1、试卷类型：A卷晋城市2021年高三第三次模拟考试试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数x（12i）（15i）的实部等于A.9 B.7 C.9 D.72.已知集合AxZ|3x5，By|y2x，xA，则AB的元素个数为A.6 B.5 C.4 D.33.函数f（x）x37x2sin（x4）的图象在点（4，f（4）处的切线斜率为A.5 B.6 C.
2、7 D.84.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质。小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要A.19天 B.18天 C.17天 D.16天5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆。已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则A.e2e1e3 B.e
3、2e3e1C.e1e2e3 D.e1e3e26.已知函数，f（m）1，且Opmn，则A.f（n）1且f（p）1 B.f（n）1且f（p）1C.f（n）1且f（p）1 D.f（n）l且f（p）17.下列各项中，是的展开式的项为A.15y4 B.20x2C.15 D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的iA.10 B.20 C.15 D.259.在三棱柱ABCA1B1C1中，D为侧棱CC1的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是A. B. C. D.10.已知双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为C左支上一点，N为线段MF2上
4、一点，且|MN|MF1|，P为线段NF1的中点。若|F1F2|4|OP|（O为坐标原点），则C的渐近线方程为A. B. C. D.11.已知函数f（x）tan xsin xcos x，现有下列四个命题：f（x）的最小正周期为；f（x）的图象关于原点对称；f（x）的图象关于（，0）对称；f（x）的图象关于（，0）对称。其中所有真命题的序号是A. B. C. D.12.如图，函数f（x）的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，f（x）的零点为，若不等式f（xa2）f（x）（a0）对xR恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位
5、置。13.在ABC中，若AB1，AC5，则 。14.若x，y满足约束条件则xy的最大值为 ，x2y2的最小值为 .（本题第一空2分，第二空3分）15.在数列an中，a12，（n2十1）an12（n22n2）an，则an 。16.如图，正四棱锥PABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球M的体积的比值为 。三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（12
6、分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知，b2.（1）若，求cos2B；（2）当A取得最大值时，求ABC的面积.18.（12分）某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行。根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为p1，后两天每天出现风雨天气的概率均为p2，每天晚上是否出现风雨天气相互独立。已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为。（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；（2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.
7、19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径的圆O（O为圆心）过点A，且AOACAP2，PA上底面ABCD，M为PC的中点。（1）证明：平面OAM上平面PCD.（2）求二面角OMDC的余弦值.20.（12分）已知F为抛物线Cx22py（p0）的焦点，直线ly2x1与C交于A，B两点，且|AF|BF|20。（1）求C的方程.（2）若直线my2xt（t1）与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上.21.（12分）已知函数f（x）m（x十1）212ln x.（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1，2时，f（x）0，求m的取值范围.（二
8、）选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44；坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）若A（1，0），B（1，0），点P为曲线C上的动点，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|x十a|xb|。（1）若ab23b2，证明：，bR，f（x）1。（2）若关于x的不等式f（x）7的解集为6，1，求a，b的一组值，并说明你的理由。晋城市2021年高三第三次模拟考试试题数学参考答案（理科）1.A【解析】本题考查复数的四则运算与实部，考查运算求解能力。
9、因为z97i，所以z的实部为9。2.C【解析】本题考查集合的交集，考查运算求解能力。因为A2，1，0，1，2，3，4），B4，2，0，2，4，6，8），所以AB2，0，2，4）。3.C【解析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力。因为f（x）3x214xcos（x4），所以所求切线的斜率为f（4）31614417。4.C【解析】本题考查等差数列的应用，考查数学建模与逻辑推理的核心素养。依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5。设经过n天后他完成健身计划，则，整理得n23ln8000.因为函数f（x）x23lx800在1，）上为增函数，且
