1、2016年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=y|y=2x1，集合B=x|y=，全集U=R，则（RA）B为（）A（，13，+）B1，3C（3，+）D（，12已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）2z=1i3，则|z|为（）ABCD3已知函数g（x）是定义在a15，2a上的奇函数，且f（x）=，则fA2B5C10D174下列命题正确的个数为（）命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+1=0若
2、pq为真命题，则p，q均为真命题“x3”是“x23x+20”的充分不必要条件在ABC中，若AB，则sinAsinBA1个B2个C3个D4个5已知双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则抛物线的准线与双曲线的两交点为A，B，则|AB|的长为（）A2B4CD6在等边ABC中，边长为4，且2=， =，则=（）A5B5C4D87已知函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+），把函数f（x）的图象向右平移，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=8已知几何体的三视图如图所示，
3、则该几何体的外接球表面积为（）A8B12C24D329已知a，b0，且满足a+4b=1， +的最小值为n，则二项式（x）n的展开式的常数项为（）ABCD10已知变量x，y满足，若目标函数z=（1+a2）x+y的最大值为10，则实数a的值为（）A2B1CD311已知椭圆+=1（ab0）的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右的焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（）ABCD12设函数f（x）=x3+x23x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A（，2）B（，2）Ct2D（1，2）二、填空题（本大题共4
4、个小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13已知函数f（x）为偶函数，且在（0，+）单调递增，f（1）=0，则满足f（2x1）0的x的取值范围为14执行如图所示的程序框图，若输出x的值为63，则输入的x值为15已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边若bcosC+ccosB=4acosB，b=4，则ABC的面积的最大值为16已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x（1，2，f（）+f（）0恒成立，则m的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知正项数列an，其前n项的和为Sn，且满足4Sn=an2
5、+2an+1，（1）求数列an的通项公式与数列的前n项的和（2）设数列bn满足bn=3nan，试求数列bn的前n项的和Tn18某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为91，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的80，90），90，100的学生中，应届生与复读生的比例关系也是91，从抽取的80，90），90，100两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的80，90）的人数为随机变量，
6、求的分布列与期望值19在直角梯形ABCD中，ABDC，ADAB，DC=3，AB=2，AD=1，AE=EB，DF=1，现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接DB，AB，DC，使DC=，（1）求证：面DBC面DFB；（2）判断是否在DC上存在一点H，使二面角EBHC的余弦值为，若存在，确定点H的位置，若不存在，请说明理由20已知椭圆C： +=1（ab0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求OAB面积的最小值21已知函数f（x）=+alnx（1）判
7、断函数f（x）在定义域上的增减性；（2）若f（x）+2x+在（0，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）设函数g（x）=（+b）x2+cx（其中a，b，c为实常数），已知曲线h（x）=f（x）+g（x）在x=1处的切线与曲线m（x）=2x2+x1在x=2处切线是同一条直线，且函数h（x）无极值点且h（x）存在零点，求a，b，c的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22已知AB为O的直径，PH为切线，PE与O交于C、E两点，且与直径AB交于点D，若PH=3，PC=3，DE=2，DB=2（1）求圆O的面积；（2）试求线段BE的长选修4-
8、4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为，（为参数）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（4，），直线l的倾斜角为，直线l过点M（1），试写出直线l的极坐标方程，并试求曲线C上的点到直线l距离的最大值；（2）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线C1，若过点E（1，0）与直线l平行的直线l，交曲线C1于A，B两点，试求|EA|EB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+4|xa|（1）当a=1时，解不等式f（x）10；（2）当a0时，f（x）a23恒成立，试求a的取值范围201
9、6年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=y|y=2x1，集合B=x|y=，全集U=R，则（RA）B为（）A（，13，+）B1，3C（3，+）D（，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中的值域确定集合A，根据函数的定义域确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：y=2x11，A=（1，+），RA=（，1，x24x+30，即（x1）（x3）0，解得x1或x3，B=（，13，+），（RA）B=（，1，故选D2已知i为虚数单位
