1、3.4 直线与圆的位置关系第2课时1了解切线的要领，探索切线与切点、半径之间的关系.2能判定一条直线是否为圆的切线.3会过圆上一点画圆的切线.（2）直线l 和O相切（3）直线l 和O相交drd=rdrdorldorlodrl（1）直线l 和O相离圆和直线的位置关系1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（）A相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()AC4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
2、与直线BC的位置关系是,以A为圆心,以为半径的圆与直线BC相切.相离在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少?_,直线l和O有什么位置关系?_.OOAAOA相切l过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.几何应用:OAl,l是O的切线.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?例直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.证明:如图，连接OCOA=OB,CA=CB，OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线，OCAB，AB是O的切线.【例题】.ABDCO1.AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,
3、CAB=30.求证:DC是O的切线.证明:如图，连接OC，BC.由AB为直径可得ACB=90.CAB=30，可得BC=AB=OB，ABC=60，OBC为等边三角形.又BD=OB BC=BD，BCD=30 OCB+BCD=90，OC CD,DC是O的切线.【跟踪训练】方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.【解析】AED为直角三角形，理由如下：连接OE.DE是O的切线，OEDE，OED=90，即OEA+AE
4、D=90.又AE平分BAC，OAE=EAD.OA=OE，OAE=OEA.AED+EAD=90，ADE=90，AED为直角三角形.FFE3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作D.试说明AC是D的切线.【解析】如图，作DEAC，垂足为E.在RtABD和RtAED中，B=AED=90,BAD=DAE,AD=AD,ABDAED.DE=BD,AC是D的切线.1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.即：若直线与圆的一个公共点已指明，
5、则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径证明直线与圆相切有如下三种途径：【归纳】1.(重庆中考）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.【解析】d=4r=3,直线l与O的位置关系是相离.答案：相离2.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC 于点E求证：DE是O 的切线DECAOB证明:连接OD，则OD=OB,B=ODB.AB=AC,B=C,ODB=C.ODAC.ODE=DEC.DEAC,DEC=90，ODE=90,即DE
6、OD.DE是O 的切线.证明:过点O作OEAC于点E,连接OD、OA.AB=ACABC是等腰三角形.又OB=OC,AO是BAC的平分线,AD切O于D,ODAD,又 OEAC OE=OD,AC与O相切.3.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切O于D.求证：AC与O相切.ADBOCE.切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于半径.切线垂直于过切点的半径.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质,可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中的任意两个，便得到第三个结论.通过本课时的学习，需要我们掌握：一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。拉格朗日