10、f（16）0，f（17）0，所以n17。5.D【解析】本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化，考查数据处理能力与推理论证能力。因为椭圆的离心率，所以长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大。因为，所以。6.B【解析】本题考查基本初等函数的单调性，考查推理论证能力。因为y1g x在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，所以f（x）在（0，）上单调递增。又f（m）1，且0pmn，所以f（n）1且f（p）1.7.A【解析】本题考查二项式定理，考查运算求解能力与推理论证能力。展开式中的第3项为。8.B【解析】本题考查程序框图，考查运算求解能力。a11011，i5；a52227，i10；a215475，i
11、15；a69150100，i20。故输出的i20。9.D【解析】本题考查异面直线的判定、排列组合的应用、古典概型，考查直观想象、推理论证的核心素养。如图，这九条棱中，与BD共面的是BC，BB1，CC1，B1C1，AB，共五条，故所求概率。10.A【解析】本题考查双曲线的性质与定义的应用，考查数形结合的数学思想。因为|F1F2|4|OP|，所以，所以|NF2|2|OP|c，又|MF2|MF1|NF2|2a，所以c2a，所以a2b24a2，则。故C的渐近线方程为。11.C【解析】本题考查三角函数的对称性与周期，考查逻辑推理的核心素养。因为ytan x与ysin xcosx的最小正周期均为，所以f（
12、x）的最小正周期是。因为f（x）f（x），所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称。因为f（x）tan xsin xcos xf（x），所以f（x）的图象关于（，0）对称。因为f（2-x）tan xsin xcosxf（x），所以f（x）的图象关于（，0）对称。12.B【解析】本题考查函数与不等式的综合应用，考查化归与转化的数学思想。由题可知射线经过点（，0），（1，2），则射线的方程为。当x1时，设f（x）m（x2）21（m0），因为f（1）m12，所以m1。令f（x）t（1t2），则该方程的解为，令则。依题意可得，解得13.4【解析】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力。在ABC中，
13、因为，所以，所以.14.2；【解析】本题考查线性规划，考查推理论证能力与运算求解能力。作出约束条件表示的可行域（图略），由图可知当直线zxy经过（2，0）时，z有最大值2。x2y2表示可行域中的点P（x，y）到原点距离的平方。因为原点到直线3x2y6的距离为，所以x2y2的最小值为。15.【解析】本题考查等比数列的定义与通项公式，考查抽象概括能力。因为（n21）an12（n1）21an，a12，所以数列（n1）21an是首项为2，公比为2的等比数列，则，所以。16.【解析】本题考查四棱锥的外接球与内切球，考查空间想象能力与运算求解能力。如图，连接PO，BD，取CD的中点E，连接PE，OE，过O
14、作OHPE于H。易知PO底面ABCD，设AB4，则，。设球M的半径为R，半球O的半径为R0.则.易知R0OH.则，故。17.解：(l)由正弦定理，得，解得，所以(2)由余弦定理得。因为当且仅当c1时，等号成立，所以，则，即A的最大值为。此时，ABC的面积。评分细则：【1】第(问解析第一行未写不扣分，得出，直接写，没有写倍角公式扣1分.【2】第(2)问中，得到，但未写A的最大值为不扣分。18.解：(1)因为前两天的晚上均为风雨天气的概率为，所以，则。因为这五天至少有一天出现风雨天气的概率为。所以，又，所以。设“该社区能举行4场音乐会”为事件A，则。(2)X的可能取值为0，1，2，3，4，5。，。
15、所以。评分细则：【1】第(l)问中，只要得到即得1分，得到即得2分。【2】第(2)问中，E(X)的最后结果写为1.9不扣分.19.(1)证明：由题意点A为圆O上一点，则ABAC。由PA底面ABCD，知PAAB。又PAACA，因此AB平面PAC，则ABAM，又AB/CD，则AMCD。因为ACAP，M为PC的中点，所以AMPC。又CDPCC，所以AM平面PCD。因为AM平面OAM，所以平面OAM平面PCD。(2)解：如图，以A为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz则C(0，2，0)，D(，2，0)，M(0，1，1)，O(，1，0)，设n(x，y，z)为平面OMD的法向量，则即令x1
16、，得。由(1)可知，AM平面PCD，则平面CDM的一个法向量m(0，1，1)，所以。由图可知二面角OMDC为锐角，故二面角OMDC的余弦值为。评分细则：【1】第(1)问严格按步骤给分。【2】第（2）问中，平面OMD的一个法向量只要与n(1，)共线即可得分。20.(1)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，则y1y28p2，从而，解得p2，故C的方程为。（2）证明：设，。因为ABMN，所以，根据得，则，同理得。又两式相加得，即，由于，所以。故点T在定直线上。评分细则：【1】第（1）问还可以通过联立消去y，其步骤及给分如下：由得，则，从而，解得，故C的方程为。【2】第（2）问若用其他方法
17、解答，请按照步骤给分。21.解：（1），。当时，显然，此时在（0，）上单调递减。当时，令，得；令，得。所以在上单调递减，在上单调递增。（2）由于对一切，恒成立，所以，构造函数，所以，再令，所以，在1，2上单调递减。因为，所以存在唯一的，使，且当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减。因为，所以，则，从而，即m的取值范围是。评分细则：【1】第（1）问中，未写定义域或未说明x0，但求导正确，不扣分.【2】第（2）问中，解法二如下：由于对一切，恒成立，所以，得，下面证明当时，对一切恒成立，要证此结论成立，只需证明当时，一切恒成立，此时，得，且在上单调递减，在上单调递增。因为，所以。又，所以当时，
18、结论成立。综上，m的取值范围是。22.解：（1）由，得，整理得。又，所以曲线C的一个参数方程为（为参数，且）。（2）由（1）可设点P的坐标为，。因为，所以。又，所以。因为，所以，故D的取值范围是。评分细则：【l】第(问中，得到后直接得出曲线C的一个参数方程为（为参数），扣2分。【2】第（1）问的参数方程不唯一，只要参数方程对应的曲线为圆的右半部分均可得分。【3】第（2）问中设点P的坐标为(2cos，12sin)，后面没有写明的取值范围，扣1分。23.(1)证明：f(x)|xa|xb|xa(xb)|ab|。因为ab23b2，所以|ab|b22b2|(b1)211，当bl时，|ab|取得最小值1，故，。(2)解：依题意可得f（6）f(1)7，即|a6|b6|1a|1b|7，不妨取0，则b5。下面证明|x|x5|7的解集为6，1。证明：当x5时，2x57，则x6，又x5，所以6x5。当5x0时，57显然成立，所以5x0。当x0时，2x57，则x1，又x0，所以0x1。所以|x|x5|7的解集为6，1，故a，b的一组值为0，5。评分细则：【1】第(1)问中，未写b1不扣分.【2】第(2)问中，a，b的一组值不唯一，但ab5，且a，b1，6。