10、，复数z满足（1+i）2z=1i3，则|z|为（）ABCD【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）2z=1i3，z=，|z|=故选：C3已知函数g（x）是定义在a15，2a上的奇函数，且f（x）=，则fA2B5C10D17【考点】函数的值【分析】函数g（x）为奇函数，满足a15=2a，解得a=5再利用函数的周期性可得：f=f（4）【解答】解：函数g（x）为奇函数，满足a15=2a，解得a=5，x10，10，可知f=f（1）=f（15）=f（4）=17，故选：D4下列命题正确的个数为（）命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0
11、，则x=1”若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+1=0若pq为真命题，则p，q均为真命题“x3”是“x23x+20”的充分不必要条件在ABC中，若AB，则sinAsinBA1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据逆否命题的定义进行判断，根据命题的否定 进行判断根据复合命题真假关系进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断，根据正弦定理进行判断【解答】解：命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”为正确的命题；故正确，若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+1=0为正确的命题；故正确，若pq为真命题，可知p
12、，q真命题至少一个为真命题，故可以一真一假，故错误；由x23x+20得x2或x1，则“x3”是“x23x+20”的充分不必要条件，故正确；在ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB正确，故正确故选：D5已知双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则抛物线的准线与双曲线的两交点为A，B，则|AB|的长为（）A2B4CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程，利用待定系数法设出双曲线的方程，根据抛物线的焦点关系求出即可得到结论【解答】解：由双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，可设双曲线的方程为，可知抛物线y2=4x的焦点为（1
13、，0），则双曲线的焦点为（1，0），即c=1，则双曲线的方程为（0）则a2=，b2=4，则满足c2=a2+b2，即+4=1，双曲线的方程为，抛物线的准线为x=1，当x=1时，代入得y=，即A（1，），B（1，），则|AB|=，故选：D6在等边ABC中，边长为4，且2=， =，则=（）A5B5C4D8【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算即可求出答案【解答】解：，=（+）（+AC）=+=，故选：D7已知函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+），把函数f（x）的图象向右平移，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（
14、x）的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得g（x）的一条对称轴【解答】解：=cos（x+）cos+sinsin（x+）=cosx，把函数f（x）的图象向右平移，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）=cos（x）的图象，令x=k，kZ，求得x=2k+，即对称轴的方程为x=2k+，当k=0时，对称轴的方程为x=2k+，kZ，当k=0时，可得g（x）的一条对称轴为，故选：C8已知几何体的三视
15、图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A8B12C24D32【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为四棱锥，且是棱长为2的正方体的一部分，由正方体的性质求出外接球的半径平方，利用球的表面积公式求出该几何体的外接球表面积【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥PABCD，直观图如图所示：则四棱锥PABCD是棱长为2的正方体的一部分，设外接球的半径为R，由正方体的性质得，（2R）2=22+22+22，4R2=12，该几何体的外接球表面积S=4R2=12，故选B9已知a，b0，且满足a+4b=1， +的最小值为n，则二项式（x）n的展开式的常数项为（）ABCD【考点】二项式系数的性
16、质；基本不等式【分析】利用基本不等式的性质可得n=9，再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：，当且仅当a=4b时，取等号，的展开式的通项为，令，常数项为，故选：C10已知变量x，y满足，若目标函数z=（1+a2）x+y的最大值为10，则实数a的值为（）A2B1CD3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出可行域，把目标函数z=（1+a2）x+y，变形为y=（1+a2）x+z，联立，解得，A（3，4），可知目标函数过点A时，取得最大值，可知10=（1+a2）3+4，a=1，故选：B11已知椭圆+=1（ab0）的上下
17、左右顶点分别为A，B，C，D，且左右的焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意写出菱形ABCD一边AD所在直线方程，由坐标原点O到AD的距离等于c列式求得关于e的方程，求解方程得答案【解答】解：菱形ABCD一边AD所在直线方程为，即bx+ayab=0，由题意，坐标原点O到AD的距离d=，整理可得 c43a2c2+a4=0，即：e43e2+1=0，解得：，（舍去），椭圆的离心率e=故选：D12设函数f（x）=x3+x23x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A
18、（，2）B（，2）Ct2D（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性和极值，利用换元法设|f（x）|=m，转化为一元二次函数根的分布进行求解即可【解答】解：，得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则，所以取值的范围故选：C二、填空题（本大题共4个小题
19、，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13已知函数f（x）为偶函数，且在（0，+）单调递增，f（1）=0，则满足f（2x1）0的x的取值范围为（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件利用函数的奇偶性、单调性，可得12x11，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）为偶函数，故f（x）的图象关于y轴对称f（x）在（0，+）单调递增，f（x）在（，0）上单调递减f（1）=0，f（1）=0，故由f（2x1）0，可得12x11，0x1，故答案为：（0，1）14执行如图所示的程序框图，若输出x的值为63，则输入的x值为7【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次
