1、 最新考纲解读 一、内容解读 1理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质 2能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题 二、能力解读 1能熟练运用指数函数的图象和性质解决实际问题 2能正确解决与指数函数有关的综合问题 高考考查命题趋势 1这部分内容在高考中处于次重要地位，高考中往往以基础知识为主，但有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来编制综合题 2在2009年高考中，指数函数的求值、指数函数图象的平移、指数不等式都有考查，其中2009四川，21是考查指数函数的一道综合题，难度较大，高考复习时应引起注意 一、指数幂的运算 1n次方
2、根的定义：若xna(nN*且n1)，则x叫a的n次方根 当n为奇数时，a的n次方根是.当n为偶数时 若a0，则a的n次方根是 .若a0，则a的n次方根是0.若a0，则a的n次方根不存在(在实数集内)4指数幂的运算性质有：amanamn(a0，m，nQ)amanamn(a0，m，nQ)(am)namn(a0，m，nQ)(ab)mambm(a0，b0，mQ)1指数函数的定义：一般地，形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数 2指数函数的图象和性质：a1时0a1时图象性质定义域：R值域：(0，)当x0时y1，即：图象过点(0,1)在R上是增函数在R上是减函数 1.分数指数幂：分数指数幂不表示相同因式
3、的积，而是根式的另一种表示形式，因此在运算或化简时要注意将分数指数幂与根式进行互化 分数指数幂不能随意约分，如：(2)(2).2指数函数的图象和性质的几个注意点：当a1时，若x0，则y1.若x0，则0y1.当0a1时，若x0，则0y1.若x0，则y1.在同一坐标系中在第一象限内观图象，从下向上其底数是从小到大变化的 yax与y()x(a0且a1)的图象关于y轴对称 3比较两个幂的大小：当底数相同时，直接利用单调性比较大小 当指数相同时，可借用图象法比较大小 当底数、指数均不相同时，常用中间量来比较大小(即介值法)，中间量的选取方法是取一个幂的底数和另一个幂的指数构成的幂 4指数方程的可能类型：
4、形如：af(x)ag(x)(a0且a1)的方程f(x)g(x)形如：af(x)bg(x)(a，b0且a1，b1)的方程f(x)lgag(x)lgb.形如：a2xbaxc0的方程，用换元法令axtt2btc0.5简单的指数不等式：形如：af(x)ag(x)的不等式 若a1时f(x)g(x)若0a1时f(x)g(x)形如：af(x)b(b0)，若a1时f(x)logab 若0a1时f(x)logab.答案A 2(2009年福建厦门一模)设a0.3，blog3，c30，则a，b，c的大小关系是()AabcBbca CbacDacb 解析a0.301，blog3log1，c301，acb，选D.答案D
5、 3(2008年广东东莞模拟)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或2 Ba1 Ca2 Da0且a1 解析a2，选C.答案C 4(2009年江西重点中学一模)若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a1且b0 Ba1且b0 C0a1且b0 Da1且b0 解析yaxb1的图象经过第二、三、四象限，0a1，且当x0时y0，即：1b10，b0.选C.答案C 5(2008年江苏徐州二模)已知函数y4x32x3，当其值域为1,7时，x的取值范围是()A2,4 B(，0 C(0,12,4 D(，01,2答案D 二、填空题 6(2009年江苏10)已知a，函
6、数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_ 解析13，01，f(x)ax在R上递减，由f(m)f(n)得mn.答案mn 7(2009年河南郑州一模)已知函数f(x)ax13(a0且a1)的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mxny10上，若m0，n0，则 的最小值为_答案8答案答案(1)23(2)a 方法与总结 指数式化简求值分为两类：有条件和无条件，无条件的指数直接化简，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值 根式的化简，若不易运算，应注意指数式与根式互化，运用指数运算性质进行化简 注：有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂也不要既有分母，又
7、含有负指数幂，即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果.例2 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：(1)f(x)()|2x1|；(2)g(x)4x2x27.解(1)f(x)的定义域是R，值域是(0,1 f(x)令y()u.若u2x1，u(x)在 ，)上递增，而y()u在R上为减函数 令2xt，则t是x的增函数，当2x2即x1时，y是t的减函数 当2x2，即x1时，y是t的增函数 综合以上知：g(x)的单调增区间是(，1，单调递减区间是1，)1本题易错点 利用换元法解复合函数的单调性时，易忽视中间变量的取值范围 2方法与总结 求复合函数单调区间时，应仔细分清此函数是由哪些基本函数复合而成，
8、然后逐层讨论单调性 用换元法将复杂问题简单化，求解过程应注意中间变量的取值范围及转化的等价性 思考探究2 求函数y10 的单调区间 解由题可知x25x40，x1或x4.令u得u0，而u.当x(，1时，u是减函数，当x4，)时，u是增函数 且知y10u是增函数，y10 的单调递减区间是(，1，递增区间是4，)方法与总结 比较两个(或几个)幂值的大小，一般分为三种情况，一是底数相同时，利用指数函数的单调性；二是底数不同，但指数相同，可用数形结合；三是底数、指数均不相同，可用“媒介”法，即找一个或几个“媒介”数，起传递作用，达到两数大小比较的目的，这也是常采用的方法之一 思考探究3 已知：a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，试比较a，b，c的大小关系 解y0.8x是减函数，0.80.90.80.71.又1.20.81，0.80.90.80.71.20.8，bac.例4 已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值(2)若2tf(2t)mf(t)0在1,2上恒成立，求实数m的取值范围 方法与总结 脱去绝对值符号的常用方法：分类讨论 恒成立的问题：常用分离参数法，进而转化为求函数的最值问题 思考探究4 已知函数f(x)lg在x(，1上有意义，求实数a的取值范围 解由题可知：12x4xa0在x(，1上恒成立，a在(，1上恒成立 令g(x)，x1，02x2，
