1、2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）3月质检数学试卷（普通班）一.选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分1圆（x2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A（2，3），1B（2，3），3C（2，3），D（2，3），2是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD3下列命题中正确的是（）A终边在y轴非负半轴上的角是直角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若=+k360，kZ，则与终边相同4已知圆x2+y24x+2y4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（）A（2，1），3B（2，1），3C（2，1），3D（2，1），95已知角的终边与单位圆交于点（，），则sin
2、的值为（）ABCD6两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切7设函数f（x）=sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8函数y=tan（2x）的定义域是（）Ax|x+，kZBx|x+，kZCx|xk+，kZDx|xk+，kZ9若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D310在半径为5cm的圆中，圆心角为圆周角的的角所对的圆弧长为（）A cmB cmC cmD cm11直线l：xy=1与圆C：x2+y24x=0的位置关系是（
3、）A相离B相切C相交D无法确定12圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A，B两点，则直线AB的方程是14将下列弧度转化为角度：角度化为弧度：（1）=； （2）=；（3）=（4）36=rad；（5）105=rad15若tan=3，则的值为16如果x2+y22x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分17在长方体中，|OA|=6，|OC|=8，|OD|=4，（1）写出A、B、C、C、D四点的坐标；
4、（2）求出AC的长（3）求AC与BB所成角的余弦值18化简：（1）sin4+tan2cos4+cos2（2）19求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标20用“五点法”画函数y=2+sinx（x0，2）的简图21已知函数f（x）=2sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值22直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）3月质检数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一.选择题，本大题共12小题，每小题5分，共
5、60分1圆（x2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A（2，3），1B（2，3），3C（2，3），D（2，3），【考点】圆的标准方程【分析】根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+（y+3）2=2 圆的圆心坐标和半径长分别是（2，3），故选D2是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解：是第四象限角，sin=，故选B3下列命题中正确的是（）A终边在y轴非负半轴上的角是直角B第二象限角一定是钝角C第四象限
6、角一定是负角D若=+k360，kZ，则与终边相同【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例270，可判断A；举出反例240，可判断B；举出反例300，可判断C；根据终边相同角的关系，可判断D【解答】解：270终边在y轴非负半轴上的角，但不是直角，故A错误；240是第二象限角，但不是钝角，故B错误；300是第四象限角，但不是负角，故C错误；若=+k360，kZ，则与终边相同，故D正确；故选D4已知圆x2+y24x+2y4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（）A（2，1），3B（2，1），3C（2，1），3D（2，1），9【考点】圆的一般方程【分析】把圆x2+y24x+2y4=0的方程化为标准方程
7、，由标准方程求出圆心和半径【解答】解：把圆x2+y24x+2y4=0的方程化为标准方程可得 （x2）2+（y+1）2=3，表示以（2，1）为圆心、以3为半径的圆，故选：A5已知角的终边与单位圆交于点（，），则sin的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由任意角的三角函数定义，可得结论【解答】解：角的终边与单位圆交于点（，），由任意角的三角函数定义易知：sin=y=，故选B6两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两
8、圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B7设函数f（x）=sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和单调性，可得结论【解答】解：由函数f（x）=s
9、in2x，xR，可得函数为奇函数，且它的周期为，故选：A8函数y=tan（2x）的定义域是（）Ax|x+，kZBx|x+，kZCx|xk+，kZDx|xk+，kZ【考点】正切函数的定义域【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：2xk+，kZ，解得：x+，kZ，故函数的定义域为x|x+，kZ，故选：A9若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入
