1、卫辉一中 2012 届高三二轮备考抓分点透析之物理 专题十电磁感应现象愣次定律考点详解 一、电磁感应1电磁感应现象只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流2产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化3.引起磁通量变化的常见情况闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致变化;线圈在磁场中转动导致变化 磁感应强度随时间或位置变化,或闭合回路变化导致变化来源:学科网 注意:磁通量的变化，应注意方向的变化，如某一面积为 S 的回路原来的感应强度垂直纸面向里，如图所示，后来磁感应强度的方向恰好与原来相反，则回路中磁通量的变化
2、最为 2BS，而不是零 4.产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如果回路不闭合，则只能出现感应电动势，而不会形成持续的电流我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化【例1】线圈在长直导线电流的磁场中，作如图所示的运动：A 向右平动；B 向下平动，C、绕轴转动（ad 边向外），D、从纸面向纸外作平动，E、向上平动（E 线圈有个缺口），判断线圈中有没有感应电流？解析：A向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故 A 线圈中
3、没有感应电流；B向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；C绕轴转动穿过线圈的磁通量变化（开始时减少），必产生感应电动势和感应电流；D离纸面向外，线圈中磁通量减少，故情况同 BC；E向上平移，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流 因此，判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布，进而判断磁通量是否变化 答案：BCD 中有感应电流【例 2】如图所示，当导线 MN 中通以向右方向电流的瞬间，则 cd 中电流的方向（B ）A由 C 向 dB由 d 向 CC无电流产生DAB 两情况都有可能 解析：当 MN 中通以如图方向电流的瞬间，闭合回
4、路 abcd 中磁场方向向外增加，则根据楞次定律，感应电流产生磁场的方向应当垂直纸面向里，再根据安培定则可知，cd 中的电流的方向由 d 到 C，所以 B 结论正确 二、感应电流方向的判定1.右手定则:伸开右手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指指向导线运动的方向,四指所指的方向即为感应电流方向.【例 3】图中为地磁场磁感线的示意图，在南半球地磁场的竖直分量向上，飞机在南半球上空匀速飞行，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差设飞行员左方机翼末端处的电势为 U1，右方机翼末端处的电势为 U
5、2（）A若飞机从西往东飞，U1 比 U2 高；B若飞机从东往西飞，U2 比 U1 高；C若飞机从南往北飞，U1 比 U2 高；D若飞机从北往南飞，U2 比 U1 高；解析：在地球南半球，地磁场在竖直方向上的分量是向上的，飞机在空中水平飞行时，飞行员的右手掌向上，大姆指向前（飞行方向），则其余四指指向了飞行员的左侧，就是感应电流的方向，而右手定则判断的是电源内部的电流方向，故飞行员右侧的电势总比左侧高，与飞行员和飞行方向无关故选项 B、D 正确。点评：这是一道典型用右手定则来判断感应电流方向的试题试题的难度不大，但是若不确定飞机在南半球上空任何方向平向飞行时总是左侧的电势高，则可能得出 B、C
6、或 A、D 两答案另外必须明确的是楞次定律和右手定则均是判断电源内部的电流方向，在电源内部，电流是从电势低的方向流向电势高的方向2.楞次定律(1)楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化磁场阻碍变化主语谓语宾语主语磁场的定语是“感应电流的”；谓语的状语是“总是”；宾语的定语是“引起感应电流的磁通量的”(2)对“阻碍”的理解这里的“阻碍”不可理解为“相反”，感应电流产生的磁场的方向，当原磁场增加时，则与原磁场方向相反，当原磁场减弱时，则与原磁场方向相同；也不可理解为“阻止”，这里是阻而未止(3)楞次定律的另一种表达:感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因.即由电磁感应现象而
7、引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。(4)楞次定律应用时的步骤先看原磁场的方向如何再看原磁场的变化（增强还是减弱）根据楞次定律确定感应电流磁场的方向再利用安培定则，根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向【例 4】如图所示，小金属环靠近大金属环，两环互相绝缘，且在同一平面内，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环接通电源的瞬间，小圆环中感应电流的情况是（C）A.无感应电流B.有顺时针方向的感应电流C.有逆时针方向的感应电流D.无法确定解析:在接通电源后，大环内的磁感线分布比大环外的磁感线分布要密所以小环在大环内部分磁通量大于环外部分磁通量所以小环内总磁通量向里加强，则
8、小环中的感应电方向为逆时针方向【例 5】如图所示，闭合线框 ABCD 和 abcd 可分别绕轴线 OO/，转动当 abcd 绕 OO/轴逆时针转动时俯视图），问 ABCD 如何转动？解析：由于 abcd 旋转时会使 ABCD 中产生感应电流，根据楞次定律中“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动”ABCD 中的感应电流将阻碍 abcd 的逆时针转动，两线框间有吸引力作用，因此线框 ABCD 也随 abtd 逆时针转动，只不过稍微慢了些思考：(1)阻碍相对运动体现了怎样的能量关系？(2)楞次定律所反映的实际是对原磁通量的补偿效果根据实际情况，这种补偿可分为哪几种？（运动补偿、面积、电流、磁
9、感应强度、速度、力等的补偿效果）【例 6】如图所示，用一种新材料制成一闭合线圈，当它浸入液氮中时，会成为超导体，这时手拿一永磁体，使任一磁极向下，放在线圈的正上方，永磁体便处于悬浮状态，这种现象称为超导体磁悬浮，可以用电磁感应及有关知识来解释这一现象 解析：当磁体放到线圈上方的过程中穿过线圈的磁通量由无到有发生变化于是超导线圈中产生感应电流，由于超导线圈中电阻几乎为零，产生的感应电流极大，相应的感应磁场也极大；由楞次定律可知感应电流的磁场相当于永磁体，与下方磁极的极性相同，永磁体将受到较大的向上的斥力，当永磁体重力与其受到磁场力相平衡时，永滋体处于悬浮状态【例 7】在光滑水平面上固定一个通电线
10、圈，如图所示，一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是（）A.接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动 B.接近和离开线圈时都做减速运动来源:Zxxk.Com C.一直在做匀速运动 D.在线圈中运动时是匀速的 解析:把铝块看成由无数多片横向的铝片叠成，每一铝片又由可看成若干闭合铝片框组成；如图。当它接近或离开通电线圈时，由于穿过每个铝片框的磁通量发生变化，所以在每个闭合的铝片框内都要产生感应电流。产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈，产生感应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈，所以在它接近或离开时都要作减速运动，所以 A,C错，B 正确。由于通电线圈内是匀强磁场，所以铝块在通电
11、线圈内运动时无感应电流产生，故作匀速运动,D 正确。故答案为 BD.规律方法 1、楞次定律的理解与应用 理解楞次定律要注意四个层次:谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁通量;阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身;如何阻碍?当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;结果如何?阻碍不是阻止,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.来源:Z+xx+k.Com 另外”阻碍”表示了能量的转化关系,正因为存在阻碍作用,才能将其它形式的能量转化为电能;感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动
12、.【例 8】如图所示，一个电感很大的线圈通过电键与电源相连，在其突出部分的铁芯上套有一个很轻的铝环，关于打开和闭合电键时将会发生的现象，有以下几种说法：闭合电键瞬间，铝环会竖直向上跳起；打开电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；闭合电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；打开电键瞬间，铝环会竖直向上跳起。其中判断正确的是()A.;B.;C.;D.;解析:此线圈通电后是一电磁铁，由安培定则可判定，通电后线圈中的磁场方向是竖直向下的，线圈上端为 S 极、下端为 N 极。由楞次定律可知闭合电键瞬间，铝环中感应电流的磁场方向向上，要阻碍穿过环的磁通量的增加，因此环的上端面呈 N 极、下端面呈 S 极，同极性相对
