1、4 对数一、对数的概念一般地,如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b.其中a叫作对数的底数,N叫作真数.做一做1(1)logab=1成立的条件是()A.a=bB.a=b,且b0C.a0且a1D.a0,a=b1二、对数logaN(a0,a1)的性质1.零和负数没有对数,即logaN中N 必须大于零;2.1的对数为0,即loga1=0;3.底数的对数为1,即logaa=1;4.对数恒等式:做一做2使对数式log5(3-x)有意义的x的取值范围是()A.x3B.x0D.x3,且x2三、常用对数与自然对数1.常用对数:以10为底的对数叫作常用对
2、数,记作:lg N.2.自然对数:以e为底的对数叫作自然对数,N的自然对数l记作ln N.做一做3有以下三个说法:(1)lg(lg 10)=0;(2)若10=lg x,则x=10;(3)ln(ln e)=0.其中正确的序号是.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2.()(2)log34与log43表示的含义相同.()(3)0的对数是0.()(4)lg N是自然对数.()探究一探究二探究一：互化【例1】完成下表指数式与对数式的转换.探究一探究二变式训练1将下列各指数式与对数式进行互化:探究一探究二探究一：求值探究一探究二变式训练2(1)若log3(lg x)=1,则x=;1 2 31.对数式x=ln 2化为指数式是()A.xe=2B.ex=2C.x2=eD.2x=e解析:x=ln 2=loge2,ex=2.答案:B1 2 32.下列说法中,错误的是()A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数答案:B1 2 33.若log15(log5x)=0,则x=.解析:由已知得log5x=1,从而x=5.答案:5
