1、应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题202012时间：120分钟 满分：150分 一、选择题1已知，则（ ）A B C D2已知，为平面内不共线的三点，则（ ）A B C D3等差数列中，则的值是（ ）A20 B22 C24 D4在等比数列中，是方程的根，则（ ）A B C D或5若，则，的大小关系是（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B C D47设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是（ ）A BC D9直线与圆相切，则（ ）A或
2、12 B2或 C或 D2或1210若，且，则的值为（ ）A B C D11函数部分图像如图所示，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是增函数12已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2二、填空题13已知与的夹角为，则的值为_14已知实数，满足不等式组，则的最大值为_15记为等差数列的前项和，则_16在三棱锥中，平面，其外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为_三、解答题17在中，分别是内角，的对边，（1）求角的大小；（2）若，且的面积等于，求，的值18已知等差数列的公差，
3、若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面（1）求证：平面；（2）若四边形是矩形且，求证：平面20如图，直三棱柱中，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值21已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围22设，分别是椭圆：的左、右焦点，直线过且垂直于轴，交椭圆于，两点，连接、，所组成的三角形为等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于、两点，试问：椭圆上是否存在点，使成立？若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由高三月考四 理科数学答案2020121B
4、2B 3C 4D 5D 6A 7B 8B 9D 10D 11C 12A13、4 14、3 15、4 16、17、（1）由正弦定理得因为，所以即化简，得因为，所以（2）由（1）知，因为，所以由余弦定理，得，即化简，得因为该三角形面积为，所以，即联立，解得 10分18、解: (1)，成等比数列，化简得，由可得，数列的通项公式是；(2)由(1)得， 12分 19、解：（1）连接交于，因为是平行四边形，所以是的中点，因为为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为且是的中点，所以，又因为平面，平面，所以，因为四边形是矩形，所以，因为、平面且，所以平面，又因为平面，所以，、平面且，所以平面 1
5、2分20、解：（1）由已知得：，所以，所以，所以，所以，所以，又因为，是的中点，所以，所以平面，所以，而，所以平面（2）因为，所以，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 所以，则，设为平面的一个法向量，则，即，取，得，所以，平面的法向量为，所以，所以，所以，平面与平面所成二面角的正弦值为 12分21解析：（1），若，则，此时单调递增；若，由得，由得，此时在单调递减，在单调递增 4分（2）由得，当时，显然成立；当时，令，则，在上单调递减，此时；当时，由知在时取得最小值，此时，综上可得的取值范围是22答案：（1）由可得，等边三角形中：，则，得，又因为，所以，则椭圆：； 5分（2）设、，则由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设：，代入椭圆：的方程中，整理得，显然由韦达定理有：，且假设存在点，使成立，则其充要条件为：点，点在椭圆上，即整理得又，在椭圆上，即，故由代入：，解得，则 12分
