1、随机事件与概率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事件中是必然事件的是()A3个都是男生 B至少有1个男生C3个都是女生 D至少有1个女生【解析】选B.由于只有2个女生，而要选派3人，故至少有1个男生2一名运动员的一次射击，命中环数大于9，大于7，小于5，小于8，这四个事件中，是互斥事件的对数有()A2 B3 C4 D5【解析】选B.按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于9与命中环数小于5；命中环数大于9与命中环数小于8；命中环数大于7与命中环数小于5，都是互斥事件3某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体
2、育课不排在第一节的概率为()A B C D【解析】选D.我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为.4用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为()A B C D【解析】选C.三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有：A，A，A，B，A，C，B，A，B，B，B，C，C，A，C，B，C，C，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为P.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知A，B，C两两互斥，且
3、P(A)0.3，P()0.6，P(C)0.2，则P(ABC)_【解析】因为P()0.6，所以P(B)1P()0.4，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.40.20.9.答案：0.96同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)，则朝上的一面数字相同的概率为_，朝上的一面数字之积为偶数的概率为_【解析】试验的样本空间W(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)
4、，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个样本点“朝上的一面数字相同”的样本点有6个：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，则概率为.“朝上的一面数字之积不为偶数”的结果有9个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5).故“朝上的一面数字之积为偶数”的概率为1.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)7在投掷骰子试验中，根据向上的点数
5、可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1，2，6).则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ACA，AD.ABA1A3A4出现点数1或3或4，ACC出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6B
6、CA3出现点数3，BDA4出现点数48一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率【解析】法一：(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(
7、A1)P(A2)P(A3).法二：(利用对立事件求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的对立事件为A4.所以P(A1A2A3)1P(A4)1.9有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率【解析】将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).
