mx20在1，1恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性，从而求出m的范围解答：解：（1）m=时，f（x）=x3x22x，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），令f（x）0，解得：x2或x1，令f（x）0，解得：1x2，函数f（x）在（，1），（2，+）
29、递增，在（1，2）递减，x=2时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值；（2）f（x）=x2+2mx2，若f（x）对于任意的x1，x21，1恒有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在1，1上递减，即f（x）0在1，1恒成立，即x2+2mx20在1，1恒成立，（*），x=0时，20，成立，1x0时，（*）可化为：m，设g（x）=+，则g（x）=0，g（x）在1，0）递减，g（x）max=g（1）=，m，0x1时，（*）可化为：m，设g（x）=+，则g（x）=0，g（x）在（0，1递减，g（x）min=g（1）=，m，综上：点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，函数恒成
30、立问题，考查导数的应用，是一道中档题21已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是一个与点P的位置无关的定值利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明考点：类比推理专题：综合题；推理和证明分析：先类比得出结论，再进行证明即可解答：解：性质如下：若M，N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值利用类比思想，椭圆类似特征的性质证明：M（m，n），N
31、（m，n），P（x0，y0）则，由点均在椭圆上，化简得点评：本题考查类比思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础22如图1，已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE=x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如图2）（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值（2）当f（x）取最大值时，是否有BDEG，并说明理由考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由面面垂直性质定理证出AE面EBCF，求出以F、B、
32、C、D为顶点的三棱锥的体积，利用二次函数的图象与性质可得当x=2时，即AE=2时函数有最大值；（2）作DHEF于H，连BH，GH由面面垂直性质定理，证出DH平面EBCF，从而得到EGDH由正方形BGHE中，EGBH且BHDH=H，可得EG平面DBH，从而证出BDEG；解答：解：（1）AEEF，面AEFD面EBCF，面AEFD面EBCF=EFAE面EBCF由题意可得所以当（2）证明：作DHEF，交EF于H，连结BH，HG，因为面AEFD面EBCF，所以DH面BECF又EG面BEFC，所以DHEG，又x=2时，BE=EH=BG=2故四边形BEHG为正方形所以BHEG，所以EG面BHD又因BD面BHD，所以BDEG点评：本题给出平面图形的翻折问题，在所得几何体中证明线线垂直并求三棱锥体积的最大值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质、锥体体积和二次函数的图象与性质等知识，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