10、直线3x+y+a=0，解方程求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 B10在半径为5cm的圆中，圆心角为圆周角的的角所对的圆弧长为（）A cmB cmC cmD cm【考点】弧长公式【分析】求出圆心角，直接利用弧长公式求解即可【解答】解：圆心角为圆周角的的角为：在半径为5的圆中，圆心角为圆周角的的角所对的圆弧长为：5=cm故选：B11直线l：xy=1与圆C：x2+y24x=0的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C
11、到直线l的距离d小于半径，可得直线和圆的位置关系【解答】解：由题意可得，圆C的圆心为C（2，0），半径为2，由于圆心C到直线l的距离d=2，所以圆与直线相交，故选C12圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距
12、离最大为，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A，B两点，则直线AB的方程是3x3y10=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】所求AB所在直线方程，实际是两个圆交点的圆系中的特殊情况，方程之差即可求得结果【解答】解：圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在的直线方程是3x3y10=0故答案为：3x3y10=014将下列弧度转化为角度：角度化为弧度：（1）=15； （2）=390；（3）=75（4）36=rad；（5）105=rad【考
13、点】弧度与角度的互化【分析】直接由=180进行角度制与弧度制的互化得答案【解答】解：=180，；36=36；故答案为：15，390，75，15若tan=3，则的值为【考点】三角函数的化简求值【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0），tan的值代入直接可得答案【解答】解： =故答案为：16如果x2+y22x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是【考点】圆的一般方程【分析】直接由D2+E24F0列式求解k的值【解答】解：因为x2+y22x+y+k=0是圆的方程，所以有（2）2+124k0，解得所以若x2+y22x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是故答案为：三、
14、解答题：本大题共6小题，共70分17在长方体中，|OA|=6，|OC|=8，|OD|=4，（1）写出A、B、C、C、D四点的坐标；（2）求出AC的长（3）求AC与BB所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；空间直角坐标系【分析】（1）在长方体中，由空间向量的性质能求出A、B、C、C、D四点的坐标（2）先求出A（6，0，0），C（0，8，6），由此能求出AC的长（3）先分别求出，由此能求出AC与BB所成角的余弦值【解答】解：（1）如图，长方体中，|OA|=6，|OC|=8，|OD|=4，A（6，0，4），B（6，8，4），C（0，8，0），C（0，6，4），D（0，0，4）（2）A（6，0，
15、0），C（0，8，6），AC=2（3）B（6，8，0），=（6，8，6），=（0，0，4），设AC与BB所成角为，则cos=AC与BB所成角的余弦值18化简：（1）sin4+tan2cos4+cos2（2）【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用同角三角函数和平方关系：sin2+cos2=1进行化简；（2）利用诱导公式进行化简【解答】解：（1）sin4+tan2cos4+cos2=sin4+cos4+cos2=sin2（sin2+cos2）+cos2=sin2+cos2=1（2）=119求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径
16、长和圆心坐标【考点】圆的标准方程【分析】根据垂径定理可知圆心在圆中弦的垂直平分线上，所以利用中点坐标公式分别找出弦OM1和OM2的中点坐标和各自的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1找出弦OM1和OM2的垂直平分线的斜率，即可写出两垂直平分线的方程，然后联立两直线方程求出两垂直平分线的交点坐标即为圆心的坐标，再然后利用两点间的距离公式求出圆心到O点的距离即为圆的半径【解答】解：OM1的中点坐标为（，），直线OM1的斜率为=1，所以垂直平分线的斜率为1则线段OM1的垂直平分线方程为y=（x）化简得x+y1=0；同理得到OM2的中点坐标为（2，1），直线OM2的斜率为=，所以垂直平分线的斜率为2
17、则线段OM2的垂直平分线方程为y1=2（x2）化简得2x+y5=0联立解得，则圆心坐标为（4，3），圆的半径r=5则圆的标准方程为：（x4）2+（y+3）2=2520用“五点法”画函数y=2+sinx（x0，2）的简图【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】通过求出五个该节点列表，描点，连线即可【解答】解：按五个关键点列表：x02sinx010102+sinx21232利用正弦函数的性质描点作图（如图所示）21已知函数f（x）=2sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（1）利
18、用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值【解答】解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x），令2k2x2k+（kZ），求得kxk+（kZ），可得f（x）的单调递增区间是k，k+（kZ）（2）当sinx=1时，f（x）有最大值2，此时，2x=2k+（kZ），即x=k+（kZ）22直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由RtAOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5=k（x5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程为2xy5=0或x2y+5=02016年11月4日