13、，环和线圈互相排斥，由于电流变化率大，产生的感应电流磁场也较强、，相互间瞬间排斥力大到可知较轻的铝环向上跳起。同样分析可知，打开电键瞬间,环和线圈是两个异种极性相时，铝环会增大对线圈的压力。因此，只有正确，应选 A.【例 9】磁感应强度为 B 的匀强磁场仅存在于边长为 2l 的正方形范围内，有一个电阻为 R、边长为 l 的正方形导线框 abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度 v 匀速通过磁场，如图所示，从 ab 边进入磁场算起（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象（2）线框中感应电流的方向解析：线框穿过磁场的过程可分为三个阶段进入磁场阶段（只有 ab 边在磁场中），在磁场中运动阶段（ab、c
14、d 两边都在磁场中），离开磁场阶段（只有 cd 边在磁场中）（1）线框进入磁场阶段：t 为 Ol/v线框进入磁场中的面积线性增加，S=lvt，最后为BS=Bl2线框在磁场中运动阶段：t 为 l/v2l/v，线框磁通量为BS=Bl2，保持不变线框离开磁场阶段，t 为 2l/v3l/v，线框磁通量线性减少，最后为零（2）线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减少，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向【例 10】如图
15、所示，导线框 abcd 与导线 AB 在同一平面内，直导线中通有恒定电流 I，当线框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是A先 abcda，再 dcbad，后 abcdaB先 abcda，再 dcbadC始终是 dcbadD先 dcbad，再 abcda，后 dcbad解析：通电导线 AB 产生的磁场，在 AB 左侧是穿出纸面为“”，在 AB 右侧是穿入纸面的“”，线框由左向右运动至 dc 边与 AB 重合过程中，线框回路中“”增加，由楞次定律判定感应电流方向为 dcbad；现在看线框面积各有一半在 AB 左、右两侧的一个特殊位置，如图所示，此位置上线框回路中的合磁通量为零从 d
16、c 边与 AB 重合运动至图的位置，是“”减少（或“”增加）由 114 位置运动至 ab 边与 AB 重合位置，是“”继续减少（或“”继续增加）所以从 dc 边与 AB 重合运动至 ab 与 AB 重合的过程中，感应电流资向为 abcda；线框由 ab 与 AB 重合的位置向右运动过程中，线杠回路中“”减少，感应电流方向由楞次定律判定为 dcbad，【例 11】如图所示，一水平放置的圆形通电线圈 1 固定，另一较小的圆形线圈 2 从 1 的正上方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则在线圈 2 从正上方下落至 l 的正下方过程中，从上往下看，线圈 2 中的感应电流应为（）A无感应电
17、流B有顺时针方向的感应电流C、先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流D、先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流解析：圆形线圈 1 通有逆时针方向的电流（从下往上看），它相当于是环形电流，环形电流的磁场由安培定则可知，环内磁感线的方向是向上的，在线圈 2 从线圈 1 的正上方落到正下方的过程中，线圈内的磁通量先是增加的，当两线圈共面时，线圈 2 的磁通量达最大值，然后再继续下落，线圈 2 中的磁通量是减少的由楞次定律可以判断：在线圈 2 下落到与线圈 1 共面的过程中，线圈 2 中感应电流的磁场方向与线圈 1 中的磁场方向相反，故电流方向与线圈 1 中的电流方向相反，为顺时针方向；当线圈 2
18、 从与线圈 1 共面后继续下落时，线圈 2 中的感应电流的磁场方向与线圈 1 中的磁场方向相同，电流方向与线圈 1 中电流方向相同，为逆时针方向，所以 C 选项正确 感应电流在原磁场所受到的作用力总是阻碍它们的相对运动利用这种阻碍相对运动的原则来判断则更为简捷：线圈 2 在下落的过程中，线圈 2 中的感应电流应与线圈 l 中的电流反向，因为反向电流相斥，故线圈 2 中的电流是顺时针方向；线圈 2 在离开线圈 1 的过程中，线圈 2中的感应电流方向应与线圈 1 中电流方向相同，因为同向电流相吸，线圈 2 中的电流是逆时针方向【例 12】如图所示，AOC 是光滑的金属轨道，AO 沿竖直方向，OC
19、沿水平方向，PQ 是一根金属直杆如图立在导轨上,OPOQ，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中 QO端始终在 OC 上，P 端始终在 AO 上，直到完全落在 OC 上，空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在 PQ 棒滑动的过程中，下列判断正确的是（BD）A.感应电流的方向始终由 PQ B.感应电流的方向先由 PQ，再是 QP C.PQ 受磁场力的方向垂直于棒向左 D.PQ 受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右 解析:在 PQ 滑动的过程中，OPQ 的面积先变大后变小，穿过回路的磁通量先变大后变小，则电流方向先是 PQ 后 QP.选 BD.2、力学与电磁磁应的综合应用 解决这类问
20、题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从动量和功能方面分析,由有关的规律进行求解【例 13】如图所示，闭合金属环从高 h 的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，整个装置处在磁场中，设闭合环初速为零，摩擦不计，则A若是匀强磁场，环滚的高度小于 hB若是匀强磁场，环滚的高度等于 hC、若是非匀强磁场，环滚的高度小于 h。D、若是非匀强磁场，环滚的高度大于 h。hB解析：若是匀强磁场，当闭合金属环从高 h 的曲面滚下时，无电磁感应现象产生根据机械能守恒，环滚的高度等于 h；若是非匀强磁场，当闭合金属环从高 h 的曲面滚下时，有电磁感应现象产生，而产生电磁感应的
21、原因是环的运动，所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动，所以环上升的高度小于 h，故本题正确答案为 B、C【例 14】如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆 MN，上挂一光滑铝环 A,在弧形轨道上高为 h 的地方无初速度释放磁铁 B（可视为质点），B 下滑至水平轨道时恰好沿 A 的中心轴线运动，设 A,B 的质量为 MA.MB，求 A 获得的最大速度和全过程中 A 获得的电能（忽略 B 沿弧形轨道下滑时环 A 中产生的感应电流）解析：由 B 下落时只有重力做功可求得 B 滑至水平轨道的速度值,B 沿 A 环轴线运动时,A 内产生感应电流，与 B
22、 产生相互作用，进入时相互排斥，故 vB 减小，vA 增大，B 的中点过 A 环后，AB 相互吸引，vB 仍减小，vA 增大；当两者相对静止时，相互作用消失，此时 vA=vB,A 其有最大速度全过程能量守恒,B 初态的重力势能转化为 AB 的动能和 A 获得的电能设 B 滑至水平轨道的速度为 V1，由于 B 的机械能守恒，有 MBgh=MB V12所以12vgh设 AB 最后的共同速度为 V2，由于轨道铝环和杆均光滑，对系统有：MBv1=(MAMB）v2所以22/BABvMghMMV2 即为所求的 A 获得的最大速度又根据能量守恒有：MBgh=(MAMB）v22E 电所以2212BABBBAA
23、BAbMghM M ghEM ghMMMMMM电来源:学,科,网课堂演练（一）、磁通量及其变化的计算，感应电流产生的条件1：.如图 1 所示，面积大小不等的两个圆形线圈 A 和 B 共轴套在一条形磁铁上，则穿过 A、B磁通量的大小关系是A B。选用理由：此例题很好的说明了磁通量虽然是标量，但是它是有方向的，可以“抵消”。解析：磁铁内部向上的磁感线的总条数是相同的，但由于线圈 A 的面积大于 B 的，外部穿过线圈向下的磁感线的条数 A 的大于 B 的，所以A B。答案：2、如图所示,有一正方形闭合线圈,在足够大的匀强磁场中运动.下列四个图中能产生感应电流的是图 选用理由：四种情形都比较有代表性，
24、可以通过此题使学生提高对“磁通量是否变化”的判断能力。答案:D3.如图所示,竖直放置的长直导线通以恒定电流,有一矩形线框与导线在同一平面,在下列情况中线圈产生感应电流的是().(A)导线中电流强度变大(B)线框向右平动 图 1(C)线框向下平动 (D)线框以 ab 边为轴转动 答案:ABD 4.如图所示,竖直放置的长直导线通以恒定电流,有一矩形线框与导线在同一平面,且线框与导线间绝缘。在下列情况中线圈产生感应电流的是().(A)导线中电流强度变大(B)线框向右平动(C)线框向下平动 (D)线框以 ab 边为轴转动 答案:B 5.安培定则、右手定则、左手定则的比较分析6、如图所示，闭合导体环固定
25、。条形磁铁 S 极向下以初速度 v0 沿过导体环圆心的竖直线下落到如图所示位置的过程中，导体环中的感应电流方向如何？选用理由：题目简洁，可以很好的复习楞次定律的用法。分析完此例题后，还可以进一步提问，当磁铁继续下落时，线圈中感应电流的方向如何。答案：从上向下看，感应电流方向为顺时针。7、如图所示，导线框 abcd 与导线 AB 在同一平面内，直导线中通有恒定电流 I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是A.先 abcda，再dcbad，后abcdaB.先 abcda，再dcbadC.始终 dcbadD.先 dcbad，再 abcda，后dcbad选用理由：此题综合应用了