20、写出每次循环得到的x的值，当n=4时退出循环，可得8x+7=63，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次循环：可知2x+1，n=2；第二次循环：2（2x+1）+1，n=3；第三次循环：2（4x+3）+1，n=4，退出循环，输出，可知8x+7=63，解得：x=7故答案为：715已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边若bcosC+ccosB=4acosB，b=4，则ABC的面积的最大值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=4sinAcosB，又sinA0，从而可求cosB，进而可求sinB，利用余弦定理，基本不等式可
21、求ac的最大值，进而利用三角形面积公式即可得解【解答】解：根据bcosC+ccosB=4acosB，可得sinBcosC+sinCcosB=4sinAcosB，sin（B+C）=sinA=4sinAcosB，又sinA0，当且仅当a=c时，等号成立，故答案为：16已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x（1，2，f（）+f（）0恒成立，则m的取值范围是m0【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件可判断函数为奇函数，不等式可整理为m（x21）（6x）恒成立，利用构造函数h（x）=（x21）（6x），通过求导函数判断函数的单调性，得出函数的最小值【解答】解：的定义域为R，且f（x）=f（x），
22、所以f（x）为奇函数，显然在（0，+）上为单调递增函数，函数在R上也为递增函数，f（）+f（）0，即f（）f（），f（）f（），m（x21）（6x）恒成立，设h（x）=（x21）（6x），h（x）=3x2+12x+1=3（x2）2+13，h（x）0，函数递增，函数的最小值为h（1）=0，m0故答案为m0三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知正项数列an，其前n项的和为Sn，且满足4Sn=an2+2an+1，（1）求数列an的通项公式与数列的前n项的和（2）设数列bn满足bn=3nan，试求数列bn的前n项的和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分
23、析】（1）利用递推公式、等差数列的通项公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）当n=1时，当n2时，与，两式相减可得，化为（an+an1）（anan12）=0，an0，anan1=2，即数列an为等差数列，an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1，设数列的前n项的和为，数列的前n项的和为（2），上式同乘以3可得，两式相减可得可得18某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）
24、若抽取的学生中，应届生与复读生的比为91，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的80，90），90，100的学生中，应届生与复读生的比例关系也是91，从抽取的80，90），90，100两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的80，90）的人数为随机变量，求的分布列与期望值【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）因为抽取的应届生与复读生的比为91，求出应届生抽取90人，复读生抽取10人，由此能确定确定高三应届生与复读生的人数（2）由频率分布图中小矩形面积之和为1，得a=0.04，由此能求出此次数学成绩的平均分
25、（3）根据频率分布直方图可知抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的80，90）的人数为随机变量，可知=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与期望值【解答】解：（1）抽取的应届生与复读生的比为91，应届生抽取90人，复读生抽取10人，应届生的人数为9020=1800，复读生的人数为20001800=200（2）10（0.01+a+0.02+0.03）=1，a=0.04，平均分为10（0.0165+0.0475+0.0285+0.0395）=82（3）根据频率分布直方图可知，抽取的80，90），90，100的学生分别为1000.2=20，1000.3=30，抽取的复读生的人数分别为2
26、，3人抽取的80，90）的人数为随机变量，可知=0，1，2，可知，的分布列为：012p19在直角梯形ABCD中，ABDC，ADAB，DC=3，AB=2，AD=1，AE=EB，DF=1，现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接DB，AB，DC，使DC=，（1）求证：面DBC面DFB；（2）判断是否在DC上存在一点H，使二面角EBHC的余弦值为，若存在，确定点H的位置，若不存在，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DFFC，DFBC，BCBF，从而BC面BDF，由此能证明面DBC面DFB（2）分别以EF，FC，FD为x，y，z轴建立，空间直角坐标系Fx
27、yz，利用向量法能求出当H为CD的中点时，二面角EBHC的余弦值为【解答】证明：（1），DF2+FC2=DC2，DFFC，又DFEF，DF面EBCF，DFBC，在直角EBF中，BE2+EF2=1+1=BF2，BC2=2，FC2=BF2+BC2，BCBF，BC面BDF，BC平面BDC，面DBC面DFB解：（2）分别以EF，FC，FD为x，y，z轴建立，空间直角坐标系Fxyz，则E（1，0，0），D（0，0，1），B（1，1，0），C（0，2，0），设，H（x，y，z），则（x，y2，z）=（0，2，1），（x，y2，z）=（0，2，1）H（0，22，），设面EBH的法向量为=（x1，y1，z1）
28、，面BHC的法向量为=（x2，y2，z2），取z1=1，得=（，0，1），取x2=1，得=（1，1，2），二面角EBHC的余弦值为，解得，当H为CD的中点时，二面角EBHC的余弦值为20已知椭圆C： +=1（ab0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求OAB面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a