26、安培定律和楞次定律，同时也可以应用安培定则和右手定则找到正确答案。答案:D（三）楞次定律推论的应用（增反减同、来拒去留）1、楞次定律推广的含义：（1）阻碍原磁通量的变化“增反减同”（2）阻碍（导体的）相对运动“来拒去留”（3）阻碍磁通量的增加，线圈面积“缩小”，阻碍磁通量的减小，线圈面积“扩张”。dcbaINv08、如图所示，A 是一个具有弹性的位置固定的线圈，当磁铁迅速接近线圈时，线圈 A 将()A当 N 极接近线圈受力方向向左，当 S 极接近时线圈受力方向向右 B当 N 极接近线圈受力方向向右，当 S 极接近时线圈受力方向向左 CN 极和 S 极接近时受力都向左 DN 极和 S 极接近时受
27、力都向右 9.如图所示，A 是一个具有弹性的位置固定的线圈，当磁铁迅速接近线圈时，线圈 A 将()A当 N 极接近时扩大，S 极接近时缩小 B当 S 极接近时扩大，N 极接近时缩小 CN 极和 S 极接近时都扩大 DN 极和 S 极接近时都缩小 10、如图所示，光滑固定导体轨 M、N 水平放置，两根导体棒 P、Q 平行放于导轨上，形成一个闭合路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）AP、Q 将互相靠拢BP、Q 相互相远离C磁铁的加速度仍为 gD磁铁的加速度小于 g11竖直放置的螺线管通以图甲所示的电流。螺线管正下方的水平桌面上有一个导体圆环，当螺线管中所通的电流发生如图(乙)所示的哪种变化时，
28、导体圆环会受到向上的安培力()12如图所示，A 是一个具有弹性的位置固定的线圈，当磁铁迅速接近线圈时，线圈 A 将()A当 N 极接近时扩大，S 极接近时缩小 B当 S 极接近时扩大，N 极接近时缩小 CN 极和 S 极接近时都扩大 DN 极和 S 极接近时都缩小 13如图 102 是某种磁悬浮的原理图，图中 A 是圆柱形磁铁，B 是用高温超导体材料制成的电阻率为零的超导圆环。将超导圆环 B 放在磁铁 A 上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁的上方空中，以下判断正确的是()A在 B 放入磁场的过程中，B 中将产生感应电流，当稳定后，感应电流消失 B在 B 放入磁场的过程中，B 中将产生感应电流，
29、当稳定后，感应电流仍存在 C若 A 的 N 极朝上，则 B 中感应电流的方向为顺时针(从上往下看)D若 A 的 N 极朝上，则 B 中感应电流的方向为逆时针(从上往下看)14如图 104 所示，水平放置的两根金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的磁场中。导轨上有两根轻金属杆 ab 和 cd 与导轨垂直，金属杆与导轨以及它们之间的接触电阻均可忽略不计，且导轨足够长。开始时 ab和 cd 都是静止的，若突然让 cd 杆以初速度 v 向右开始运动，则()Acd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动并将追上 cd Bcd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，但追不上 cd C开始时 cd 做减速运
30、动，ab 做加速运动，最终两杆以相同的速度做匀速运动 Dcd 先做减速运动后做加速运动，ab 先做加速运动后做减速运动 15电阻 R、电容 C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图 106 所示。现使磁铁开始自由下落，在 N 极接近线圈上端的过程，流过 R 的电流方向和电容器极板的带电情况是()A从 a 到 b，上极板带正电 B从 a 到 b，下极板带正电 C从 b 到 a，上极板带正电 D从 b 到 a，下极板带正电 16一个闭合铁心上有初级和次级两个线圈，每组线圈上各连接两根平行的金属导轨，在两组导轨上各放置一根可沿导轨滑动的金属棒 L1 和 L2，垂直导轨平
31、面存在着磁感强度分别为 B1、B2 的匀强磁场，磁场的方向和线圈的绕向如图 107 所示。金属棒与导轨均接触良好。那么下面说法中正确的是()A当 L2 匀速向右滑动时，L1 会向左运动 B当 L2 加速向右滑动时，L1 会向右运动 C当 L1 加速向右滑动时，L2 会向右运动 D当 L1 减速向右滑动时，L2 会向左运动 第二节 法拉第电磁感应定律、自感考点详解 一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势2.内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比=n/t注意：上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁
32、通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生 不能决定 E 的大小，t 才能决定 E 的大小，而t 与 之间无大小上的必然联系 公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向 当 仅由 B 引起时，则tBnSE；当 仅由 S 引起时，则tSnBE 公式tnE，若t 取一段时间，则 E 为t 这段时间内感应电动势的平均值当磁通量的变化率t 不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值若t 趋近于零，则表示瞬时值 3.另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,其感应电动势=BLvsin 式中是 B 与 v 正方向之间的夹角注意：式中若 V、L 与
33、B 两两垂直，则 E=BLV，此时，感应电动势最大；当 V、L 与 B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势 E=0 若导体是曲折的，则 L 应是导体的两端点在 V、B 所决定的平面的垂线上投影间的即L 为导体切割磁感线的等效长度 公式 E=BLV 中若 V 为一段时间的平均值，则 E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时值，则 E 应是某时刻的瞬时值4.定律的几种表示式=n/t，=BLvsin，=SB/t，=BL2；5.几点说明:=n/t 是定律的表达式，在 B 不变而面积发生变化时推导出=BLvsin，当 B、l、v 三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘 sin即是找出垂直的分量
34、.公式=SB/t 是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式导出式=BL2的推导如下：如图所示，长为 l 的金属棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 O 点以角速度转动，设在t 时间内棒的端点由 P 运动到 Q，则 OP 两点的电势差=/t=BS/t=BLPQ/t=BL2,这实际上是 B 不变而面积发生变化的情况，例 1：穿过闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图像分别如下图所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：(D)A 图中回路产生的感应电动势恒定不变B 图中回路产生的感应电动势一直在变大C 图中回路 0t1 时间内产生的感应电动势小于在 t1t2 时间内产生的感应电
35、动势D 图中回路产生的感应电动势先变小再变大例 2：在图 9-2-2 中，设匀强磁场的磁感应强度 B=0.10T，切割磁感线的导线的长度 L=40cm，线框向左匀速运动的速度 V=5.0m/s，整个线框的电阻 R=0.5,试求：感应电动势的大小；感应电流的大小 例 3：两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线 ab、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图 1117 所示，ab 的电阻大于 cd 的电阻，当 d 在外力 F1，（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力 F2（大小）作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触处的电势差）（D ）AF1F2，UabU
36、cd BF1F2，UabUcd CF1F2，UabUcd DF1F2，Uab=Ucd 解析：通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则 F1BIL，F2BIL，所以 F1F2，因而 AB 错对于 Uab与 Ucd 的比较，Uab=IRab，这里 cd 导线相当于电源，所以 Ucd是路端电压，这样很容易判断出 UcdIRab 即 UabUcd正确答案 D 例 4：如图所示，磁场方向与水平而垂直，导轨电阻不计，质量为 m 长为 l，电阻为 R 的直导线 AB 可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中，最大加速度为 ；最大速度为 。解析：ab 开始运动的瞬间不受安培力的作用，因而加速度最大，
37、为 a=mgsin/m=gsin，AB 从静止开始运动，于是产生了感应电动势，从而就出现了安培力，当安培力沿斜面分力等于 mgsin时AB 此时速度最大 对棒受力分析，Fcos=mgsin，此时，AB 速度最大，而 FBLI I=BLvcos/R，得：v=mgRtg/B2L2cos 二、感应电量的计算(1)QIt=t/R/R(2)当线圈是 N 匝时则电量为：Q=N/R例 5：.长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场，求：拉力 F 大小；拉力的功率 P；拉力做的功 W；线圈中产生的电热 Q；通过线圈某
38、一截面的电荷量 q。图 9-2-2 解析：22222222211,;B L VEEBL V IFBILFVRRB L LVPFVVWFLVREQWV qI ttvRR 与 无关。特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别，其中 q 与速度无关！三.自感现象1.自感现象:由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象2.自感电动势:自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势自感电动势LtIL 是自感系数：aL跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系线圈越粗，越长、匝数越密，它的自感系数越大，另外有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多b自感系数的单位是亨利，国际符号是 h，1 亨=103mh 毫亨=106uh
39、微亨3、关于自感现象的说明如图所示，当合上开关后又断开开关瞬间，电灯 L 为什么会更亮，当合上开关后，由于线圈的电阻比灯泡的电阻小，因而过线圈的电流 I2 较过灯泡的电流 I1 大，当开关断开后，过线圈的电流将由 I2 变小，从而线圈会产生一个自感电动势，于是电流由 cbad流动，此电流虽然比I2小但比I1还要大因而灯泡会更亮假若线圈的电阻比灯泡的电阻大，则 I2I1，那么开关断开后瞬间灯泡是不会更亮的开关断开后线圈是电源，因而 C 点电势最高，d 点电势最低过线圈电流方向与开关闭合时一样，不过开关闭合时，d 点电势高于 C 点电势，当断开开关后瞬间则相反，C 点电势高于 d 点电势过灯泡的电
40、流方向与开关闭合时的电流方向相反，a、b 两点电势，开关闭合时 UaUb，开关断开后瞬间 UaUb例 6：在图中，L 是自感系数足够大的线圈，其直流电阻可以忽略不计，D1 和 D2 是两个相同的灯泡，若将电键 K 闭合，待灯泡亮度稳定后再断开电键 K，则(AC)A电键 K 闭合时，灯泡 D1 和 D2 同时亮，然后 D1 会变暗直到不亮，D2 更亮B电键 K 闭合时，灯泡 D1 很亮，D2 逐渐变亮，最后一样亮亮亮C电键 K 断开时，灯泡 D2 随之熄灭。而 D1 会更下才熄灭D电键 K 断开时，灯泡 D1 随之熄灭，而 D2 会更下才熄灭解析：电键 K 闭合时，L 会产生自从而阻碍电流增大，
41、D1和 D2同时亮，随着电流趋于稳定，L 中的自逐渐减小，最后 L 会把 D1短路，D1不亮，而 D2两端电压会增大而更亮当 K 断开时，D2中因无电流会随之熄灭，而 L 中会产生自，与 D1构成闭合回路，D1会亮一下再者 L 中的电流是在 I=rR 2的基础上减小的会使 D1中的电流在 K 断开的瞬间与 K闭合时相比要大，因而 D1会更亮 例 7：如图所示是演示自感现象的电路图L 是一个电阻很小的带铁芯的自感线圈，A 是一个标有“6V，4w”的小灯泡，电源电动势为 6V，内阻为 3，在实验中（ABD ）AS 闭合的瞬间灯泡 A 中有电流通过，其方向是从 abBS 闭合后，灯泡 A 不能正常工
42、作CS 由闭合而断开瞬间，灯 A 中无电流DS 由闭合而断开瞬间，灯 A 中有电流通过，其方向为从 ba 解析：S 闭合瞬间，L 的阻抗很大，对灯泡 A 来讲在 S 闭合瞬间 L 可视为断路由于如图电源左正右负，所以此刻灯泡中电流由 a 到 b，选项 A 正确；S 闭合后电路达到稳定状态时，L的阻抗为零，又 L 上纯电阻极小，所以灯泡 A 不能正常发光，故选项 B 正确S 断开前 L 上的电流由左向右，S 断开瞬间，灯泡 A 上原有电流即刻消失，但 L 和 A 组成闭合回路，L 上的电流仍从左向右，所以回路中电流方向是逆时针的，灯泡 A 上电流从 b 到 a，故选项 D 正确，选项 C 错误
43、规律方法 一、/t 三个概念的区别 磁通量=BScos，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量=21表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率/t 表示磁通量变化的快慢.大,及/T 不一定大,/T 大，及也不一定大它们的区别类似于力学中的 v.V 及 a=V/t的区别.例 8：长为 a 宽为 b 的矩形线圈，在磁感强度为 B 的匀强磁场中垂直于磁场的 OO轴以恒定的角速度旋转，设 t=0 时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势 e=mcost=Babcost。当 t=0 时，cost=1，虽然磁通量=0,但
44、电动势有最大值,由法拉第电磁感应定律=/t 可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即=(/t)max=Bab,正确选项 B二、公式 E=BLVsin与 E=n/t 的区别(1)区别：一般来说，E=n/t 求出的是t 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应;E=BLvsin求出的是瞬时感应电动势,E 与某个时刻或某个位置相对应另外,E=n/t 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零如图所示，正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于/t=0，故整
45、个回路的感应电动势 E=0，但是 ad 和 bc 边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势 Ead=Ebc=BLv,对整个回路来说，Ead 和 Ebc 方向相反，所以回路的总电动势 E=0，感应电流也为零虽然 E=0，但仍存在电势差，Uad=Ubc=BLv,相当于两个相同的电源 ad 和 bc 并联(2)联系：公式E=n/t 和公式E=BLVsin是统一的，当中的t0 时，则 E 为瞬间感应电动势只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势公式中的 v若代入平均速度V，则求出的 E 为平均感应电动势，实际上式中的 LV sin=S/t，所以公式 E=BLV sin=BS/t.只是
46、一般来说用公式 E=n/t 求平均感应电动势更方便，用E=BLvsin求瞬时感应电动势更方便例 9：如图所示，AB 是两个同心圆，半径之比 RARB=21，AB 是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆 B 外无磁场，B 内磁场的变化如图所示，求 AB 中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用）cBlabd 解析：在=B/tS 中，S 是磁场变化的面积所以 IA=tB Srr222IB=tB Srr22,所以 IAIB12 注意:IA 的计算不可用实际面积大小,写成 IA=tBSrr2222,而得到 IAIB21 的错误结论 例 10：（北京市西城区 2010 年抽样测试）如图所示，用
47、质量为 m、电阻为 R 的均匀导线做成边长为 l 的单匝正方形线框 MNPQ，线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为 2l，磁感应强度为 B。在垂直 MN 边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度 v 匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且 MN 边与磁场的边界平行。求(1）线框 MN 边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2）线框 MN 边刚进入磁场时，M、N 两点间的电压 UMN；(3）在线框从 MN 边刚进入磁场到 PQ 边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对 线框所做的功 W。答案：（10 分）解：(1）线框
48、 MN 边在磁场中运动时，感应电动势BlvE=【1 分】线框中的感应电流 RBlvREI 【2 分】(2）M、N 两点间的电压BlvEU4343MN 【3 分】(3）只有 MN 边在磁场中时，线框运动的时间 vlt 【1 分】此过程线框中产生的焦耳热 Q=I 2Rt=RvlB32 【1 分】只有 PQ 边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热 Q=RvlB32 【1 分】根据能量守恒定律得水平外力做功 W=2Q=RvlB322 【1 分】三、自感问题例 11：如图电路中，自感线圈电阻很小（可忽略不计），自感系数很大A、B、C 是三只完全相同的灯泡则 S 闭合后（）AS 闭合瞬间，三个灯都亮BS 闭合
49、瞬间，A 灯最亮，B 灯和 C 灯亮度相同CS 闭合后，过一会儿，A 灯逐渐变暗，最后完全熄灭DS 闭合后过一会儿，B、C 灯逐渐变亮，最后亮度相同解析：S 闭合的时间，L 阻抗很大，相当于断路，此刻仅 A、B、C 接在电路申，B、C 并联再与A 灯串联，故 A 灯上分配电压大，A、B、C 三个灯同时发亮，A 灯最亮故选项 A、B 正确 BMNQPvl2l S 闭合后，L 逐渐趋于稳定，即 L 的感抗逐渐减小，最后完全消失由于 L 的纯电阻可忽略不计，因此，此时 L 对 A 相当于短路，所以灯 A 逐渐变暗，最后熄灭，而 B、C 灯逐渐变亮，最后亮度相同，故选项 C、D 都正确，答案：ABCD
50、 例 12：如图所示，L 为一纯电感线圈，R 为一灯泡下列说法中正确的是（）A开关 K 接通瞬间无电流通过灯泡B开关 K 接通后电路稳定时，无电流通过灯泡C开关 K 断开瞬间无电流通过灯泡D开关 K 接通瞬间及接通后电路稳定时，灯泡中均有从 a 到 b 的电流，而在开关 K 断开瞬间灯泡中则有从 b 到 a 的电流解析；开关 K 接近瞬间，灯泡中立即有从 a 到 b 的电流；线圈由于自感作用，通过它的电流将逐渐增加开关 K 接通后电路稳定时，电流不变，纯电感线圈对电流无阻碍作用，将灯泡短路，灯泡中无电流通过开关 K 断开瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中原来向右的电流将逐渐减小，该电流与灯泡形成