29、，b的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出OAB面积，不重合时，设直线AB方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OAOB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ayab=0，由直线与相切，得，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），c=1即a2b2=1，代入得7a431a2+12=0，即（7a23）（a24）=0，得（舍去），b2=a21=3故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方
30、程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0OAOB，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），O到直线AB的距离OAOB，OA2+OB2=AB22OAOB，当且仅当OA=OB时取“=”号由dAB=OAOB，得，即弦AB的长度的最小值是三角形的最小面积为综上，OAB面积的最小值为21已知函数f（x）=+alnx（1）判断函数f（x）在定义域上的增减性；（2）若f（x）+2x+在（0，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）设函数g（x）=（+b）x2+c
31、x（其中a，b，c为实常数），已知曲线h（x）=f（x）+g（x）在x=1处的切线与曲线m（x）=2x2+x1在x=2处切线是同一条直线，且函数h（x）无极值点且h（x）存在零点，求a，b，c的值【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，令导函数大于零和小于零，通过对参数a分类讨论，得出函数的单调区间；（2）不等式可整理为恒成立，只需求出右式的最小值即可（3）通过m（x）=4x+1，求出切线方程y=9x9；根据题意，得出，得出a，b，c的关系：，得出导函数，要使满足题意，则二次函数有等跟时成立，最后求出参数值【解答】解：（1）由已
32、知可得，函数f（x）的定义域为（0，+），所以，令f（x）0，解得，当a0时，即，所以函数f（x）在（0，）内为增函数；当a0时，或，即，所以函数f（x）在（，+）内为增函数；令f（x）0，解得，当a0时，或，即，所以函数f（x）在内为减函数；当a0时，即，所以函数f（x）在内为减函数；综上：当a0时，函数f（x）在（0，）内为增函数；在内为减函数；当a0时，函数f（x）在内为减函数；在（，+）内为增函数；（2）根据题意可得，即，而，当且仅当即x=1时取得根据题意，若f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，即是恒成立，所以，所以等价于，所以a0或，所以a的取值范围为a0或，（3）由题意可得，m（
33、x）=4x+1，所以m（2）=9，所以曲线m（x）=2x2+x1在x=2处切线斜率是k=9，所以切线方程为y=9x9；因为，所以，所以，化简，此时h（x）=cx2+cx+（9+c）lnx，因为函数h（x）无极值点且h（x）存在零点，所以所以2cx2+cx+9+c=0，所以=c2+8c（9+c）=0，解得c=8，所以b=8，a=1，故a=1，b=8，c=8请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22已知AB为O的直径，PH为切线，PE与O交于C、E两点，且与直径AB交于点D，若PH=3，PC=3，DE=2，DB=2（1）求圆O的面积；（2
34、）试求线段BE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）利用切割线定理求出DC，根据相交弦的定理求出半径，即可求圆O的面积；（2）在BDE中，根据余弦定理求线段BE的长【解答】解：（1）PH为O切线，PE为割线，可知PH2=PCPE，可知，根据相交弦的定理可知：CDDE=ADDB，设圆的半径为R，可知，R=5，S=R2=25（2）设BE=x，连接AE，则AEB为直角三角形，且，在BDE中，根据余弦定理可得，可知可知，故选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为，（为参数）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（4，），直
35、线l的倾斜角为，直线l过点M（1），试写出直线l的极坐标方程，并试求曲线C上的点到直线l距离的最大值；（2）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线C1，若过点E（1，0）与直线l平行的直线l，交曲线C1于A，B两点，试求|EA|EB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）M点的直角坐标为（0，4），可得直线l的方程为：，把y=sin，x=cos代入化为极坐标的方程曲线C的参数方程为，利用cos2+sin2=1可得曲线C的普通方程圆心到直线的距离d，可得曲线C到直线的距离的最大值为d+r（2）直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为（t为
36、参数），由，利用cos2+sin2=1可得曲线C1的普通方程联立化简，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（1）M点的直角坐标为（0，4），直线l的方程为：，化为极坐标的方程为曲线C的参数方程为，可知曲线C的方程为x2+y2=1，圆心到直线的距离，曲线C到直线的距离的最大值为2+1=3（2）直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），由，可得曲线C1的方程为：联立可得=0，t1t2=，故|EA|EB|=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+4|xa|（1）当a=1时，解不等式f（x）10；（2）当a0时，f（x）a23恒成立，试求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）把a=1代入函数解析式，由f（x）10得|2x+4|x1|10然后对x分类求解，最后取并集得答案；（2）写出a0时函数f（x）的分段解析式，根据函数的解析式可得，当x=2时，函数取得最小值为f（2）=2+a，由f（2）=2+aa23求得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）10，可以变为|2x+4|x1|10；当x2时，（2x+4）+（x1）10，即x15；当2x1时，无解；当x1时，不等式的解集为x|x或x15；（2）当a0时，根据函数的解析式可得，当x=2时，函数取得最小值为f（2）=2+a，可知f（2）=2+aa23，解得2016年8月27日