51、回路，故灯泡中有从 b 到 a 的瞬时电流，本例应选 B 四.如何计算导体切割磁感线时产生的感应电动势1、直导线垂直切割磁感线例 13：、如图所示，在一磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h0.1m 的平行金属导轨 MN 和 PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、Q 之间连接一阻值为 R0.3的电阻。导轨上跨放着一根长为 L0.2m，每米长电阻 r020的金属棒 ab，金属棒与导轨垂直放置，交点为 c、d。当金属棒以速度 v40m/s 向左匀速运动时。试求：(1)电阻 R 中电流的大小和方向；(2)使金属棒做匀速运动时的外力的大小和方向；（3）金
52、属棒 cd 两点间的电势差 U。（4）金属棒 ab 两点间的电势差 U。（5）金属棒匀速运动时，电阻 R 上的发热功率是多大？2、当切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与 B 和 v 垂直的等效直线长度例 14、（2005）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l，磁场的方向垂直纸面向里。Abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 l。t=0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿 a b c d 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是（）3、
53、导体转动切割磁感线产生的感应电动势例 15：一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图 1047 所示。如果忽略 a到转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则()AEfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势BE2fl2B，且 a 点电势低于 b 点电势CEfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势DE2fl2B，且 a 点电势高于 b 点电势4、矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时切割
54、磁感线产生的感应电动势例 16：如图矩形线圈的长、宽分别为 L1、L2，所围面积为 S，向右的匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈绕图示的轴以角速度匀速转动。此线框产生的感应电动势是_。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。五、电磁感应与力学的联系例 17：.竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余电阻不计）。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向向外。金属棒 ab 质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。分析：释放后，随着速度的增大，感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 都随之 增 大，当F=mg时，加 速 度 变 为 零
55、，达 到 最 大 速 度。2222,LBmgRVmgRVLBFmm。*注意该过程中的能量转化：重力做功的过程是重力势能向其他能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；然后电流做功的过程是电能向内能转化的过程。稳定后重力的功率等于电功率也等于热功率。*如果在该图上端电阻右边安一只电键，让 ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab 的运动情况如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度都一样）。例 18：如图所示，质量为 100 g 的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面 h 为 0.8 m.有一质量 200 g 的磁铁以 10 m
56、/s 的水平速度射入并穿过铝环，落在距铝环原位置水平距离 3.6 m 处，则在磁铁与铝环发生相互作用时：（1)铝环向哪边偏斜？它能上升多高？(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？解析:（1)环向右偏斜，令铝环质量 m1=0.1 kg,磁铁质量 m2=0.2 kg 磁铁做平抛运动;s=3.6vt,又20.4htsg,v9 m/s 又：磁铁与铝环作用时水平方向的动量守恒 m2v0=m2vm1v1,v1=2 rn/s 则：环：m1gHm1v12;210.22vHmg (2）环中产生的电能为系统的机械能损失：E 电Em2v02一m2v2一m1v12=1.7（J)例 19：（16 分）均
57、匀导线制成的单位正方形闭合线框 abcd，每边长为 L，总电阻为 R，总质量 R a L m b 为 m。将其置于磁感强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且 cd 边始终与水平的磁场边界平行。当 cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求 cd 两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度 h 所应满足的条件。解析：（1）cd 边刚进入磁场时，线框速度 v=2gh线框中产生的感应电动势 E=BLvBL2gh(2)此时线框中电流I=ERcd 两点间的电势差 U=I(34 R)=324 Bl
58、gh(3)安培力F=BIL=222B LghR根据牛顿第二定律 mg-F=ma,由 a=0解得下落高度满足h=22442m gRB L第三节 专题：电磁感应中的电路分析和图象问题规律方法 一、电路分析在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此，电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁感应的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律，串并联电路的性质等，
59、要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。其主要步骤是：1.确定电源产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流人电源如无感应电流，则可以假设电流如果存在时的流向2.分析电路结构，画出等效电路图这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确承上启下，为下一步的处理做好准备3.利用电路规律求解主要还是欧姆定律、串并联电路、电功、电热例 1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的
60、边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向移出磁场，如图 1012 所示，则在移出过程中线框的一边 a、b 两点间电势差绝对值最大的是()图 1012 例 2.固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd，各边长 l，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，现有一与 ab 段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝 RQ 架在导线框上，如图 43-A13所示，以恒定速度从 ad 滑向 bc，当 PQ 滑过 l/3 的距离时，通时 aP 段电阻丝的电流是多大?方向如何?（该题考查法拉第电磁感应定律和直流电路的知识）例 3(2
61、002 年高考)如图 43-A5 所示，半径为 R、单位长度电阻为的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为 O匀强磁场垂直纸面方向向内，磁感应强度为 B平行于直径 MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好某时刻，杆的位置如图，aob=2，速度为 v求此时刻作用在杆上安培力的大小（该题综合考查电磁感应、电路、磁场的知识）二、图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量、感应电动势 e 和感应电流 I 随时间 t 变化的图线，即 Bt 图线、一 t 图线、e 一 t 图线和 I 一 t 图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电
62、流随位移 X 变化的图线，即 eX 图线和X 图线。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量，不管是何种类型，电磁感应中的图象常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小。例 4一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按下图中的 oa 图线变化，后来又按 bc 和 ad 变化，令 E1,E2,E3,分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3 分别
63、表示对应的感应电流，则（）A.ElE2，I1 沿逆时针方向，I2 沿顺时针方向.B.ElE2，I1 沿逆时针方向，I2 沿顺时针方向.C.E1E2，I2 沿顺时针方向，I3 沿逆时针方向D.E2=E3,I2 沿顺时针方向，I3 沿顺时针方向解析:分析感应电流方向：B外表示外加磁场,B 内表示感应电流的磁场，环内磁通量的变化是图 43-A5外加磁场的变化引起的。由题知图线 oa、bc 段表示外加磁场方向向里，cd 段表示外加磁场方向向外。当 B 外按图线 oa 变化时环内的磁通晕增大，则 B 感方向应向外；当 B 外沿 bc 段变化时，外加磁场向里的磁通量减少，则 B 感方向应向里；B 外按 c
64、d 变化时，外加磁场向里的磁通量增大，B 感方向应向里。由安培定则判断知:B 外在 oa 段的变化，感应电流方向逆时针的；B 外在 bc、cd 段的变化，感应电流方向是顺时针的.感应电动势的大小:E=/t=BS/t,由图可看出 B 外的变化率在 bc 段和 cd 段是相同的，而 oa 段的 B 外的变化率比 bc 和 cd 段小，因此 El.E2=E3.例 5如图 43-A9 甲所示，闭合导体线框 abcd 从高处自由下落，落入一个有界匀强磁场中，从 bc 边开始进入磁场到 ad 边即将进入磁场的这段时间里，在图 43-9 乙中表示线框运动过程中的感应电流-时间图象的可能是()例 6如图所示，
65、竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区城内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环导线 abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）解析：A 图中磁感应强度随时间增加，导线回路中电流是 cba螺线 管dc 方向又磁场变化率不断减小，在螺线管中电流减小，因此，螺线管产生的磁场穿过圆环的磁感线变少根据楞次定律，为阻碍这种变化，圆环将靠近螺线管，即受到向上的磁场的作用力B 图磁场变化率变大螺线管中产生的电流变大，穿过圆环的磁感线变多，要排斥圆环；C,D 图磁场是均匀变化的，螺线管中感应电流是稳
66、定的，它产生的磁场是不变的，穿过圆环中的磁通量不变，无感应电流产生，与螺线管磁场无相互作用因此本题正确选项是 A.例 7如图中 A 是一个边长为 L 的正方形线框，电阻为 R，今维持线框以恒定的速度 v 沿 x 轴运动。并穿过图中所示的匀强磁场 B 区域，若以 X 轴正方向作为力的正方向，线框在 图 示 位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力 F 随时间 t 的变化图线为图中的 解析：线圈 A 运动的第 1 个时间单位（未入磁场），没有感应电流，安培力为零；第 2 个时间单位 A 的前边切割感线产生恒定感应电流，此时安培力也是恒定的，安培力阻碍线圈 A 的相对运动，故 F 的方向沿x
67、方向；线圈完全进入磁场不再有感应电流，安培力为零，这一段运动了两个时间单位；当线圈出磁场时，它的后边做切割磁感线运动，产生感应电流，此时的安培力与进入时等大，方向仍沿一 x 方向，故选 B。例 8一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感强度 B 的正方向，线圈中的箭头为电流 I 的正方向线圈及线圈中感应电流 I 随时间变化的图线如图所示，则磁感强度 B 随时间变化的图线可能是图中的（）解析：在线圈中感应电流的方向是顺时针为正，由其感应电流的图象可知线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁场是垂直于纸面出来的，若是原磁场是进去的（正方向），则原磁场应是加强的，在 Bt 图象
68、上的斜率为正值，经过 T4 后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的斜率为负值，再过 T2，图象的斜率为正值所以 C、D 两图正确 点评：用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判断感应电流的方向，这个方法很重要它说明了感应电流的方向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感强度的大小和方向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化率有关一样例 9（北京朝阳区期末卷）如图（a）所示，电阻为 R 的矩形金属线框 abcd 的宽为 L1，高为 L2。线框以不变的速度v 通过宽度为 3L1、磁感应强度为 B 的有界匀强磁场区域。线
69、框在通过磁场的运动过程中，线框的 ab 边与磁场边界平行，线框平面与磁场方向垂直。以线框的 ab 边刚进入磁场时为计时起点，取线框中逆时针电流的方向为正方向，则图（b）所给出的四个图像中，能正确表示线框中感应电流 i随时间 t 变化关系的是 A B C D abcdL2L1v3L1B图（a）第四节 专题:电磁感应与力学综合规律方法 一、与运动学与动力学结合的题目变化过程是：导线受力做切割磁力线运动，从而产生感应电动势，继而产生感应电流，这样就出现与外力方向相反的安培力作用，于是导线做加速度越来越小的变加速直线运动，运动过程中速度 v 变，电动势 BLv 也变，安培力 BlL 亦变，当安培力与外
70、力大小相等时，加速度为零，此时物体就达到最大速度如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为 m，长为 L，电阻为 R 的金属棒 ab，由静止沿导轨运动，则 ab 的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为，磁感应强度 B 与斜面垂直）金属棒 ab 的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当 ab 达到最大速度时：BlLmgsinI=/R=BLv由得：v=mgRsin/B2L2。例 1如图所示，一倾斜的金属框架上设有一根金属棒，由于摩擦力的作用，在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状态，从 t0 时刻开始，给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场，到 t 时刻，棒开始运动，在
71、t0 到 t 这段时间内，金属棒所受的摩擦力A不断增大；B不断减小；C先减小后增大；D先增大后减小解析：当金属棒中无感应电流，它在导轨上处于静止时，沿平行于导轨方向上的合力为零即mgsinf0（其中 m 是金属棒的质量，f0为静摩擦力）当闭合回路中加有垂直于导轨斜向上逐渐增强的匀强磁场时，由楞次定律可知回路中有顺时针方向的电流金属棒受到的安培力平行于斜面向上，故平行导轨平面上的合外力在 t0到 t 这段时间内的合外力为零故有 mgsinFBf0，其中 FB是金属棒所受到的安培力 FBBIL，由于磁场是均匀增大的，故回路中的感应电流不变，但是安培力 FB将随着磁感强度增大而增大，由可知，当 FB
72、增大时，f0将减小，当 f0减小到零时，FB继续增大，那么金属棒将有向上运动的趋势则摩擦力 f0增大反向，沿导轨向下，并随着 FB的增大而增大，当静摩擦力 f0达到最大值时，金属棒将开始沿导轨向上运动所以，选项 C 正确 点评：金属棒的受力情况决定了它的运动状态，由于电磁感应现象，金属棒受到了安培力，而磁场的增大致使安培力增大，从而导致金属棒所受的静摩擦力也发生变化本题题设中强调了在 t 时刻金属棒开始运动，所以分析过程中必须分析到金属棒运动的条件本题若是没有强调金属是否运动，那么它所受到的摩擦力可能有两种情况：不断减小；先减小后增大，例 2如图所示，足够长的 U 形导体框架的宽度 L0.40
73、m，电阻不计，其所在平面与水平面成370 角，磁感强度 B=10 T 的匀强磁场方向垂直于框平面，一根质量为 m0.20kg，有效电阻 R=10的导体棒MN垂直跨放在 U形架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数050，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过的位移 S30m，求：（1）导体棒运动过程中某一 0.2s 内框架所夹部分扫过的最大面积（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功（sin37006）解析:（1）导体棒在平行框架平面上受到重力沿框架平面向下的分力 Gx=mgsin37006 mg，向上的滑动摩擦力 fmgcos37004 mgGx，框
74、架向下作加速运动并切割磁感线，闭合回路中有感应电流，导体棒受安培力，沿框架平面向上，致使导体棒的加速度减小，当导体棒的加速度为零时，速度达到最大值 vm，此时合外力为零，有 Gxf 十 FB，FB=Gxf0.2mg，FBIBLB2L2vmR，vm0.2mgRB2L22.5ms 当导体棒的速度达最大值时，在 02s 内所夹部分扫过的面积最大为 Sm=Lvmt0.2m2（2）导体棒从开始下滑到刚开始作匀速运动这一过程中，导体棒在框架平面上滑动的距离为 s，WG06 mgs EK=mvm22 Wf04mgs，由功能原理可知 WR06 mgsmvm2204 mgs=02 mgsmvm220575J05
75、8J 点评：导体棒从开始运动到稳定的过程，是一个加速度减小的加速运动过程，第（1）问就是要求稳定的速度，也就是通过导体棒的合外力为零来求其最大速度；第（2）问则是要通过功能关系求此过程中电阻上消耗的电功，直接求电阻的电功是无法达到目的的例 3（北京宣武区期末质量检测）光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R的电阻。区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s。一质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力)4.05.0(vFN（v 为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动
76、。已知 l=1m，m=1kg，R=0.3，r=0.2，s=1m，如果测得电阻两端的电压 u 随着时间是均匀增大的，那么：(1）分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动；(2）金属棒到达 ef 处的速度应该有多大；(3）分析并求解磁感应强度 B 的大小。答案：（12 分）(1)(4 分）因电阻两端的电压 u 随着时间 t 是均匀增大的，即：u t;而：u=iR=rRBlvR=rRBlR v，即：u v 所以：v t 于是，可以断定：棒必做初速为零的匀加速直线运动。(2）（4 分）设运动的加速度为 a,在 t=0 时，v=0，所以,应用牛顿第二定律有：0.4=ma,解得：a=0.4m/s2 所以由：
77、asvef22，得：efv=22.0m/s (3）（4 分）根据题意，在杆运动的一般状态下，应用牛顿第二定律有：河北省藁城市 高立峰 编辑整理 )4.05.0(vvrRlB22=ma 又因为：ma0.4 为恒量 所以必有：0.5=rRlB22 解 得：B=0.5T；例 4如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的磁场中，导轨上有两根小金属导体杆 ab、cd，能沿导轨无摩擦地滑动，金属杆 ab、cd 与导轨间的接触电阻可忽略不计，开始时，ab、cd 都是静止的，现在让 cd 杆以初速度 v 向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）Acd 始终做减速运动，ab 始终做加速运
78、动并追上 cdBcd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，但追不上 cdC、cd 先做减速运动，后作加速运动，ab 先做加速运动后作减速运动D开始 cd 做减速运动，ab 做加速运动最终两杆以相同速度做匀速运动解析：cd 以速度 v 向右运动，由 cdba 所组成的回路中磁通量增大，回路中就有逆时针方向的感应电流，感应电流在原磁场中受到安培力的作用ab 中有向右的安培力，使 ab 向右作加速运动，cd 有向左的安培力，使 cd 作减速运动，但只要 cd 的速度大于 ab 的速度，回路中的磁通量还是增大的（但增大的速度变小，也就是磁通量的变化率在减小，回路中的感应电流在减小），也就是回路中还有
79、逆时针方向的电流，致使 ab 继续加速，cd 继续减速，当两者速度相等时，回路中的磁通量不变，则图回路中无感应电流，两杆将作匀速运动故 D 选项正确 点评：本题中的关键是分析 ab 作加速运动，cd 作减速运动，它们之间相对速度在减小，从而导致回路中磁通量增大的速度变小，即磁通量的变化率在减小，回路中的感应电流在减小当电流减小为零时，两杆在运动方向再也不受到安培力的作用，它们就作匀速直线运动例 5如图所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一金属杆 b，已知 a 杆的质量为 ma，且与 b杆的质量比为 ma：
80、mb3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）当 P 棒进入磁场后，a、b 棒各做什么运动？a 和 b 的最终速度分别是多大？（2）a 棒刚进入磁场时，a、b 棒加速度之比为多少？整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知 a、b 杆的电阻之比 Ra：Rb=3：4，其余电阻不计，整个过程中 a、b 上产生的热量分别是多少？解析：第一阶段，a 下滑 h 高过程中机械能守恒 magh mav 2a 第二阶段，a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受安培力作用，且两棒通过的电流相同，所受的安培力大小始终相等，a 做减速运动，b 做加速运动，加速度之比为43ababbaamFFmmam 经
81、一段时间，a、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为 a、b 的最终速度，设为 v，由过程中 a、b 系统所受合外力为零动量守恒得 mava（mamb）v 由解得最终速度 vavbv=327gh （2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于 a、b 系统机械能的损失，所以 Emagh 一（mamb）v2=74 magh （3）回路中产生的热量 Qa 十 QbE，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于 Ra 与 Rb 串联，通过 a、b 的电流总是相等的，所以应有34aabbQRQR.即37aaabQQQQE，所以312749
82、aaQEm gh；416749baQEm gh 二、电磁感应定律与能量在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题，能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律在电磁感应现象时，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已，在力学中就已经知道：功是能量转化的量度那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（如电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能，必须明确在发生电磁感应现象时，是安培力做功导致能量的转化例 6甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴 OO/旋转，当它们以相同的初角速度开始转动后，由于阻力，经相同的时
83、间后便停止，若将两环置于磁感强度为 B 的大小相同的匀强磁场中，乙环的转轴与磁场方向平行，甲环的转轴与磁场方向垂直，如图所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动后，则下列判断中正确的是（）A甲环先停；B乙环先停。C两环同时停下；D无法判断两环停止的先后；解析：两环均在匀强磁场中以相同的角速度转动，由图可知：甲环的磁通量会发生变化，甲环的动能要转化为电能，而乙环中无磁通量的变化，不会产生感应电流，故甲环先停下来 A 选项正确 点评：这道题是直接从能量转化的角度来分析例 7如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻忽略不计，斜面处在方向垂直斜面
84、向上的匀强磁场中，一质量为 m，电阻可忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下，沿导轨匀速上滑，并上升高度 h，在这一过程中（）A作用于金属棒的合力做功为零B作用于金属棒的合力做功为重力势能 mgh 与电阻发出的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热解析：对金属棒 ab 根据动能定理，其动能增量为零，所以作用于 ab 的合力做功为零，所以 A对 B 错 CD：恒力做功大于安培力做的功，恒力做功等于安培力做功与重力做功之和，所以 C 错，安培力做的功等于产生的焦耳热，所以恒力做功等于重力做功与焦耳热之和，因
85、而 D 正确 答案：AD 例 8如图所示，有一水平放置的光滑导电轨道，处在磁感强度为 B05T，方向向上的匀强磁场中轨道上放一根金属杆，它的长度恰好等于轨道间的间距L02 m，其质量m01kg，电阻 r=002跨接在轨道间的电阻 R118轨道电阻忽略不计，g10ms2，（1）要使金属杆获得 60 ms 的稳定速度，应对它施加多大的水平力 F？（2）在金属杆获得 60ms 的稳定速度后，若撤去水平力 F，那么此后电阻 R 上还能放出多少热量？解析：金属杆获得稳定的速度，就是作匀速运动，它所受到的安培力应与外力是一对平衡力，即 F=FB=IBL，ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为BLv，回路中感
86、应电流 I（Rr）BLv（Rr）所以，FB2L2v（Rr）03N；撤去外力 F 后，金属杆将在安培力的作用下做减速运动，感应电动势在减小，感应电流在减小，安培力在减小，加速度在减小，直到金属杆的速度为零时为止，此过程中，金属杆的动能通过安培力做功转化为回路中的电能，再通过电阻转化为电热由于外电阻 R 与金属杆是串联关系，在串联电路中，消耗的电能与电阻成正比，故有 QRQrmv22180 QR/Qr=R/r=59；由、两式解得：QR 177J 点评：当水平力 F 撤去后，金属杆的运动是一个加速度减小的减速运动，安培力做负功，将机械能转化为电能，此过程只能用能量守恒来求解并应用 串联电路各电阻上消
87、耗的电能与电阻成正比这一特点来求解这是唯一的解法例9.如图所示，质量为M的条形磁铁与质量为m的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短的时间内给铝环以水平向右的冲量I，使环向右运动，则下列说法不正确的是 (D )A在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动 B磁铁运动的最大速度为I/(M+m)C铝环在运动过程中，能量最小值为ml2/2(M+m)2 D铝环在运动过程中最多能产生的热量为I2/2m 解析：铝环向右运动时，环内感应电流的磁场与磁铁产生相互作用，使环做减速运动，磁铁向右做加速运动，待相对静止后，系统向右做匀速运动，由I=(m+M)v，得v=I/(m+M)，即为磁铁的最大速度，环的最小速度，其动
88、能的最小值为m/2I/(m+M)2，铝环产生的最大热量应为系统机械能的最大损失量，I2/2m-I2/2(m+M)=MI2/2m(m+M)课堂演练 1（北京市丰台区 2010 届高三上学期期末考试）如图 1 所示电路为演示自感现象的实验电路。实验时，先闭合开关 S，电路达到稳定后设通过线圈 L 的电流为 I1，通过小灯泡 L2的电流为 I2，小灯泡 L1、L2均处于正常发光状态。以下说法正确的是 AS 闭合后，L2灯慢慢变亮，L1灯立即变亮 BS 闭合后，L1、L2立刻变亮且亮度稳定 CS 断开后的瞬间，小灯泡 L2中的电流由 I1逐渐减为零，方向与 I2相反 DS 断开后的瞬间，小灯泡 L2中
89、的电流由 I2逐渐减为零，方向不变 答案：C 2（2010 北京海淀期末练习）如图 1 所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的 S 极朝下。在将磁铁的 S 极插入线圈的过程中 (）A通过电阻的感应电流的方向由 a 到 b，线圈与磁铁相互排斥 B通过电阻的感应电流的方向由 a 到 b，线圈与磁铁相互吸引 C通过电阻的感应电流的方向由 b 到 a，线圈与磁铁相互排斥 LSabLI2I1图 1LLabNS图 1vD通过电阻的感应电流的方向由 b 到 a，线圈与磁铁相互吸引 答案：C 3（北京市丰台区 2010 届高三上学期期末考试）如图 9 所示，电容器 C
90、两端接有单匝圆形线圈，线圈内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场。已知圆的半径 r=5cm，电容 C=20F，当磁场的磁感应强度以 410-2Ts 的变化率均匀增加时，则 A电容器 a 板带正电，电荷量为 210-9C B电容器 a 板带负电,电荷量为 210-9C C电容器 b 板带正电,电荷量为 410-9C D电容器 b 板带负电，电荷量为 410-9C 答案：A 4（石景山区 2009-2010 学年第一学期期末考试）如图所示的金属圆环放在匀强磁场中，将它从磁场中匀速拉出来，下列说法正确的是（）A向左拉出和向右拉出，其感应电流方向相反 B不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是顺时针的
91、C不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是逆时针的 D在此过程中感应电流大小不变 答案：C 5（北京市西城区 2010 年抽样测试）北半球地磁场的竖直分量向下。如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为 L的正方形闭合导体线圈 abcd，线圈的 ab 边沿南北方向，ad 边沿东西方向。下列说法中正确的是 A若使线圈向东平动，则 a 点的电势比 b 点的电势低 B若使线圈向北平动，则 a 点的电势比 b 点的电势低 C若以 ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为 abcda D若以 ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为 adcba 答案：AC 6（北京宣武区期末
92、质量检测）如图所示，光滑绝缘水平面上有一个静止的小导体环，现在将一个条形磁铁从导体环的右上方较高处突然向下移动，则在此过程中，关于导体环的运动方向以及导体环中的电流方向，下列说法中正确的事 A 导体环向左运动；从上向下看，电流方向是顺时针方向 B 导体环向右运动；从上向下看，电流方向是顺时针方向 C 导体环向右运动；从上向下看，电流方向是逆时针方向 D 导体环向左运动；从上向下看，电流方向是逆时针方向 答案：C 7(12 分）（北京宣武区期末质量检测）光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻。区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，abB图
93、 9badc北东右左左NSv磁场宽度为 s。一质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力)4.05.0(vFN（v 为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动。已知 l=1m，m=1kg，R=0.3，r=0.2，s=1m，如果测得电阻两端的电压 u随着时间是均匀增大的，那么：(1）分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动；(2）金属棒到达 ef 处的速度应该有多大；(3）分析并求解磁感应强度 B 的大小。答案：（12 分）(1)(4 分）因电阻两端的电压 u 随着时间 t 是均匀增大的，即：u t;而：u=iR=rRBlvR=r
94、RBlR v，即：u v 所以：v t 于是，可以断定：棒必做初速为零的匀加速直线运动。(2）（4 分）设运动的加速度为 a,在 t=0 时，v=0，所以,应用牛顿第二定律有：0.4=ma,解得：a=0.4m/s2 所以由：asvef22，得：efv=22.0m/s (3）（4 分）根据题意，在杆运动的一般状态下，应用牛顿第二定律有：)4.05.0(vvrRlB22=ma 又因为：ma0.4 为恒量 所以必有：0.5=rRlB22 解 得：B=0.5T；8（2010 北京海淀期末练习）图 4 是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为 R，
95、L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为 R。图 5 是某同学画出的在 t0时刻开关 S 切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确的是（）甲i0tt0乙i0tt0丙i0tt0丁i0tt0图 5SA1 传感器 1LA2传感器 2图 4河北省藁城市 高立峰 编辑整理 A甲图是开关 S 由断开变为闭合，通过传感器 1 的电流随时间变化的情况 B乙图是开关 S 由断开变为闭合，通过传感器 1 的电流随时间变化的情况 C丙图是开关 S 由闭合变为断开，通过传感器 2 的电流随时间变化的情况 D丁图是开关 S 由闭合变为断开，通过传感器 2 的电流随时间变化的情
96、况 答案：B 9（北京宣武区期末质量检测）在如图所示电路中，为自感系数较大的线圈，a、b 灯完全相同，闭合电键，调节 R，使 a、b 都正常发光。那么在断开和再次闭合电键后，将看到的现象是 A 电键闭合瞬间，b 灯、a 灯一起亮 B电键闭合瞬间，b 灯比 a 灯先亮 C电键断开瞬间，b 灯闪亮一下 D电键断开瞬间，a 灯闪亮一下 答案：B 10（北京市丰台区 2010 届高三上学期期末考试）(12 分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.4。导轨上停放一质量 m=0.1kg、电阻 r=0
97、.2的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示。(1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；(2）求第 2s 末外力 F 的大小；(3）如果水平外力从静止起拉动杆 2s 所做的功为 1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少。答案：(12 分）解：(1）(4 分)设路端电压为 U，杆的运动速度为 v，有 BLvE，rREI，IRU vrRBLvRrRREU1.0 由图乙可得
98、U=0.2t 所以速度 v=2t (2）(4 分)由 v=2t 知金属杆的加速度为 2m/s2，在 2s 末，v=at=4m/s，杆受安培力 15.02/rRvBLBILFN 由牛顿第二定律，对杆有maFF/，得拉力 F=0.35N (3)(4 分)在 2s 末，杆的动能 8.0221 mvEKJ 由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=WEk=0.4J 来源:学.科.网 11（2010 北京海淀期末练习）图 6 中 A 是一底边宽为 L 的闭合线框，其电阻为 R。现使线框以恒定的速度 v 沿 x 轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为 d 的匀强磁场区域，已知 d，且在运动过程中线框平面始终与磁场
99、方向垂直。若以 x 轴正方向作为力的正方向，线框从图 6 所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图 7 所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F 随时间 t 变化情况的是 (）答案：D 12：如图所示，在竖直向下的磁感强度为 B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距 L 且足够长的平行金属导轨 AB、CD，在导体的 AC 端连接一阻值为 R 的电阻，一根垂直于导体放置的金属棒 ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力 F 沿水平方向向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。拓展 1 如果 ab 棒与导轨间的动摩擦因数为，其它条件不变，则 ab 棒的最大速度为多少？拓展 2 如右图所示，若将质量为 M 的重物跨过一光滑的定滑轮，通过一根不计伸长和质量的细绳与 ab 相连，绳与导轨平行，将 M 从静止开始释放，当阻值为 r 的 ab 棒产生的电功率最大，求此时棒的速度？（ab 棒与导轨间的动摩擦因数仍为）图 6xdLA拓展 3 如右图所示，ab 棒与导轨间的动摩擦因数为，求：ab 棒下滑的最大速度。AA
